Уравнение динамики твердого тела, вращающегося вокруг иеподвижиой оси 2:
\[
I \beta_{z}=N_{z} .
\]

где $N_{z}$-алгебраическая сумма моментов виешних сил отиосительно оси 2.
( Согласно теореме Штейнера:
\[
I=I_{C}+m a^{2} \text {. }
\]

Қинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
\[
T=1 / 2 I \omega^{2} .
\]
– Работа внешних сил при повороте твердого тела иокруг неподвижной оси:
\[
A=\int N_{z} d \varphi .
\]
– Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении:
\[
T=\frac{I_{C} \omega^{2}}{2}+\frac{m v_{C}^{2}}{2} .
\]
– Связь между угловой скоростью $\omega^{\prime}$ прецессии гироскопа, его моментом импульса $\mathbf{M}$, равиым $I \omega$, и мометном $\mathbf{N}$ внешних сил:
\[
\left[\omega^{\prime} \mathbf{M}\right]=\mathbf{N} .
\]
1.234. Тонкий однородный стержень $A B$ массы $m=1,0$ кг движется поступательно с ускорением $w=2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$ под действием двух антипараллельных сил $\mathbf{F}_{1}$ и $\mathbf{F}_{2}$ (рис. 1.52). Расстояние между точками приложения этих сил $a=20$ см. Кроме того, известно, что $F_{2}=5,0 \mathrm{H}$. Найти длину стержня.
1.235. К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат $O$ равен $\mathbf{r}=a \mathbf{i}+b \mathbf{j}$; піриложена сила $\mathbf{F}=A \mathbf{i}+B \mathbf{j}$, где $a, b, A$, $B$ – постоянные, $\mathbf{i}$ и $\mathbf{j}$ – орты осей $x$ и $y$. Найти момент $\mathbf{N}$ и плечо $l$ силы $\mathbf{F}$ относительно точки $O$.
Рис. 1.52.
Рис. 1.53.
1.236. К точке с радиус-вектором $\mathrm{r}_{1}=a \mathrm{i}$ приложена сила $\mathbf{F}_{1}=A \mathbf{j}$, а к точке с $\mathbf{r}_{2}=b \mathrm{j}-$ сила $\mathbf{F}_{2}=B \mathbf{i}$. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат $O, \mathbf{i}$ и $\mathbf{j}$ – орты осей $x$ и $y, a, b, A$ и $B$ – постоянные. Найти плечо $l$ равнодействующей силы относительно точки $O$.
1.237. К квадратной пластинке приложены три силы, как показано на рис. 1.53. Найти модуль, направление и точку приложения равнодействующей силы, если эту точку взять на стороне $B C$.
1.238. Найти момент инерции:
a) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня $m$ и его длина
б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей перпендикулярно к плоскости пластинки через одну из ее верџин, если стороны пластинки $a$ и $b$, а ее масса $m$.
1.239. Вычислить момент инерции:
a) медного однородного диска относительно оси симметрии, пернендикулярной к плоскости диска, если его толщина $b=2,0$ мм и радиус $R=100$ мм;
б) однородного сплошного конуса относительно его оси симметрии, если масса конуса $m$ и радиус его основания $R$.
1.240. Показать, что для тонкой пластинки произвольной формы имеется следующая связь между моментами инерции: $I_{1}+$ $+I_{2}=I_{3}$, где $1,2,3$ – три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через одну точку, причем оси 1 и 2 лежат в плоскости пластинки. Используя эту связь, найти момент инерции тонкого круглого однородного диска радиуса $R$ и массы $m$ относительно оси, совпадающей с одним из его диаметров.
1.241. Однородный диск радиуса $R=$ $=20$ см имеет круглый вырез, как показано на рис. 1.54. Масса оставшейся (заштрихованной) части диска $m=7,3$ кг.
Рис. 1.54.
Найти момент инерции такого диска относительно оси, проходящей через его центр инерции и перпендикулярной к плоскости диска.
1.242. Исходя из формулы для момента инерции однородного шара, найти момент инерции тонкого сферического слоя массы $m$ и радиуса $R$ относительно оси, проходящей через его центр.
