Закон Ома для неоднородного участка цепи!
\[
I=\frac{U_{12}}{R}=\frac{\varphi_{1}-\varphi_{2}+\mathscr{E}_{12}}{R},
\]

где $U_{12}$-падение напряжения на данном участке.
Закон Ома в дифференциальной форме:
\[
\mathbf{j}=\sigma\left(\mathbf{E}+\mathbf{E}^{*}\right),
\]

где $\mathrm{E}^{*}$ – напряженность поля сторонних сил.
Правила Кирхгофа:
\[
\sum I_{k}=0, \quad \sum I_{k} R_{k}=\Sigma \mathscr{E}_{k} .
\]

Мощность тока $P$ и тепловая мощность $Q$ :
\[
P=U I=\left(\varphi_{1}-\varphi_{2}+\mathscr{E}_{12}\right) I, \quad Q=R I^{2} .
\]
Удельная мощность тока $P_{\text {уд }}$ и удельная тепловая мощность тока $Q_{\text {уд }}$ :
\[
P_{\text {уд }}=\mathrm{j}\left(\mathrm{E}+\mathrm{E}^{*}\right), \quad Q_{\mathrm{y}}=\rho j^{2} .
\]
– Плотность тока в металле:
\[
\mathbf{j}=e n \mathbf{u} \text {, }
\]

где и-средняя скорость носителей.
Число ионов, рекомбинирующих за единицу времени в единице объема газа:
\[
\dot{n}_{r}=r n^{2}
\]

где $r$-коэффициент рекомбинации.
3.147. Длинный равномерно заряженный по поверхности цилиндр радиусом сечения $a=1,0$ см движется с постоянной скоростью $v=10 \mathrm{~m} /$ с вдоль своей оси. Напряженность электрического поля непосредственно у поверхности цилиндра $E=0,9$ кВ/см. Чему равен соответствующий конвекционный ток, т. е. ток, обусловленный механическим переносом заряда?
3.148. Воздушный цилиндрический конденсатор, подключенный к источнику постоянного напряжения $U=200 \mathrm{~B}$, погружают в вертикальном положении в сосуд с дистиллированной водой со скоростью $v=5,0$ мм/с. Зазор между обкладками конденсатора $d=2,0$ мм, средний радиус кривизны обкладок $r=50$ мм. Имея в виду, что $d \& r$, найти ток, текущий при этом по подводящим проводам.
3.149. При $0^{\circ} \mathrm{C}$ сопротивление проводника 1 в $\eta$ раз меньше сопротивления проводника 2. Их температурные коэффициенты сопротивления равны $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$. Найти температурный коэффициент сопротивления участка цепи, состоящего из этих двух проводников, если они соединены:
a) последовательно; б) параллельно.
3.150. Найти сопротивление проволочного каркаса, имеющего форму куба (рис. 3.35), при включении его в цепь между точками:
Рис. 3.35.
а) $1-7$; б) $1-2$; в) $1-3$.
Сопротивление каждого ребра каркаса равно $R$.
3.151. При каком значении сопротивления $R_{x}$ в цепочке (рис.3.36) сопротивление между точками $A$ и $B$ не будет зависеть от числа ячеек?
Pис. 3.36,
3.152. На рис. 3.37 изображена бесконечная цепь, образованная повторением одного и того же звена – сопротивлений $R_{1}=4,0$ Ом
и $R_{2}=3,0$ Ом. Найти сопротивление этой цепи между точками $A$ и $B$.
Рис. 3.37.
3.153. Имеется безграничная проволочная сетка с квадратными ячейками (рис. 3.38). Сопротивление каждого проводника между соседними узлами равно $R_{0}$. Найти сопротивление $R$ этой сетки между точками $A$ и $B$.

Указание. Воспользоваться принципами симметрии и суперпозиции.
3.154. Однородная слабо проводящая среда с удельным сопротивлеиием $\rho$ заполняет пространство между двумя коаксиальными ндеально проводящими тонкими цилиндрами. Радиусы цилиндров $a$ и $b$, причем $a<b$, длина каждого цилиндра $l$. Пренебрегая краевыми эффектами, найти сопротивление среды между цилиндрами.
