1. В 1958 г. было обпаружепо резонансное поглощение $\gamma$-лучей, получившее название әфfекта Мёссбауэра (р. 1929)- по пмени ученого, который сделал это открытие. Явление это аналотичо оптической резонансной gлуоресцепии. Оно состонт в том, что если возбуждепныї атом (или идро) пспустил фотон, то другой такой же, ио невозбуждеппыӥ атом (или яцро) способеп с большої вероятностью его поглошать.

Для выяснения условий, прп готорых возможно резопапсное погловение $\gamma$-кваптов (фотопов), падо припять во внимапие, что в процессе испускашия энергия возбукденного ядра передается пе только $\gamma$-кванту, но и самому ядру – в виде кинетической эпергши поступательного движепия последпего, или энергии отдачи. Аиалогично, при поглощенип эиергия $\gamma$-кванта пдет но только на внутреннее возбуждение ядра, но и на сообщение ему поступательного движенпя. Допустим, что первое ядро до испускания. а второе до поглоцения $\gamma$-кванта неподвижны. Тогда энергия псиущенного $\gamma$-кванта окажется недостаточной, чтобы возбудпть второе ядро. Для внутреннего возбуждения поглощающего ядра ло того же энергетического уровня, на котором находилось пспускающее ядро, требуется $\gamma$-квант большей энергии. Рассмотрим этот вогрос более подробно.

Пусть неподвижное ядро испустило $\gamma$-квант. Если $\mathscr{E}$ – разность энергий ядра до и после испускания, то на основании законов сохранения энергии и импульса можно написать
\[
\mathscr{E}=\mathscr{E}_{\gamma}+K_{\text {яд }} \quad \boldsymbol{P}_{\gamma}+\boldsymbol{P}_{\text {яд }}=0_{s}
\]

тде $K_{\text {яд }}$ п $\boldsymbol{P}_{\text {нд }}$ – кинетическая энергия и импульс ядра посло пспускания $\boldsymbol{\gamma}$-кванта, а $\boldsymbol{P}_{\gamma}$ – импульс испущенного $\boldsymbol{\gamma}$-кванта. (Предполагается, что до испускания $\gamma$-кванта ядро покоилось.).

Таким образом, кинетическая энергия ядра отдачи
\[
K_{\text {яд }}=P_{\text {яд }}^{2} / 2 M_{\text {яд }}=P_{\gamma}^{2} / 2 M_{\text {яд, }}
\]

где $M_{\text {нд }}$ – масса ядра. Импульс и энергия $\gamma$-кванта связаны соотношением $\mathscr{E}_{\gamma}=c P_{\gamma}$. Поэтому
\[
K_{\text {яд }}=\mathscr{E}_{\gamma}^{2} / 2 M_{\text {яд }} c^{2} .
\]

Но подавляющую долю энергии при испусканип уноспт $\gamma$-квант На долю кинетической энергии ядра (из-за большой массы $M_{\text {н: }}$ ) приходится ничтожная часть. Следовательно, с достаточной точностью
\[
K_{\text {вд }}=\mathscr{E}^{2} / 2 M_{\text {вд }} c^{2} .
\]

Рассмотрим теперь поглощение $\gamma$-кванта ядром. В этом случае все величипы будем обозначать теми же, но штрихованными буквами. Исключепне оставим для величины $\mathscr{E}$, так как она имеет в точности тот же смысл, тто и раньше, а именно равна равности между теми же әнергетическим уровнями ядра. Это есть внутрениее своӥство яда и не зависпт от того, рассматрнгается ли оно в процессе испускания пли поглощения $\gamma$-кванта. Таким образом, при поллощепии

откуда
\[
\mathscr{E}_{\gamma}^{\prime}=\mathscr{E}+K_{\text {нд }}^{\prime} \quad \boldsymbol{P}_{\gamma}^{\prime}=\boldsymbol{P}_{\text {нд, }}^{\prime}
\]