1.243. На однородный сплошной цилиндр массы $M$ и радиуса $R$ намотана легкая нить, к концу которой прикреплено тело массы $m$ (рис. 1.55). В момент $t=0$ система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени:
a) угловой скорости цилиндра;
б) кинетической энергии всей системы.
1.244. Концы тонких нитей, плотно намотанных
Pис. 1.55.
на ось радиуса $r$ диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью $m$, момент инерции прибора относительно его оси I. Найти натяжение каждой нити и ускорение штанги.
1.245. Горизонтальный тонкий однородный стержень $A B$ массы $m$ и длины $l$ может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец $A$. В некоторый момент на конец $B$ начала действовать постоянная сила $F$, которая все время перпендикулярна к первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота $\varphi$ из начального положения.
1.246. В установке (рис. 1.56) известны масса однородного сплошного цилиндра $m$, его радиус $R$ и массы тел $m_{1}$ и $m_{2}$. Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускоре-
Pис. 1.56.
ние цилиндра и отношение натяжений $T_{1} / T_{2}$ вертикальных участков нити в процессе движения.
Рис. 1.57.
1.247. В системе (рис. 1.57) известны массы тел $m_{1}$ и $m_{2}$, коэффициент трения $k$ между телом $m_{1}$ и горизонтальной плоскостью, a также масса блока $m$, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент $t=0$ тело $m_{2}$ начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти работу силы трения, действующей на тело $m_{1}$, за первые $t$ секунд после начала движения.
1.248. Однородный цилиндр радиуса $R$ раскрутили вокруг его оси до угловой скорости $\omega_{0}$ и по-
Pnc. 1.58. местили затем в угол (рис. 1.58). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен $k$. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки?
1.249. Однородный диск радиуса $R$ раскрутили до угловой скорости $\omega$ и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен $k$ ? Давление диска на поверхность считать равномерным.
1.250. Маховик с начальной угловой скоростью $\omega_{0}$ начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения.
1.251. Однородный сплошной цилиндр радиуса $R$ Pис. 1.59. и массы $M$ может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси $O$ (рис. 1.59). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины $l$ и массы $m$. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины $x$ свешивающейся части шнура. Считать, что центр тяжести намотанной части шнура находится иа оси цилиндра.
1.252. Однородный шар массы $m$ и радиуса $R$ скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. Найти:
a) значения коэффициента трения, при которых скольжения не будет;
б) кинетическую энергию шара через $t$ секунд после начала движения.
1.253. Однородный цилиндр массы $m=8,0$ кг и радиуса $R=$ $=1,3 \mathrm{cм}$ (рис. 1.60) в момент $t=0$ начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нити, найти:
a) натяжение каждой нити и угловое ускорение цилиндра;
б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести.
1.254. Тонкие нити плотно намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы $m$. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Қабина начала подниматься с ускорением $\mathbf{w}_{0}$. Найти ускоре-
Pис. 1.60.
ние $\mathbf{w}^{\prime}$ цилиндра относительно кабины и силу $\mathbf{F}, \mathbf{c}$ которой цилиндр действует (через нити) на потолок. 1.255. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\boldsymbol{\alpha}=30^{\circ}$ с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. 1.61. Масса катушки $m=200$ г, ее момент инерции относительно собственной оси $I=$ $=0,45 \mathrm{r} \cdot \mathrm{m}^{2}$, радиус намотанного слоя ниток $r=3,0$ см. Найти ускорение оси катушки.
Рис. 1.6t.
Pис. 1.62.
1.256. Однородный сплошной цилиндр массы $m$ лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой $F$ (рис. 1.62). Найти максимальное значение силы $F$, при котором цилиндр будет катиться еще без скольжения, если коэффициент трения между ним и брусьями равен $k$. С каким ускорением $w_{\text {макс }}$ будет перемещаться ось цилиндра?
1.257. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы $m$. Ее момент инерции относительно собственной оси $I=\beta m R^{2}$; где $\beta$ числовой коэффициент, $R$ – внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен $r$. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой $\mathbf{F}$, направленной под углом $\boldsymbol{\alpha}$ к горизонту (рис. 1.63). Найти:
a) модуль и направление вектора ускорения оси катушки;
б) работу силы $\mathbf{F}$ за первые $t$ секунд после начала движения.