Рис. 3.38.
* 3.155. Металлический шар радиуса $a$ окружен концентрической тонкой металлической оболочкой радиуса $b$. Пространство между этими электродами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением $\rho$. Найти сопротивление межэлектродного промежутка. Исследовать полученное выражение при $b \rightarrow \infty$.
3.156. Пространство между двумя проводящими концентрическими сферами, радиусы которых $a$ и $b$ ( $a<b$ ), заполнено однородной слабо проводящей средой. Емкость такой системы равна $C$. Найти удельное сопротивление среды, если разность потенциалов между сферами, отключенными от внешнего напряжения, уменьшается в $\eta$ раз за время $\Delta t$.
3.157. Два металлических шарика одинакового радиуса $a$ находятся в однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением $\rho$. Найти сопротивление среды между шариками при условии, что расстояние между ними значительно больше радиуса шариков.
3.158. Металлический шарик радиуса $a$ находится на расстоянии $l$ от безграничной идеально проводящей плоскости. Пространство вокруг шарика заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением $\rho$. Найти для случая $a \ll l$ :
a) плотность тока у проводящей плоскости как функцию расстояния $r$ от шарика, если разность потенциалов между шариком и плоскостио равна $U$;
б) сопротивление среды между шариком и плоскостью.
3.159. Два длинных параллельных провода находятся в слабо проводящей среде с удельным сопротивлением $\rho$. Расстояние между осями проводов $l$, радиус сечения каждого провода $a$. Найти для случая $a \ll l$ :
a) плотность тока в точке, равноудаленной от осей проводов на расстояние $r$, если разность потенциалов между проводами равна $U$;
б) сопротивление среды на единицу длины проводов.
3.160. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен стеклом с удельным сопротивлением $\rho=100$ ГОм-м. Емкость конденсатора $C=4,0$ нФ. Найти ток утечки через конденсатор при подаче на него напряжения $U=2,0$ кВ.
3.161. Два проводника произвольной формы находятся в безграничной однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением $\rho$ и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Найти значение произведения $R C$ для данной системы, где $R$ – сопротивление среды между проводниками, $C$ – взаимная емкость проводников при наличии среды.
3.162. Проводник с удельным сопротивлением $\rho$ граничит с диэлектриком проницаемости є. В некоторой точке $A$ у поверхности проводника электрическая индукция равна $D$, причем вектор $\mathbf{D}$ направлен от проводника и составляет угол $\alpha$ с нормалью к поверхности. Найти поверхностную плотность зарядов на проводнике вблизи точки $A$ и плотность тока в проводнике вблизи этой же точки.
-3.163. Зазор между пластинами плоского конденсатора заполнен неоднородной слабо проводящей средой, удельная проводимость которой изменяется в направлении, перпендикулярном к пластинам, по линейному закону от $\sigma_{1}=1,0 п \mathrm{CM}^{2} /$ до $\sigma_{2}=2,0$ пСм $/ \mathrm{m}$. Площадь каждой пластины $S=230 \mathrm{~cm}^{2}$, ширина зазора $d=2,0$ мм. Найти ток через конденсатор при напряжении на нем $U=300 \mathrm{~B}$.
3.164. Показать, что закон преломления линий постоянного тока на границе раздела двух проводящих сред имеет вид $\operatorname{tg} \alpha_{2} / \operatorname{tg} \alpha_{1}=$ $=\sigma_{2} / \sigma_{1}$, где $\sigma_{1}$ и $\sigma_{2}$ – проводимости сред, $\alpha_{2}$ и $\alpha_{1}$ – углы между линиями тока и нормалью к поверхности раздела данных сред.
3.165. Два цилиндричѐских проводника одинакового сечеиия, но с разными удельными сопротивлениями $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$, прижаты торцами друг к другу. Найти заряд на границе раздела данных проводников, если в направлении от проводника 1 к проводнику 2 течет ток $I$.
