1. Единственшый способ изучения ядер и элемептарных частиц, за исключепием получения некоторых статических характеристик ядер (спины, магнитные п әлектрические квадрупольиые моменты), состоит в осуществлении стольовений одних частиц с другими и регистрации последствий столкновений. Сначала для этой цели (в опытах Резерфорда и др.) пспользовались $\alpha$ и $\beta$-частицы, возпикаюцие в результате распада естественных радиоактивных ядер, а также частицы высоких әнергий, содержащиеся в космиеских лучах. С изобретепием ускорителей осповиые исследования рассматриваемого типа осуществляются с заряженпыми частицами, ускоряемыми для этой цели в әлектричесних п магнитных полях.

Ускорители – очень сложные установки. Их устройство п работа – это вопрос не ядерной физики, а физической электротехники. Но роль ускорптелей в ядерной физике и в особенности в физике элементарпых частиц пастолько велика (монно сказать – решающая), что понимание прицциов их работы абсолютно необхходимо. Краткое изложение этих припципов и является целью настоящего параграфа. IIри әтом мы оставим в стороне многие техииеские и даже физические детали, хотя они и весьма существенны для работы ускорителей. Помимо физических применений, ускорители начинают все больше и больше использоваться за пределами физикн (химия, биофизика, геофизика) и в прикладыых целях (стерилизация продуктов, дефектоскопия, лучевая терапия и т. п.). Однако рассматривать подобные применения мы пе будем.

При осуществлепии столкновений более тяжелые тастицы обычно покоятся и называются частицали мишени, а более легкие налетают па них в виде пучка ускоренных частиц. В ускорителях на встречных пучках частицы движутся павстречу друг другу, так что их деление па частицы мишени и частиды пучка теряет смысл. Кроме того, мишенями могут служить только частицы и ядра, которые входят в состав макроскопических тел и живут достаточшо долго (не менее нескольких минут), а также протон п электрон. Из всех остальиы частид и ядер изготовить мишени не удается. В результате у нас нет, например, прямых әкспериментальных даних о рассеянии нейтронов на нейтронах, тогда как рассеяпие нейтронов на протонах и в особешости протонов па протонах экспериментально исследовано с большой полнотой.

Что касается ускоряемых частиц, то в большинстве ускорителеӥ получаются пучки ускоренных протонов или электронов. В ускорителях получают также пучки дейтронов и $\alpha$-частиц. Пмеется небольшое количество ускорителей тяжелых ионов: многогратно заряженых ионов углерода, азота, кислорода и пр. Такие ускорители применяются главным образом для синтеза сверхтяжелых трапсураповых әлемептов (см. § 94), а также для понсков сверхтяжелого состояния ядерной материи. Создапы псточники для ускорения позптронов ит антипротопов. Энергии ускореншы заряженных частиц меняются в пределах от пескольих мегаәлектронвольт до сотеп гигаәлектронвольт, причем верхпий предел определяется не принципиальными трудностями, а уровнем развития ускорительной техники. Этот предел ностоянно повышается примерно на порядок за десятилетие.
2. Первым ускорптетем, получвцим практические применепия в ядерной физике (начиная с $30-\mathrm{x}$ годов) является электростатический генератор Ван-де-Граафа (1901-1967). Прпщип работы этого генератора уже был описан нами (см. т. III, §11). Пз внутреншй области полого металического шара, заряжаемого до очень высокого потенциала, выходит мпогосекциония усюорительная ваљуумиая трубка, в которой и происходит уснорение заряженых частиц. При работе генератора повышение папряжения па ускорительий трубке пропсходит до тех пор, nola тон утечки не сравпяется с зарядным тоном, т. е. током, возиићающи пз-за двцжения заряяенной транспортерной ленты, пи пока пе возшинет әлектриеский цробой. Достижимый зерхниї предел папряжсшия па труб́ке ограничеп напряжением пройл между шаром и окруяающими предметами. Обышые генераторы Вап-де-Граада позволянот получать папряжения до 2-5 МВ, усовершенствованные – до $15-20 \mathrm{MB}$.

Іростым приемом эффективпое палряжение генератора Ванде-Граaда удается повыспть в два раза. Для этого примепяются гве усгорительные трубки, расположение вертикально одпа па иродолжении другой. Высоковольтлый элелтрод (положительпыї) помещается между пим. Там же помещается тонкая металическая фольга. На верхнем конце верхией трубки располітгается источник нопов, на нижнем конце пижпей трубки паходится выпускное отверстие. Источик попов и выпускное отверстие заземпяются, а потому находятся прп пулевом потенциле. Із источника должны выходить отрицательные ионы, т. е. частицы, содержащие избыток электронов. Чаще всего ими являются поны водорода или дейтерия. Их получант, впуская водород или дейтерий в область, где горит электрический разряд. Там молекулы газа диссоциируют, а атомы попизуются. Таким путем обычпо получаются положительные ионы, но определенная часть попов песет и отрицательный заряд. В посюднем стучае при шониации атома водорода пон представляет сойой протон, вокруг которого вращатотся два электрона, слаб́о с пим связаниые. Образовавнийся отрицательный поп шаправляется к лолонительному высоковольтном электроду п ускоряется до определенного потенциала. В копце пути оп пропизывает металлическую фольгу, ноюорая сго «об́дирает», т. е. линает ойонх әлектронов. Здесь отридательый ион превращается в положительный и продолжает двигаться в том же направленин к выпусному отверстно, уне отталиваясь от высоковольтпого электрода. В результате перезаряженная частнца, нодходя п выпускиому отверстию, доно:нитетно приобретает тапую жо энергию, какую она получнта на первой половне пути. Ускорптели, работаюций по этому ирицциу, пазывается перезарядным ускорителем ии тандел-генсратором. ІІо сравненио с обычным геператором Ван-де-Траафа оп обладает тем важным пренущестциалом, а при потенциле земли, а это сильо упрощает его питапие и обстукниание.