или с прежней точностьго
\[
K_{\text {яд }}^{\prime}=\mathscr{E}^{2} / 2 M_{\text {яд }} c^{2}=K_{\text {яд }} .
\]

Линии испускания п поглощешия $\gamma$-кваптов сдвпуты отпосптельно друг друга на велитипу
\[
\Delta \mathscr{E}=\mathscr{E}_{\gamma}^{\prime}-\mathscr{E}_{\gamma}=K_{\text {яд }}^{\prime}+K_{\text {яд }}=2 K_{\text {яд }}
\]
2. Получешиые результаты полностью применимы к испускапию и поглощепию $\gamma$-квантов в оптической области спектра. Только в этом случае иснускание п поглощение производится не ядрами, а электронными оболотками атомов. В соответствии а этим во всех формулах, приведеншых выше, массу ядра следует ваменить на массу атома (что практически не имеет абсолютпо никакого значения). Кроме того, вместо термина «ү-квант» в оптической области спектра используется термин «фотоп». В идеальном случае для получения резонансного поглощения требуется совпадение линий пспускания и поглощения, т. е. $\Delta \mathscr{E}=0$. Величина $\Delta \mathscr{E}$ в оптической области ничтожна, так как өнергия испускаемого фотона (равная энергии возбуждения атома $\mathscr{E}$ ) порядка одного или нескольких электронвольт. Даже для самого легкого атома – атома водорода ( $M c^{2} \sim 10^{9}$ эВ) – получается
\[
\Delta \mathscr{E} \approx 1^{2} / 10^{9} \approx 10^{-9} \text { эB. }
\]

По этой причнше в оптической области спектра резонапсное поглощенне света атомамп легко паблюдается. Не так обстоит дело для $\gamma$-лучей. Эпергия $\gamma$-кваптов, пспускаемых ядрами, примерно в $10^{6}$ раз больше, а следовательно, сдвиг $\Delta \mathscr{E}$ в $10^{12}$ раз больше, чем в оптическої области. Поэтому долгое время считалось, что осуцествпть резонансное поглощение $\gamma$-квантов певозможно.

Казалось бы, что сдвиг $\Delta \mathscr{E}$ можно устраиить, приведя в движепие пзлучающее ядро в паправлении к поглощающему. Тогда пз-за оффекта Доплера энергия пзлучаемого $\gamma$-кванта увеличится, а скорость двпжения можно подобрать таг, чтобы велпчина $\Delta \mathscr{E}$ обратплась в нуль. Того же самого можно достигнуть приблшжепием иоглощающего ядра к пспускающему. Одпако здесь пе принято го внимание, что псточпик испускает, а поглотитель поглопает пе бесконечно тонкую липию, а линю конечной ширипы. Для возможности резонапсного поглощепия необходимо, кошечно, чтобы лиии пспускания и поглощения перекрывались, т. е. должно быть
\[
\Gamma \geqslant K_{\text {нд }},
\]

где $\Gamma$ – полуширина линин.
3. Уширепие линии обусловлепо различными причинами. Прежде всего существует доплеровское уширение спектральных липий, обусловленпое тепловым движепием атомов. Доплеровскал полуширипа лилии $\Delta v$ может быть оцепепа по формуле
\[
\frac{\Delta v_{\text {доп }}}{v} \approx \frac{1}{c} \sqrt{\frac{2 k T}{M_{\text {яд }}}}
\]

где $k$ – постояпная Больцмана, а $T$ – термодипамитеская температура псточника (см. т. IV, § 89). Еслп полуширину выражать в энергетпческих одиницах ( $\Gamma=h \Delta v$ ), то эта формула преобразуется в
\[
\Gamma_{\text {доп }} \approx \frac{\mathscr{E}}{c} \sqrt{\frac{5 \pi T}{M_{\text {МД }}}}
\]

так как в рассматриваемом случае эпергию $\gamma$-квапта можно с большої точностью положить равпоӥ эпергии возбуждения ядра. Доплеровское уширепие пграет основную роль в случае источпика, содержащего много атомов или атомных ядер. Оно, очевидно, пропадает, когда излучателем является изолированный атом или изолированное ядро, так как в этом случае говорить о тепловом движении не имеет смысла. Движение изолированного атома или ядра сказывается на смещении спектральных линий, но не на их уширении.