– 3.166. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 толщиной $d_{1}$ и $d_{2}$, с проницаемостями $\varepsilon_{1}$ и $\varepsilon_{2}$ и удельными сопротивлениямћ $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$. Конденсатор находится под постоянным напряжением $U$, причем электрическое поле направлено от слоя $1 \mathrm{k}$ слою 2 . Найти $\sigma$ – поверхностную плотность сторонних зарядов на границе раздела диэлектрических слоев и условие, при котором $\sigma=0$.
3.167. Между пластинами 1 и 2 плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда. Ее диэлектрическая проницаемость и удельное сопротивление изменяются от значений $\varepsilon_{1}, \rho_{1}$ у пластины 1 до значений $\varepsilon_{2}, \rho_{2}$ у пластины 2 . Конденсатор подключен к постоянному напряжению, и через него течет установившийся ток $I$ от пластины 1 к пластине 2 . Найти суммарный сторонний заряд в данной среде.
3.168. Между пластинами плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда, удельное сопротивление которой изменяется только в направлении, перпендикулярном к пластинам, причем по линейному закону. Отношение максимального значения удельного сопротивления к минимальному равно $\eta$. Ширина зазора $d$. Найти объемную плотность заряда в зазоре при напряжении на конденсаторе $U$.
3.169. Длинный проводник круглого сечения площади $S$ сделан из. материала, удельное сопротивление которого зависит только от расстояния $r$ до оси проводника по закону $\rho=\alpha / r^{2}$, где $\alpha$ – постоянная. Найти:
a) сопротивление единицы длины такого проводника;
б) напряженность электрического поля в проводнике, при которой по нему будет протекать ток $I$.
3.170. Конденсатор емкости $C=400 п \Phi$ подключили через сопротивление $R=650$ Ом к источнику постоянного напряжения $U_{0}$. Через сколько времени напряжение на конденсаторе составит $U=0,90 U_{0}$ ?
3.171. Конденсатор, заполненный диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon=2,1$, теряет за время $\tau=3,0$ мин половину сообщенного ему заряда. Предполагая, что утечка заряда происходит только через диэлектрическую прокладку, вычислить ее удельное сопротивление.
3.172. Цепь состоит из источника постоянной э. д. с. Еீ и последовательно подключенных к нему сопротивления $R$ и конденсатора емкости $C$. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало. В момент $t=0$ емкость конденсатора быстро (скачком) уменьшили в $\eta$ раз. Найти ток в цепи как функцию времени $t$.
3.173. Амперметр и вольтметр подключили последовательно к батарее с э. д. с. $\mathscr{E}=6,0$ В. Если параллельно вольтметру подключить некоторое сопротивление, то показание вольтметра уменьшается в $\eta=2,0$ раза, а показание амперметра во столько же раз увеличивается. Найти показание вольтметра после подключения сопротивления.
– 3.174. Найти разность потенциалов $\varphi_{1}$ – $\varphi_{2}$ между точками 1 и 2 схемы (рис. 3.39), если $R_{1}=10 \mathrm{OM}, R_{2}=20 \mathrm{OM}, \mathscr{E}_{1}=5 \mathrm{~B}$ и $\mathscr{E}_{2}=2,0$ В. Внутренние сопротивления ис-
Рис. 3.39.
точников тока пренебрежимо малы.
3.175. Два последовательно соединенных источника тока одинаковой э. д. с. имеют различные внутренние сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$, причем $R_{2}>R_{1}$. Найти внешнее сопротивление $R$, при котором разность потенциалов на клеммах одного из источников (какого именно?) станет равной нулю.
3.176. $N$ источников тока с различными э. д. с. соединены, как показано на рис. 3.40. Э. д. с. источников пропорциональны их внутренним сопротивлениям, т. е. $\mathscr{E}=\alpha R$, где $\alpha$ – заданная постоянная. Сопротивление соединительных проводов пренебрежимо мало. Найти:
a) ток в цепи;
б) разность потенциалов между точками $A$ и $B$, делящими цепь на $n$ и $N-n$ звеньев.
Рис. 3.40.
