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Lumière sur…

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En mathématiques, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique vecteurs propres, réunis en un espace propre.

La connaissance des vecteurs et valeurs propres offre une information clé sur l'application linéaire considérée. De plus, il existe de nombreux cas où cette connaissance caractérise totalement l'application linéaire.

Ce concept appartient à l'origine à une branche des mathématiques appelée algèbre linéaire. Son utilisation, cependant, dépasse maintenant de loin ce cadre. Il intervient aussi bien en mathématiques pures qu'appliquées.

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Autres articles sélectionnés

Image du mois

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Les participants au cinquième Congrès Solvay en octobre 1927 réuni autour du thème : électrons et photons pour discuter de la mécanique quantique. Ce Congrès est sans doute le plus célèbre de tous, réunissant les plus célèbres physiciens de l'époque (sur les 29 participants, 17 obtiendront le prix Nobel).

Citation du mois

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« Toutes les autorités paraissent s'être mises d'accord sur le fait qu'à la base de tout, ou presque, dans le monde physique se trouve la formule mystique $qp-pq=ih/2\pi$ »

— Sir Arthur Eddington

Index thématique

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Aspects généraux	Mécanique quantique	Mécanique quantique relativiste
Fonction d'onde Quantum Théorie des quanta	Dualité onde-corpuscule Postulats de la mécanique quantique Principe de complémentarité Principe de correspondance Principe d'exclusion de Pauli Principe d'incertitude Principe de superposition quantique	Électrodynamique quantique Équation de Dirac Équation de Klein-Gordon Relativité restreinte Théorie quantique des champs
Chimie quantique	Méthodes numériques	Divers
Orbitale atomique Orbitale moléculaire Approximation orbitale	Base d'orbitale Méthodes ab initio DFT Méthode Hartree-Fock Méthodes semi-empiriques Méthode de Hückel étendue Méthode CNDO: CNDO Méthode INDO: INDO - MINDO Méthode NDDO: NDDO - MDDO - AM1 - PM3 Méthode coupled cluster	Chat de Schrödinger Interprétation de Copenhague Ordinateur quantique Paradoxe EPR Téléportation quantique
Notions mathématiques
Base orthonormée Combinaison linéaire Notation bra-ket Opérateur hermitien Théorie des groupes Théorie des perturbations Valeurs propres et vecteurs propres