В случае изелированного ядра ширина линии называется естественной шириной. Она может быть оценена по времени жизни т возбужденного ядра с вомощью соотношения неопределенностей
\[
\Gamma_{\mathrm{ect}} \approx \hbar / \tau \text {. }
\]

Посмотрим теперь па примере, выполняется ли условие (76.4) в онтической области и в области $\gamma$-лучей. В качестве примера возьмем ядро изотопа железа ${ }_{26}^{57} \mathrm{Fe}$. Энергия возбуждения первого уровня этого ядра равна 14 кә $\mathrm{B}$, т. е. для $\gamma$-лучей это совсем малая величипа. Время жизни его $\tau \approx 10^{-8} \mathrm{c}$, а естественная ширина линии
\[
\Gamma_{\mathrm{ect}} \approx 10^{-8} \text { эВ. }
\]

Кинетическая энергия ядра железа, приобретаемая им согласпо формуле (76.1) при испускании $\gamma$-кванта, будет
\[
K_{\text {яд }}=\frac{\left(14 \cdot 1 \epsilon^{3}\right)^{2}}{2 \cdot 57 \cdot 938 \cdot 10^{6}}=0,00183 \text { эВ, }
\]
т. е. прпмерню в $10^{5}$ раз превышаст естественную ширипу спектральпой липии. О выполнении условия (76.4) не может быть и речи. Поэтому резонанспое поглощепие $\gamma$-квантов на изолированных ненодвияных ядрах невозможно.

Иначе обстоит дело в случае оптических фотонов. В этом случае, согласно той же формуле (76.1), кинетическая энергия ядра отдачи порядка
\[
K_{\text {іД }} \approx \frac{1^{2}}{2 \cdot 57 \cdot 438 \cdot 10^{6}} \approx 10^{-11} \mathrm{\jmath B} .
\]

Взяв для естествепной пирины линии прежнее значение $10^{-8}$ эВ (это-очень узкая лпния), видим, что условие (76.4) хороно внолияется. ІІоэтому-то резопансное поглощение онтических фотонов происходит и на изолированных атомах.
4. Обратимся тенерь к испусканию и поглощеню $\gamma$-кваптов макросьошиескими телами – кристаллами. Казалось бы, что в этом случае достаточно естественную щирину спеқтральной линит замепить на доплеровскую. Для температуры $T=300 \mathrm{~K}$ в случае нвотопа железа ${ }_{26}^{57} \mathrm{Fe}$
\[
\Gamma_{\text {доп }} \approx 0,018 \text { эВ, }
\]

что на порядок больше кинетической эпергии ядра $K_{\text {ял. }}$. Условне (76.4) выполняется, хотя п на пределе. Поэтому следует ожидать, что в рассматриваемом случае резонансное поглощепие $\gamma$-квантов на отдельых ядрах должно наблюдаться и в кристаллах. Однако при вереходе к достаточно жестким $\gamma$-квантам и прп понижении темнературы условие (76.4) перестает выполняться, а резонансное поглощение в кристалле, казалось бы, должно сделаться невозможным. Например, для ядра иридия ${ }^{194} \mathrm{Ir}$ внергия возбуждения $\mathscr{E}=129$ кэВ, так что в этом случае
\[
K_{\text {дд }}=\frac{\left(129 \cdot 10^{3}\right)^{2}}{2 \cdot 191 \cdot 938 \cdot 10^{6}}=0,046 \mathrm{эB} .
\]

Поэтому даже при $T=300 \mathrm{~K}$ условие $\Gamma_{\text {доп }}>K_{\text {вд }}$ не выполняется, так как для более тяжелого иридия при одинаковых температуpax $\Gamma_{\text {доп }}$ меньше, чем для железа. Но и в тех случаях, когда условие $\Gamma_{\text {доп }}>K_{\text {яд }}$ вполняется, следовало бы ожидать очень широкие и пологие максимумы резонансного поглощения.