Рис. 3.41,
3.177. В схеме (рис. 3.41) э. д. с. источников $\mathscr{E}_{1}=1,0$ В, $\mathscr{E}_{2}=2,5$ В и сопротивления $R_{1}=10$ Ом, $R_{2}=20$ Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Найти разность потенциалов $\varphi_{A}-\varphi_{B}$ между обкладками $A$ и $B$ конденсатора $C$.
3.178. В схеме (рис. 3.42) э. д. с. источника $\mathscr{E}^{\circ}=5,0$ В и сопротивления $R_{1}=4,0$ Ом, $R_{2}=6,0$ Ом. Внутреннее сопротивление источника $R=0,10$ Ом. Найти токи, текущие через сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$.
Рис. 3.42,
Рис. 3.43,
3.179. На рис. 3.43 показана схема потенциометра, с помощью которого можно менять напряжение $U$, подаваемое на некоторый прибор с сопротивлением $R$. Потенциометр имеет длину $l$, сопротивление $R_{0}$ и находится под напряжением $U_{0}$. Найти напряжение $U$, снимаемое на прибор, как функцию расстояния $x$. Исследовать отдельно случай $R \gg R_{0}$.
3.180. Найти э. д. с. и внутреннее сопротивление источника, эквивалентного двум параллельно соединенным элементам с э. д. с. $\mathscr{E}_{1}$ и $\mathscr{E}_{2}$ и внутренними сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$.
3.181. Найти значение и направление тока через сопротивление $R$ в схеме (рис. 3.44 ), если э. д. с. источников $\mathscr{E}_{1}=1,5 \mathrm{~B}, \mathscr{E}_{2}=$ $=3,7 \mathrm{~B}$ и сопротивления $R_{1}=10$ Ом, $R_{2}=20$ Ом и $R=5,0$ Ом. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы.
Рис. 3.44.
Рис. 3.45.
Рис. 3.46,
3.182. В схеме (рис. 3.45) э. д. с. источников $\mathscr{E}_{1}=1,5 \mathrm{~B}, \mathscr{E}_{2}=$ $=2,0 \mathrm{~B}, \mathscr{E}_{3}=2,5 \mathrm{~B} \cdot$ и сопротивления $R_{1}=10 \mathrm{OM}, R_{2}=20 \mathrm{OM}$, $R_{3}=30$ Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Найти:
a) ток через сопротивление $R_{1}$;
б) разность потенциалов $\varphi_{A}-\varphi_{B}$ между точками $A$ и $B$.
3.183. Найти ток через сопротивление $R$ в схеме (рис. 3.46). Внутренние сопротивления обоих источников пренебрежимо малы.
3.184. Найти разность потенциалов $\varphi_{A}-\varphi_{B}$ между обкладками конденсатора $C$ схемы (рис. 3.47), если э. д. с. источников $\mathscr{E}_{1}=$ $=4,0 \mathrm{~B}, \mathscr{E}_{2}=1,0 \mathrm{~B}$ и сопротивления $R_{1}=10 \mathrm{OM}, R_{2}=20$ Ом, $R_{3}=30$ Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.
Рис. 3.47.
Рис. 3.48,
3.185. Найти ток, протекающий через сопротивление $R_{1}$ участка цепи (рис. 3.48), если сопротивления $R_{1}=10$ Ом, $R_{2}=20$ Ом, $R_{3}=30$ Ом и потенциалы точек 1,2 и 3 равны соответственно $\varphi_{1}=10 \mathrm{~B}, \varphi_{2}=6 \mathrm{~B}, \varphi_{3}=5 \mathrm{~B}$.
3.186. Между точками $A$ и $B$ цепи (рис. 3.49) поддерживают постоянное напряжение $U=25$ В. Найти значение и направление тока в участке $C D$, если сопротивления $R_{1}=1,0$ Ом, $R_{2}=2,0$ Ом, $R_{3}=3,0$ Ом $\quad$ и $R_{4}=4,0$ Ом.
Рис. 3.49.
3.187. В схеме (рис. 3.50) найти сопротивление между точками $A$ и $B$.