1.258. Установка (рис. 1.64) состоит
Рис. 1.63. из двух одинаковых сплошных однородных цилиндров каждый массы $m$, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти натяжение каждой нити в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет.
1.259. В системе (рис. 1.65) известны масса $m$ груза $A$, масса $M$ блока $B$, момент инерции $I$ последнего относительно его оси и радиусы блока $R$ и $2 R$. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза $A$ после того, как систему предоставили самой себе.
Pис. 1.64.
Рис. 1.65.
1.260. Сплошной однородный цилиндр $A$ массы $m_{1}$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке $B$ массы $m_{2}$ (рис. 1.66). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу $K$ которой приложили постоянную горизонтальную силу $F$. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти:
a) ускорение точки $K$;
б) кинетическую энергию этой
Рис. 1.66. системы через $t$ секунд после начала движения.
1.261. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы $m_{1}$ и на ней однородный шар массы $m_{2}$. К доске приложили постоянную горизонтальную силу $F$. C какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними?
1.262. Сплошному однородному цилиндру массы $m$ и радиуса $R$ сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью $\omega_{0}$, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен $k$. Найти:
a) время, в течеиие которого движение цилиндра будет происходить со скольжением;
б) полную работу силы трения скольжения, действующей на цилиндр.
1.263. Однородный шар радиуса $r$ скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса $R$. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала.
1.264. Сплошной однородный цилиндр радиуса $R=15$ см катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha=30^{\circ}$ с горизонтом (рис. 1.67). Найти максимальное значение скорости $v_{0}$, при котором цилиндр перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет.
Рис. 1.67.
Pи́. 1.68.
1.265. На внутренней стороне тонкого жесткого обруча радиуса $R$ прикреплено небольшое тело $A$, масса которого равна массе обруча. Последний катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что в моменты, когда тело $A$ оказывается в нижнем положении, скорость центра обруча равна $v_{0}$ (рис. 1.68). При каких значения х $v_{0}$ обруч не будет подпрыгивать?
Pnc. 1.69.
Рис. 1.70.
1.266. Найти кинетическую энергию гусеницы трактора, двнжущегося со скоростью $v$, если масса гусеницы равна $m$ (рис. 1.69).
1.267. Однородный шар массы $m$ и радиуса $r$ катится без скольжения по горизонтальной плоскости, вращаясь вокруг горизонтальной оси $O A$ (рис. 1.70). При этом центр шара движется со скоростью $v$ по окружности радиуса $R$. Найти кинетическую энергию шара.
1.268. Доказать, что на тело массы $m$ в системе отсчета, вращающейся с постоянной угловой скоростью $\boldsymbol{1 0}$ вокруг неподвижной оси, действует результирующая:
a) центробежная сила инерции $\mathbf{F}_{\text {цб }}=m \omega^{2} \mathbf{R}_{C}$, где $\mathbf{R}_{C}$ – радиусвектор центра инерции тела относительно оси вращения; инерции тела во вращающейся системе отсчета.
1.269. Середина однородного тонкого стержня $A B$ массы $m$ и длины $l$ жестко скреплена с осью вращения $O O^{\prime}$, как показано на рис. 1.71. Стержень привели во вращение с постоянной угловой скоростью $\omega$. Найти результирующий момент центробежных сил инерции относительно точки $C$ – в системе отсчета, связанной с осью $O O^{\prime}$ и стержнем.
1.270. Конический маятник – тонкий однородный стержень длины $l$ и массы $m$ – вращается равномерно вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega$ (верхний конец стержня укреплен шарнирно). Найти угол $\vartheta$ между стержнем и вертикалью.
1.271. Однородный кубик со стороной $a$ Puc. 1.71. находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения $k$. Кубику сообщили начальную скорость, после чего он прошел некоторое расстояние по плоскости и остановился. Объяснить исчезновение момента импульса кубика относительно оси, лежащей на плоскости и перпендикулярной к направлению движения кубика. Найти расстояние между равнодействующими сил тяжести и нормального давления со стороны опорной плоскости.
1.272. Гладкий однородный стержень $A B$ массы $M$ и длины $l$ свободно вращается с угловой скоростью $\omega_{0}$ в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец $A$. Из точки $A$ начинает скользить по стержню небольшая муфта массы $m$. Найти скорость $v^{\prime}$ муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конда $B$.