При понижении темшературы источника и поглотителя область перекрытия доплеровских линий испускания и поглощения уменьшается. Казалось бы, что при этом должна уменьшаться и доля поглощаемых $\gamma$-квантов. На самом деле, как показали опыты Мёссбауэра в 1958 г., она увеличивается. Этот неожиданныї результат, как понял сам Мёссбауэр, указывает на статистический характер испускания и поглощения $\gamma$-квантов в крпсталле. Большая часть $\gamma$-квантов испускается и поглощается так, как описано выне, т. е. отдельными ядрами. Однако, поскольку ядра в кристаллической решетке связаны мсжду собой, наряду с такими индивидуальными процессами происходят п коллективные процессы, напоминающие возбуждение квазичастиц в теорип теплоемкостей твердых тел, допускаемые квантовой механикой. Какой процесс пропзойдет – индивидуальный пли коллективпый,- зависит от случая. Соотношение между числом тех и других процессов управляется статистическими законами..

В коллективных процессах возбужденное ядро возвращается в пормальное состояние, энергия возбужденпя упосится $\gamma$-квантом, но импульс восприниается кристаллом в целом пли, во всяком случае, большой групной атомов. Аналогично, энергия испущенного фотона поглощается отдельным ядром, а его имшульс передается кристаллу в целом. На кинетпческую энергию всего кристалла (ввиду большой массы последнего), возникающую в этих процессах, приходится пичтожная доля, малая по сравнению с естествениой ширипой линии (измерепной в эпергетнческих едпнпцах). Явление пропсходпт так, как если бы какая-то часть ядер пспускала п поглощала энергию, но но испытывала отдачп пмпуьса. Испускание и полощение $\gamma$-квантов без отдачи импульса и составляет сущность эффекта Мёссбауәра. Поскольу явления испускания и поглощения $\gamma$-кваптов происходят так, как если бы масса ядра была бескопечно велика, оип не сопровождаются доплеровским уширением спектральных линий. Остается только естественная ширина линии. В таких процессах проявляются, тағим образом, очень узкие спектральные линии испускания и поглощения $\gamma$-квантов.
5. Это объяснение Мёссбауэра убедительно подтверждается опытами по резонансному поглощению $\gamma$-квантов. Приндипиальная схема опыта для паблюдения этого явления приведена па рис. 138. Істочник резонансного $\gamma$-излучения $\mathscr{E}$ медленно движется по опружності с помощью часового мехапизма относительно поглотителя $A$. За поглотптелем расположен счетчик $\gamma$ квантов $D$. Измеряется зависпмость скоростп счета от скороств
Рис. 139

двикения псточиика в моменты приближения и удаления его от поглотителя. Если источник двнжется достаточно быстро, то линия пспускания сдвигается относительно линии поглощения и резопансное поглощение не паблюдается. При уменьшенип скорості источиика обе эти линии сближаются, а при их совпаденин появляется острый максимум поглощения. Это проявляется в резком уменьшении скорости стета счеттика. На рис. 139 пзображена эксперимептальная кривая, пөлученная таким путем. Источником излучения является ядро ${ }_{27}^{57} \mathrm{Co}$, которое в результате $K$-захвата превращается в ядро железа ${ }_{26}^{57} \mathrm{Fe}$, пспускающее $\gamma$-квапты с эпргией $\mathscr{E}=14$ кэВ. Поглотителем служит соль $\mathrm{K}_{3}{ }^{57} \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}$. Кривая получена при $T=297 \mathrm{~K}$. По вертикальной оси отложена относительная интенсивность $\gamma$-излучения, прошедшего через поглотитель (максимальная интенсивность принята ва 100).