Рис. 3.50.
Рис. 3.5f.
3.188. Найти зависимость от времени $t$ напряжения на конденсаторе $C$ (рис. 3.51) после замыкания в момент $t=0$ ключа $K$.
3.189. Сколько тепла выделится в спирали сопротивлением $R$ при прохождении через нее количества электричества $q$, если ток в спирали:
a) равномерно убывал до нуля в течение времени $\Delta t$;
б) монотонно убывал до нуля так, что за каждые $\Delta t$ секунд он уменьшался вдвое?
Рис. 3.52.
3.190. К источнику постоянного тока с внутренним сопротивлением $R_{0}$ подключили три одинаковых сопротивления $R$, соединенных между собой, как показано на рис. 3.52 . При каком значении $R$ тепловая мощность, выделяемая на этом участке, будет максимальна?
3.191. Убедиться, что распределение тока в параллельно соединенных сопротивлениях $R_{1}$ и $R_{2}$ соответствует минимуму выделяемой на этом участке тепловой мощности.
3.192. Аккумулятор с э. д. с. $\mathscr{E}=2,6$ В, замкнутый на внешнее сопротивление, дает ток $I=1,0$ А. При этом разность потенциалов между полюсами аккумулятора $U=2,0$ В. Найти тепловую мощность, выделяемую в аккумуляторе, и мощность, которую развивают в нем электрические силы.
3.193. Электромотор постоянного тока подключили к напряжению $U$. Сопротивление обмотки якоря равно $R$. При каком значении тока через обмотку полезная мощность могора будет максимальной? Чему она равна? Каков при этом к. п. д. мотора?
3.194. На сколько процентов уменьшился диаметр нити накала вследствие испарения, если для поддержания прежней температуры пришлось повысить напряжение на $\eta=1,0 \%$ ? Считать, что теплоотдача нити в окружающее пространство пропорциональна площади ее поверхности.
3.195. Имеется проводник, у которого известны сопротивление $R$, не зависящее от температуры, и общая теплоемкость $C$. В момент $t=0$ его подключили к постоянному напряжению $U$. Найти зависимость от времени температуры $T$ проводника, считая, что тепловая мощность, отдаваемая им в окружающее пространство $q=k\left(T-T_{0}\right)$, где $k$ – постоянная, $T_{0}$ – температура окружающей среды (она же и температура проводника в начальный момент).
3.196. В схеме (рис. 3.53) сопротивления $R_{1}=20$ Ом и $R_{2}=$ $=30$ Ом. При каком значении сопротивления $R_{x}$ выделяемая на нем тепловая мощность практически не будет зависеть от малых изменений этого сопротивления? Напряжение между точками $A$ и $B$ предполагается при этом постоянным.
Рис. 3.53.
Рис. 3.54.
3.197. В схеме (рис. 3.54) заданы сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$, а также э. д. с. источников $\mathscr{E}_{1}$ и $\mathscr{E}_{2}$. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. При каком значении сопротивления $R$ выделяемая на нем тепловая мощность будет максимальной? Чему она равна?
3.198. Смешанная батарея из большого числа $N=300$ одинаковых элементов, каждый с внутренним сопротивлением $r=0,3$ Ом, подключена к внешнему сопротивлению $R=10$ Ом. Найти число $n$ параллельных групп, содержащих одинаковое число последовательно соединенных элементов, при котором на внешнем сопротивлении будет выделяться максимальная тепловая мощность.
3.199. Конденсатор емкости $C
eq 5,00$ мкФ подключили к источнику постоянной э. д. с. $\mathscr{E}=200$ В (рис. 3.55). Затем переключатель $K$ перевели с контакта 1 на контакт 2 . Найти количество тепла, выделившееся на сопротивлении $R_{1}=500$ Ом, если $R_{2}=330$ Ом.
3.200. Между обкладками плоского конденсатора помещена параллельно им металлическая пластинка, толщина которой составляет $\eta=0,60$ расстояния между обкладками. Емкость конденсатора в отсутствие пластинки $С=20$ нФ. Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения $U=100 \mathrm{~B}$. Пластинку
Pис. 3.55. медленно извлекли из конденсатора. Найти:
a) приращение энергии конденсатора;
б) механическую работу, затраченную на извлечение пластинки.
