���������������� ���������

���������������� ���������: ������� ������������ ������� - ����������� ������������ ���������������� ���������

dx_i/dt = f_i(t, x₁, ...), i = 1, 2, ..., (1)

���������� ����������� ��������� ����������� ������� x_k(t), k = 1, 2, ..., � �� �����������. �������� ����� ������� ���. ��������� ������� {x_k(t)}, ���������� ��� ��������� ������� � ���������.

������� (1) ���. �������, � ������� �� ��������� �������

dx_α/dt = f_α(t, ..., x_α, ...), (2)

��� � ��������� ���-��� ��������� ��������� ��������. ������� ���� (2) �������� � ���� ��������� ��������� ������� {x_α(t)}, ���������� �����������, � �� �����������. ��������������� ����� �. �., ���������� ����������� ��������� ����������� ������� ���� � ����� ���������� � �� ������� �����������.

������ �������� ������ ������ �. �. ���� (1) �������� ������ �. �. �������� [1]. �������� �� ����������� �������� �������������� ������� ������������� ������� ������� (1) � �������������, ��� �� ������ ����� ���������� ��� ������������ ��������� �₁, �₂, ... (0 ≤ t - t₀ ≤ a), ���������� �� ��������� � x₁, �₂, ... ��� ������������� �������� t, �������� �� t ��� ������������� x₁, �₂, ... � ���������� ���������� ������������ �� �������� [t₀, t₀ + a²] ��������� �_i(t), i = 1, 2, ... ��� �������������� �������������� � ���������� ���������� ������� �������

� � ���������� � ����������� �������������� �����

�������� ������� �������������� ������� x_i(t), i = 1, 2, ..., ������� (1) ��� �������� ��������� �������� ������, ��� ���

��������.

���������� �������� ������ ������� ������ �������� � ����������� ������������ ������� �������������� ������� (��. [2]), ������������� ����������� �� ���������, ������������ �� �������� � ������ ������� ������� (��. [2]). �������� ������� ������� �������� � ������������� ������� ������� ���������������� ���������.

� �������� ������ ������������ ������� ����������� ����������� ����������� ������. ���, ��������, ������ ������� (1) ��������������� ����������� ���������

dx/dt = f(t,x), (3)

��� x(t) - ���������������� ������ ���-���� �������� ������������ �, f(t, �) - ���������������� ������-������� �� ���������� � ��� �� ������������, ����������� ��������������� � ������ �����. � ���������, ��� ��������� (3) ���� �������� ��������� ���������� (��. [3]).

���� f(t, �) - ������������ ��������, �� �� ���������� ��������� ������� ������������� � ��������������� ������������ ���������� (��. [3]) ������� �������������� ������������� ������� � ���������� �������� � ���� ���������� ����������.

����

f(t, �) = ��

(��� � - ���������������� ���������� �������) -������������ ��������, �� � ������������ ������������ �������������� ���� ������� ��� - ∞ < t < ∞ ����� ����� ����� � ������ �����, ����� �������� � ������� ������������. � ���� �� ������ ������� ����� ��������� ������� ������ ���� � ���������� ��������� x(t₀) = x₀ � ����

x(t) = e^A(t-t₀)x₀, ��� e^At - ����������� ����������.

����

f(t, x) ≡ Ax + f(t),

��� � ����� ������� ��������, a f(t) - ����������� �-������������� ������-�������, �� ���������� ������������ ������������� �������, ����� ������ σ(�) ��������� � �� �������� ����� ������ ��� 2kπi/�, k = 0, �1, �2, ... ��� ������

f(t, �) ≡ Ax + F(t, �)

������� ������� ������������ �� �������� � ���� � ���� ����������

||F(t, x)|| < q||x||, t > 0, ||x|| < ρ,

��� ���������� ����� g > 0 � ������������ ������� ��������� � � ����� �������� �������������.

���.: [1] ������� �. �., ������. ��.�, 1934, �. 41, �. 4, �. 551-60; [2] ������ �. �., �������� �. �., ����������� ������� ���������������� ���������, �.-�., 1974; [3] �������� �. �., ����� �. �., ������������ ������� ���������������� ��������� � ��������� ������������, �., 1970.

�. �. �������.

���������:

1. �������������� ������������: ��. ���. �. �. ����������, �. 2 � - ���.-�.: ���������� �������������, 1979.-1104 ���., ��.