Добавочное (капиллярное) давление в жидкости под произвольной поверхностью (формула Лапласа):
\[
\Delta p=\alpha\left(\frac{1}{R_{i}}+\frac{1}{R_{2}}\right),
\]
где $\alpha$-поверхностное натяжение данной жидкости.
Приращение свободной энергии поверхностного слоя жидкости:
\[
d F=\alpha d S,
\]
где $d S$ – приращение площади поверхностного слоя.
Тепло, необходимое для образования единицы площади поверхностного слоя жидкости при изотермическом увеличении ее поверхности:
\[
q=-T \frac{d \alpha}{d T} \text {. }
\]
2.160. Найти капиллярное давление:
a) в капельках ртути диаметра $d=1,5$ мкм;
б) внутри мыльного пузырька диаметра $d=3,0$ мм, если поверхностное натяжение мыльной воды $\alpha=45 \mathrm{mH} / \mathrm{м}$.
2.161. В дне сосуда со ртутью имеется круглое отверстие диаметpa $d=70$ мкм. При какой максимальной толщине слоя ртути она еще не будет вытекать через это отверстие?
2.162. В сосуде с воздухом при давлении $p_{0}$ находится мыльный пузырек диаметра $d$. Давление воздуха изотермически уменьшили в $n$ раз, в результате чего диаметр пузырька увеличился в $\eta$ раз. Найти поверхностное натяжение мыльной воды.
2.163. Найти давление в пузырьке воздуха диаметра $d=4,0$ мкм, который находится в воде на глубине $h=5,0$ м. Атмосферное давление $p_{0}$ нормальное.
2.164. На дне пруда выделился пузырек газа диаметра $d=4,0$ мкм. При поднятии этого пузырька к поверхности воды его диаметр увеличился в $n=1,1$ раза. Найти глубину пруда. в данном месте. Атмосферное давление нормальное, процесс расшй рения газа считать изотермическим.
2.165. Найти разность уровней ртути в двух сообщающихся вертикальных капиллярах, диаметры которых $d_{1}=0,50$ мм и $d_{2}=1,00$ мм, если краевой угол $\vartheta=138^{\circ}$.
2.166. Вертикальный капилляр с внутренним диаметром 0,50 мм погрузили в воду так, что длина выступающей над поверхностью воды части капилляра оказалась $h=25$ мм. Найти радиус кривизны мениска.
2.167. Стеклянный капилляр длины $l=110$ мм с диаметром внутреннего канала $d=20$ мкм опустили в вертикальном положении в воду. Верхний конец капилляра запаян. Наружное давление воздуха нормальное. Какая длина $x$ капилляра должна быть погружена в воду, чтобы уровень воды в капилляре совпадал с поверхностью воды вне его?
2.168. Вертикальный капилляр длины $l$ с запаянным верхним концом привели в соприкосновение с поверхностью жидкости; после чего она поднялась в нем на высоту $h$. Плотность жидкости $\rho$, диаметр сечения внутреннего канала капилляра $d$, краевой угол $\vartheta$, атмосферное давление $p_{0}$. Найти поверхностное натяжение жидкости.
2.169. Стеклянный стержень диаметром $d_{1}=1,5$ мм вставили симметрично в стеклянный капилляр с диаметром внутреннего канала $d_{2}=2,0$ мм. Затем всю систему установили вертикально и привели в соприкосновение с поверхностью воды. На какую высоту поднимется вода в таком капилляре?
2.170. Две вертикальные пластинки, погруженные частично в смачивающую жидкость, образуют клин с очень малым углом $\delta \varphi$. Ребро клина вертикально. Плотность жидкости $\rho$, ее поверхностное натяжение $\alpha$, краевой угол $\vartheta$. Найти высоту $h$ поднятия жидкости как функцню расстояния $x$ от ребра клина.