3.201. Стеклянная пластинка целиком заполняет зазор между обкладками плоского конденсатора, емкость которого в отсутствие пластинки $C=20$ н $Ф$. Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения $U=100$ В. Пластинку медленно (без трения) извлекли из зазора. Найти приращение энергии конденсатора и механическую работу, затраченную на извлечение пластинки.
3.202. Цилиндрический конденсатор, подключенный к источнику постоянного напряжения $U$, упирается своим торцом в поверхность воды (рис. 3.56). Расстояние $d$ между
Рис. 3.56, обкладками конденсатора значительно меньше их среднего радиуса. Найти высоту $h$, на которой установится уровень воды между обкладками конденсатора. Капиллярными явлениями пренебречь.
3.203. Радиусы обкладок сферического конденсатора равны $a$ и $b$, причем $a<b$. Пространство между обкладками заполнено однородным веществом с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ и удельным сопротивлением $\rho$. Первоначально конденсатор не заряжен. В момент $t=0$ внутренней обкладке сообщили заряд $q_{0}$. Найти:
a) закон изменения во времени заряда на внутренней обкладке;
б) количество тепла, выделившегося при растекании заряда.
3.204. Обкладкам конденсатора емкости $C=2,00$ мкФ сообщили разноименные заряды $q_{0}=1,00$ мКл. Затем обкладки замкнули через сопротивление $R=5,0$ мОм. Найти:
a) заряд, прошедший через это сопротивление за $\tau=2,00 \mathrm{c}$;
Рис. 3.57.
б) количество тепла, выделившееся в сопротивлении за то же время.
3.205. В схеме (рис. 3.57) емкость каждото конденсатора равна $C$ и сопротивление $-R$. Один из копденсаторов зарядили до напряжения $U_{0}$ и затем в момент $t=0$ замкнули ключ $K$. Найти:
a) ток $I$ в цепи как функцию времени $t$;
б) количество выделенного тепла, зная зависимость $I(t)$.
3.206. Катушка радиуса $r=25 \mathrm{~cm}$, содержащая $l=500 \mathrm{~m}$ тонкого медного провода, вращается с угловой скоростью $\omega=$ $=300$ рад/с вокруг своей оси. Через скользящие контакты катушка подключена к баллистическому гальванометру. Общее сопротивление всей цепи $R=21$ Ом. Найти удельный заряд носителей тока в меди, если при резком затормаживании катушки через гальванометр проходил заряд $q=10$ нКл.
3.207. Найти суммарный импульс электронов в прямом проводе длины $l=1000 \mathrm{~m}$, по которому течет ток $I=70 \mathrm{~A}$.
3.208. По медному проводу течет ток плотности $j=1,0 \mathrm{~A} / \mathrm{mm}^{2}$. Считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, оценить, какой путь пройдет электрон, переместившись вдоль провода на расстояние $l=10$ мм.
3.209. По прямому медному проводу длины $l=1000$ м и сечением $S=1,0$ мм $^{2}$ течет ток $I=4,5$ А. Считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, найти:
a) время, за которое электрон переместится от одного конца провода до другого;
б) сумму электрических сил, действующих на все свободные электроны в данном проводе.
3.210. Однородный пучок протонов, ускоренных разностью потенциалов $U=600 \mathrm{kB}$, имеет круглое сечение радиуса $r=5,0$ мм . Найти напряженность электрического поля на поверхности пучка и разность потенциалов между поверхностью и осью пучка при токе $I=50 \mathrm{MA}$.
3.211. Две большие параллельные пластины находятся в вакууме. Одна из пластин служит катодом – источником электронов, начальная скорость которых пренебрежимо мала. Электронный поток, направленный к противоположной пластине, создает в пространстве объемный заряд, вследствие чего потенциал в зазоре между пластинами меняется по закону $\varphi=a x^{4 / 3}$, где $a$ – положительная постоянная, $x$ – расстояние от катода. Найти:
a) объемную плотность пространственного заряда в зависимости от $x$;
б) плотность тока.