1.273. На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы $m=5,0$ кг и длины $l=90$ см. По одному из концов стержня произвели удар в горизоктальном направлении, перпендикулярном к стержню, в результате которого стержню был передан импульс $p=3,0 \mathrm{H} \cdot \mathrm{c}$. Найти силу, с которой одна половина стержня будет действовать на другую в процессе движения.
1.274. Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной $l$ и массы $M$ может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней упруго ударяется шарик массы $m$, летевший со скоростью v. Найти:
a) скорость нарика v’ после удара;
б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с которой ось будет действовать на пластинку носле удара.
1.275. Вертикально расположенный однородный стержень массы $M$ и длины $l$ может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массы $m$, в результате чего стержень отклонился на угол $\alpha$. Считая $m \ll M$, найти:
a) скорость летевшей пули;
б) приращение импульса системы «пуля – стержень» за время удара; какова причина изменения этого импульса;
в) на какое расстояние $x$ от верхнего конца стержня должна попасть пуля, чтобы импульс системы «пуля – стержень» не изменился в процессе удара.
1.276. Горизонтально расположенный однородный диск массы $M$ и радиуса $R$ свободно вращается вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск имеет радиальную направляющую, вдоль которой может скользить без трения небольшое тело массы $m$. К телу привязана легкая нить, пропущенная через полую ось диска вниз. Первоначально тело находилось на краю диска и вся система вращалась с угловой скоростью $\omega_{0}$. Затем к нижнему концу нити приложили силу $F$, с помощью которой тело медленно подтянули к оси вращения. Найти:
a) угловую скорость системы в конечном состоянии;
б) работу, которую совершила сила $F$.
1.277. Человек массы $m_{1}$ стоит на краю горизонтального однородного диска массы $m_{2}$ и радиуса $R$, который может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. В некоторый момент человек начал двигаться по краю диска, совершил перемещение на угол $\varphi^{\prime}$ относительно диска и остановился. В процессе движения скорость человека относительно диска зависела от времени по закону $v^{\prime}(t)$. Пренебрегая размерами человека, найти:
a) угол, на который повернулся диск к моменту остановки человека;
б) момент силы относительно оси вращения, с которой человек действовал на диск в процессе движения.
1.278. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны $I_{1}$ и $I_{2}$, а угловые скорости $\boldsymbol{\omega}_{1}$ и $\omega_{2}$. После надення верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти:
a) установившуюся угловую скорость вращения дисков;
б) работу, которую совершили при этом силы трения.
1.279. На гладкой горизонтальной плоскости лежат небольшая шайба и тонкий однородный стержень длины $l$, масса которого в $\eta$ раз больше массы шайбы. Шайбе сообщили скорость v – в горизонтальном направлении перпендикулярно к стержню, после чего она испытала упругое соударение с концом стержня. Найти скорость шайбы и угловую скорость стержня после столкновения. При каком значении $\eta$ скорость шайбы после столкновения будет равна нулю; изменит направление на противоположное?
1.280. На неподвижной платформе $P$, которая может свободно поворачиваться вокруг вертикальной оси $O O^{\prime}$ (рис. 1.72), установлен мотор $M$ и уравновешивающий противовес $N$. Момент инерции платформы с мотором и противовесом относительно этой оси равен I. На оси мотора Pис. 1.72. укреплена легкая рамка с однородным шаром $A$, который свободно вращается с угловой скоростью $\omega_{0}$ вокруг оси $B B^{\prime}$, совпадающей с осью $O O^{\prime}$. Момент инерции шара относительно оси вращения равен $I_{0}$. Найти:
a) работу, которую совершит мотор, повернув ось $B B^{\prime}$ на $90^{\circ}$; на $180^{\circ}$;
б) момент внешних сил, удерживающий ось установки в вертикальном положении после того, как мотор повернет ось $B B^{\prime}$ на $90^{\circ}$.
1.281. Горизонтально расположенный однородный стержень $A \dot{B}$ массы $m=1,40$ кг и длины $l_{0}=100$ см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси $O O^{\prime}$, проходящей через его конец $A$. Точка $A$ находится посередине оси $O O^{\prime}$, длина которой $l=55$ см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная – составляющая силы, действующей на нижний конец оси $O O^{\prime}$, будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси?