Из рисупка видно, что резонанс нарушается уже при нитожных скоростях источника $v$ – порядка 0,1 мм/с. Отсюда следует, что относительная ширина самих линий испускания и пөглощепия $v / c \approx 10^{-11}-10^{-12}$, а абсолютная $\Gamma=\mathscr{E} v / c \approx 14000 \mathrm{v} / \mathrm{c} \approx 10^{-7}$ $10^{-8} э \mathrm{~B}$, т. е. того же порядка, что и естественная ширина лиши. Значит, в опыте действительно наблюдалось резонапсное пспускание и поглощение без отдачи импульса. Впервые такое экспериментальное доказательство эффекта было дано Мёссбауэром в 1958 г. Излучателем и поглотителем $\gamma$-квантов у него был изотопы ${ }^{191} \mathrm{Ir}$, охлажденные до $88 \mathrm{~K}$. Постановка этого фундамептального опыта и может считаться временем открытия эффекта Мёссбауэра.

Эффект Мёссбауэра наблюдается на многих веществах, прігчем для многих из них были зафиксировапы еще более узки линии пспускания и поглощения, чем у рассмотренных выше изотопов железа и придия. Рабочие температуры для разных веществ колеблются в пределах от комнатных до гелиевых (около 4 К п ниже). С ростом температуры эффект постепенно ослабевает п наконец совсем пропадает. Для наблюдения эффекта Мёссбауәра благоприятным является высокое значение $f$-коэффпдиента, определяющего относительную долю процессов пснускания $\gamma$-квантов, происходящих без отдачи импульса. В свою очередь этот коэффициент тем выше, чем ниже энергия возбужтепия ядра $\mathscr{E}$, а также чем выше дебаевская температура $T_{D}$, поскопьку опа характеризует прочность связи ядра в кристаллическої репетке.

Разрепающая способность метода мёссбауэровской спектроскопии характеризуется относительной шириной линии $\Gamma / \mathscr{E}$. Тая, для пзотопа железа ${ }_{26}^{57} \mathrm{Fe} \Gamma \approx 10^{-8}$ эВ, его пернод полураспа:(а $T_{1 / 2}=10^{-7}$ с, $T_{D} \approx 500 \mathrm{~K}, f>0,6$ вплоть до компатной температ:ры $300 \mathrm{~K}$. В связи с такими хоропши характеристиками этот изотоп железа широко используется в работах по әффекту Иёссбауэра. Другим веществом, прпменяюпимся шри комнатпой температуре, является пзотоп олова ${ }^{119} \mathrm{Sn}\left(\mathscr{E}=23,8\right.$ кәВ, $T_{1,2}=$ $=1,8 \cdot 10^{-8}$ с, $\Gamma=2,5 \cdot 10^{-8}$ эВ, $\Gamma / \mathscr{E} \approx 10^{-12}$ ), а также нзотпп ${ }^{181} \mathrm{Ta}\left(\mathscr{E}=6.2\right.$ көВ, $T_{1 / 2}=6,8 \cdot 10^{-8}$ с, $\Gamma=6.7 \cdot 10^{-11}$ эВ, $\Gamma / \mathscr{E} \approx$ $\approx 10^{-14}, f \approx 5 \%$ прп комнатиой темлературе). Упикальной разрешающей спөсобностью обладает ${ }^{67} \mathrm{Zn}\left(\mathscr{E}=93\right.$ кэВ, $T_{1 / 2}=9,4 \times$ $\times 10^{-6}$ с, $\Gamma \approx 5 \cdot 10^{-11}$ эВ, $\left.\Gamma / \mathscr{E} \approx 5 \cdot 10^{-16}\right)$. Однако дебаевскал температура у ${ }^{67} \mathrm{Zn}$ настолько низка, что даже при гелиевых температурах (около $4 \mathrm{~K}$ ) $f$ составляет только около $0,3 \%$.
6. Основное применение эффекта Мёссбауәра связано с тем, что он дает уникальный метод измерения ничтожных измененпї энергии, которые не могут быть измерены никаким другим методом. Ограничимся двумя примерами.