3.212. Воздух между двумя параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстояние $d=20 \mathrm{mм}$, ионизируют рентгеновским излучением. Площадь каждой пластины $S=500 \mathrm{~cm}^{2}$. Найти концентрацию положительных ионов, если при напряжении $U=100$ В между пластинами идет ток $I=3,0$ мкА, значительно меньший тока насыщения. Подвижность ионов воздуха $u_{0}^{+}=$ $=1,37 \mathrm{~cm}^{2} /(\mathrm{B} \cdot \mathrm{c})$ и $u_{0}^{-}=1,91 \mathrm{~cm}^{2} /(\mathrm{B} \cdot \mathrm{c})$.
3.213. Газ ионизируют непосредственно у поверхности плоского, электрода 1 (рис. 3.58 ), отстоящего от электрода 2 на расстояние $l$.
Между электродами приложили переменное напряжение, изменяющееся со временем $t$ по закону $U=U_{0} \sin \omega t$. Уменьшая частоту $\omega$, обнаружили, что гальванометр $\Gamma$ показывает ток только при $\omega<\omega_{0}$, где $\omega_{0}$ – некоторая граничная частота. Найти подвижность ионов, достигающих при этих условиях электрода 2.
3.214. Воздух между двумя близко расположенными пластинами равномерно ионизируют ультрафиолетовым излучением. Объем воздуха между пластинами $V=500 \mathrm{~cm}^{3}$, наблюдаемый ток насыщения $I_{\text {нас }}=0,48$ мкА. Найти:
a) число пар ионов, создаваемых иони-
Рис. 3.58. затором за единицу времени в единице объема;
б) равновесную концентрацию пар ионов, если коэффициент рекомбинации ионов воздуха $r=1,67 \cdot 10^{-6} \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{c}$.
3.215. Длительно действовавший ионизатор, создававший за единицу времени в единице объема воздуха число пар ионов $\dot{n}_{l}=$ $=3,5 \cdot 10^{9} \mathrm{~cm}^{-3} \cdot \mathrm{c}^{-1}$, был выключен. Считая, что единственным процессом потери ионов в воздухе является рекомбинация с коэффициентом $r=1,67 \cdot 10^{-6} \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{c}$, найти, через какое время после выключения ионизатора концентрация ионов уменьшится в $\eta=2,0$ раза.
3.216. Плоский воздушный конденсатор, расстоянне между пластинами которого $d=5,0$ мм, зарядили до разности потенциалов $U=90$ В и отключили от источника напряжения. Найти время, за которое напряжение на конденсаторе уменьшится на $\eta=1,0 \%$, имея в виду, что в воздухе при обычных условиях в среднем образуется за единицу времени в единице объема число пар ионов $\dot{n}_{i}=$ $=5,0 \mathrm{~cm}^{-3} \cdot \mathrm{c}^{-1}$ и что данное напряжение соответствует току насыщения.
3.217. Между двумя плоскими пластинами конденсатора, отстоящими друг от друга на расстояние $d$, находится газ. Одна из пластин эмиттирует ежесекундно $v_{0}$ электронов, которые, двигаясь в электрическом поле, ионизируют молекулы газа так, что каждый электрон создает на единице длины своего пути $\alpha$ новых электронов (и ионов). Найти электронный ток у противоположной пластины, пренебрегая ионизацией молекул газа образующимися ионами.
3.218. Газ между пластинами конденсатора, отстоящими друг от друга на расстояние $d$, равномерно ионизируют ультрафиолетовым излучением так, что ежесекундно в единице объема создается $\dot{n}_{i}$ электронов. Последние, двигаясь в электрическом поле конденсатора, ионизируют молекулы газа, причем каждый электрон создает на единице длины своего пути $\alpha$ новых электронов (и ионов). Пренебрегая ионизациєй ионами, найти плотность электронного тока у пластины с бо́льшим потенциалом.