1.282. Середина однородного стержня массы $m$ и длины $l$ жестко соединена с вертикальной осью $O O^{\prime}$ так, что угол между стержнем и осью равен $\boldsymbol{\vartheta}$ (см. рис. 1.71). Концы оси $O O^{\prime}$ укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью $\omega$. Найти:
a) модуль и направление момента импульса $\boldsymbol{M}$ стержня относительно точки $C$, ұ также его момент импульса относительно оси вращения;
б) модуль приращения вектора $\mathbf{M}$ относительно точки $C$ за полоборота;
в) момент внешних сил $N$, действующих на ось $O O^{\prime}$ при вращении.
1.283. Волчок массы $m=0,50 \mathrm{kr}$, ось которого наклонена под углом $\vartheta=30^{\circ}$ к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии $I=2,0 \mathrm{r} \cdot \mathrm{M}^{2}$, угловая скорость вращения вокруг этой оси
$=350$ рад $/ \mathrm{c}$, расстояние от точки опоры до центра инерции волчка $l=10$ см. Найти:
a) угловую скорость прецессии волчка;
б) модуль и направление горизонтальной составляющей силы реакции, действующей на волчок в точке опоры.
1.284. На полу кабины лифта, которая начинает подниматься с постоянным ускорением $w=2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$, установлен гироскоп однородный диск радиуса $R=5,0$ см на конце стержня длины $l=10$ см (рис. 1.73). Другой конец стержня укреплен в шарнире 0 . Гироскоп прецессирует с угловой скоростью $n=0,5$ об/с. Пренебрегая трением и массой стержня, найти собственную угловую скорость диска.
1.285. Волчок, масса которого $m=1,0$ кг и момент инерции относительно собственной оси $I=4,0 \Gamma \cdot \mathrm{M}^{2}$, вращается с угловой скоростью $\omega=310$ рад/с. Erо точка опоры нахо-
Рис. 1.73.
дится на подставке, которую перемещают в горизонтальном направлении с постоянным ускорением $w=1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$. Расстояние между точкой опоры и центром инерции волчка $\boldsymbol{l}=10 \mathrm{cм}$. Найти модуль и направление вектора $\boldsymbol{\omega}^{\prime}-$ угловой скорости прецессии.
1.286. Однородный шар массы $m=5,0$ кг и радиуса $R=6,0$ см вращается.с угловой скоростью $\omega=1250$ рад/с вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр и укрепленной в подшипниках подставки. Расстояние между подшипниками $l=15$ см. Подставку поворачивают вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega^{\prime}=5,0$ рад/с. Найти модуль и направление гироскопических сил.
1.287. Цилиндрический диск гироскопа массы $m=15$ кг и радиуса $r=5,0$ см вращается с угловой скоростью $\omega=330$ рад/с. Расстояние между подшипниками, в которых укреплена ось диска, $l=15$ см. Ось вынуждают совершать гармонические колебания вокруг горизонтальной оси с периодом $T=1,0$ с и амплитудой $\dot{\varphi}_{m}=20^{\circ}$. Найти максимальное значение гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны оси диска.
1.288. Корабль движется со скоростью $v=36$ км/ч по дуге окружности радиуса $R=200$ м. Найти момент гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны вала с маховиком; которые имеют момент инерции относительно оси вращения $I=$ $=3,8 \cdot 10^{3} \mathrm{\kappa г} \cdot \mathrm{M}^{2}$ и делают $n=300$ об/мин. Ось вращения расположена вдоль корабля.
1.289. Локомотив приводится в движение турбиной, ось которой параллельна осям колес. Направление вращения турбины совпадает с направлением вращения колес. Момент инерции ротора турбины относительно собственной оси $I=240 \mathrm{kг} \cdot \mathrm{m}^{2}$. Найти добавочную силу давления на рельсы, обусловленную гироскопическими силами, когда локомотив идет по закруглению радиуса $R=250$ м со скоростью $v=50$ км/ч. Расстояние между рельсами $l=1,5$ м. Турбина делает $n=1500$ об/мин.