С помощью эффекта Мёссбауэра удалось обнаружить в лабораторвых условиях әравитационное смещение спектральных линниі, предсказанпое теорией относительностп Эйнштейна (см. § 7. а также т. I, § 72). По этой теории фотон, распространяюцпйся вертикально в поле тяжести Земли, при прохождениі расстояния $h$ меняет свою энергию $\mathscr{E}$ на величину
\[
\Delta \mathscr{E}=\frac{\mathscr{E}}{c^{2}} g h_{s}
\]

что проявляется в пзменении его частоты. Прп падении вниз частота фотопа увеличивается (фиолетовое смещение), при погнятии вверх уменьшается (краспое смещешие). Паунд (р. 1919) п Ребке в 1959 г. поставили соответствующиї опыт в башпе Гарвардского университета ( $h=22,6 \mathrm{~m}$ ), использовав в качестве излучателя п поглотителя образцы из изотопа железа ${ }_{26}^{59} \mathrm{Fe}$, охлажденные до гелиевых температур. Относительное измепенио энергии фотона в этом случае составляло
\[
\Delta \mathscr{E} / \mathscr{E}=g h / c^{2} \approx 2,46 \cdot 10^{-15},
\]

а абсолютпое $\Delta \mathscr{E} \approx 14000 \cdot 2,46 \cdot 10^{-15} \approx 3,4 \cdot 10^{-11}$ эВ, что прлмерно в 300 раз меньше естественной ширипы линии. Для компенсации этого изменения энергии доплеровским смещением требуется скорость источника $v \approx c \Delta \mathscr{E} / \mathscr{E} \approx 0,75 \mathrm{mкм} /$. Для надежного обнаружения гравитационного смещения необходимо было измерять изменения энергии с погрешностью $10^{-3} \Gamma_{\text {ест }} \approx 10^{-11}$ эВ. Тем не менее әффект был с уверенностью обнаружен, в согласии
Pис. 140

с предсказанием Эйнштейна. Обнаружениый в лабораторных условиях эффект был примерно в $10^{9}$ раз меньше гравитационного смещепия, вызываемого полем тяготения Солнца, который измеряется уже астрономическими методами. В 1965 г. опыт был повторев в усовершенствованной форме Паундом и Снайдером.

Методами мёссбауэровской спектроскопии удалось обнаружить влияние электронных оболочек атомов на процессы, происходящиө внутри атомных ядер. Линии мёссбауэровских спектров одного и того же ядра заметно сдвигаются и меняются но ширине при переходе от одного химического соединения к другому, при изменении структуры кристаллической решетки, при изменении температуры, при наложении и снятии механических напряжений п т. п. В качестве примера на рис. 140 приведены мёссбауэровские спектры изотопа железа ${ }_{26}^{57} \mathrm{Fe}$ для нержавеющей стали (слега) и железосодержащего соединения $\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}$ – гематита (сцрава). По горнзонтальной оси отложена скорость источника относительно поглотителя, по вертнкальной – интенсивность $\gamma$-лутей, прошедших через поглотитель. Для нержавеющей стали нолутается одиночная лииия. Для окиси железа $\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}$ под действіем магнитного поля электронных оболочек лиши расщепляется үже на шесть лишиї. Впрочем, и спектральная линия неркавсющей стали пспытывает также расщепление при паклепе зследствне изменения впутрений структуры кристалла из-за иластическй деформации. Методы мёссбауэровской спептросколии пашыи широкое применение в исследованиях по физике твердого тела.