2.171. Из круглого отверстия вытекает вертикальная струя воды так, что в одном из горизонтальных сечений ее диаметр $d=$ $=2,0 \mathrm{MM}$, а в другом сечении, расположенном ниже на $l=20 \mathrm{Mм}$, диаметр струи в $n=1,5$ раза меньше. Найти объем воды, вытекающий из отверстия за одну секунду.
2.172. Капля воды равномерно падает в воздухе. Найти разность между радиусом кривизны поверхности капли в ее верхней точке и радиусом кривизны в нижней точке, расстояние между которыми $h=2,3 \mathrm{mм}$.
2.173. Между двумя горизонтальными стеклянными пластинками находится капля ртути в форме лепешки радиуса $R$ и толщины $h$. Считая, что $h \ll R$, найти массу $m$ груза, который надо положить на верхнюю пластинку, чтобы расстояние между пластинками уменьшилось в $n$ раз. Краевой угол $\vartheta$. Вычиелить $m$, если $R=2,0$ см, $h=0,38 \mathrm{мM}, n=2,0$ и $\vartheta=135^{\circ}$.
2.174. Найти силу притяжения двух параллельных стеклянных пластинок; отстоящих друг от друга на расстояние $h=0,10$ мм, после того, как между ними ввели каплю воды массы $m=70$ мг. Смачивание считать полным.
2.175. Два стеклянных диска радиуса $R=5,0$ см смочили зодой и сложили вместе так, что толщина слоя воды между дисками $h=1,9$ мкм. Считая смачивание полным, найти силу, которую нужно приложить перпендикулярно к плоскости дисков, чтобы оторвать их друг от друга.
2.176. Две вертикальные параллельные друг другу стеклянные пластины частично погружены в воду. Расстояние между пластинами $d=0,10$ мм, их ширина $l=12 \mathrm{cм}$. Считая, что вода между пластинами не доходит до их верхних краев и что смачивание полное, найти силу, с которой они притягиваются друг к другу.
2.177. Найти время исчезновения мыльного пузыря радиуса $R$, соединенного с атмосферой капилляром длины $l$ и радиусом сечения канала $r$. Поверхностное натяжение $\alpha$, коэффициент вязкости raза $\eta$.
2.178. Вертикальный капилляр привели в соприкосновение сыновхностью воды. Какое количество тепла выделится при поднятии воды по капилляру? Смачивание считать полным, поверхностное натяжение равно $\alpha$.
2.179. Найти свободную энергию поверхностного слоя:
a) капли ртути диаметра $d=1,4 \mathrm{mм}$;
б) мыльного пузыря диаметра $d=6,0$ мм, если поверхностное натяжение мыльной воды $\alpha=45 \mathrm{mH} / \mathrm{м}$.
2.180. Вычислить приращение свободной энергии поверхностного слоя при изотермическом слиянии двух одинаковых капель ртути, каждая диаметра $d=1,5$ мм.
2.181. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы изотермически выдуть мыльный пузырь радиуса $R$, если давление окружающего воздуха $p_{0}$ и поверхностное натяжение мыльной воды $\alpha$.
2.182. Внутри мыльного пузыря радиуса $r$ находится идеальный газ. Наружное давление $p_{0}$, поверхностное натяжение мыльной воды $\alpha$. Найти разность между молярной теплоемкостью газа при нагреве его внутри пузыря и молярной теплоемкостью этого газа при постоянном давлении, $C-C_{p}$.
2.183. Рассмотрев цикл Карно для пленки жидкости, показать, что при изотермическом процессе теплота, необходимая для образования единицы площади поверхностного слоя, $q=-T \cdot d \alpha / d T$, где $d \alpha / d T$ – производная поверхностного натяжения по температуре.
2.184. Площадь мыльной пленки изотермически увеличили на $\Delta \sigma$ при температуре $T$. Зная поверхностное натяжение мыльной воды $\alpha$ и температурный коэффициент $d \alpha / d T$, найти приращение:
a) энтропии поверхностного слоя пленки;
б) внутренней энергии поверхностного слоя.