Недостатком генератора Вап-де-Граафа является жестие ограпичение энергии пуча сверху. Но этот генератор ойладаот степень монохроматичности пучка (до $10^{-6}$, т. е. выне, чем па побом друтом ускорителе) и легкость регулирования его эпертии. Благодаря этому әффективше сечеше рассеяпия протона на иротопе (например, пи пизких әнергиях) измерено па генеparope Ван-де-Граафа с тониотью, которая педостићима при пзмерении люи́ы друтих сечений в ядерпой фнзиее. Вот почему геператор Вап-де-Граафа до сих пор пироко прнениется в псследованях при пзки энергия. Ваяиы достонством генератора Вап-де-Граафа явлиется танже возможпость получеआи больних токов в нуче при высоних КПД. Ток в пуче в геператорах Вап-де-Грааба доходит до нескольких сот микоamiep.
3. Перейдем і рассмотрешию лилейпы ускорителей. Оп относятся ік кассу резонансных уснорителей, так каю в ни для ускорепия заряженых частиц прнмепяются высокочастотные неремениые поля, частота которых строго согласована со скоростью движепия ускоряемой частицы. Простейшим пз таких ускорителей является ускоритель Bидерое (р. 1902), в потором по:не цилиндрическше элептроды (называемые дрсйфовыми или пролетиыми трубками) постояно возрастающей длины располагаются друг за другом, как это указапо па рис. 147. Трубки через одну соединены с одним полюсом генератора переменного напряжения, остальные трубки соединены с другим полюсом. Ускоритель является импульспым, т е. дает не непрерывпый ток ускореншых тастиц, а ускоряет отдельные сгустки тастиц (бапчи). На верхней части рис. 147 показаны знаки зарядов на трубках и направлепия электрических полей в зазорах между ними в некоторый момепт времени $t$. То же сделано па пижней части рис. 147, но через половин периода перемеппого напряжения генератора.

Пусть, например, положительная частица (протон) попадает в нервый зазор меяду трубками в направлепии электрического поля. Тогда в этом зазоре скорость частицы увеличится. IIоле этого опа попадает в канал цилндрической дрейфовой трубкц
Рис. 147

и будет двигаться по инерции, так как внутрь металлической трубки электрическое поле не проникает. Длипа дрейфовой трубки такова, что, когда частица подходит ко второму зазору между трубками, направление әлектрического поля мепяется на противоположное, так что в этом зазоре онять происходит ее ускорение. То же самое происходит в третьем и во всех носледующих зазорах между дрейфовыми трубками.

Таким образом, в каждом зазоре между дрейфовыми труб̋ками частица движется ускоренпо. Для этого необхходимо, чтои́ы длины последовательных трубок непрерывно возрастали в соответствии с ростом скорости, достигнутой частицей в процессе ускорения. Чтобы дрейфовые трубки получились пе слишком длинпыми, надо применять генераторы высокой частоты.

В приведенном рассуждении молчаливо шредполагалось, тто фазы ускоряющих напряжений между соседними трубками меняются синхронно. На самом деле строгий синхропизм нарушается из-за конечной скорости распрострапепия электромагнитных возмущений. При малых скоростях частиды әто обстоятельство практически пе играет роли. Но когда скорость частицы приближается к скорости света, нарушение синхронизма стаповится большим, и әто обстоятельство должно быть принято во внимапие. Поэтому липейиые ускорители Видерое могут давать ускорепные частицы (протошы) сравнительно низких энергий (до $10 \mathrm{MaB}$ ). В настоящее время они применяются редко а только па первых стадиях ускорения, пока скорость частицы невелика по сравнению со скоростью света.
4. Альварец (р. 1911) предложил и практически осуществил линейный резонапсный ускоритель, в котором дрейфовые трубки не шрисосдиняются к генератору высокого напряжения. Ускоритель Альвереца представляет собой цилипдрическую труб. ку (объемпый резонатор), в которой возбуждается стоячая әлектромагпитная волна электрического типа, т. е. такая волна, электричссий вектор которой направлеп параллельно оси трубы. Электрическое поле в таком резонаторе имеет вид $E=$ $=A(r) \cos k x \cos \omega t$, где координата $x$ отсчитывается вдоль трубы, а амплитуда $A(r)$ зависит от расстояния $r$ до оси резонатора. Частота $\omega$ не может быть произвольной, так как в силу грапичпых условий на степках трубы в пей можно возбудить стоячие волиы только с вполне ошределенными характеристиками. Понятио, тто в ускорителях Видерое подобное ограничение на
Pис. 148

частоту генератора не пакладывается. В узлах $1,2,3, \ldots$ электрическое поле обращается в нуль, как это видно из рис. 148. Через половину периода $T$ электрическое поле всякий раз меняет направление па противоположное.

Пусть в таком поле положительно заряженная частица, папример $\mathrm{p}$, двшжется с постоянной скоростью $v$ и притом так, что в точке $A$ она оказывается в тот момент времени, когда әлектрическое поле максимально. Тогда частица будет ускоряться, точнее, увеличивать свою энергию. Пусть через четверть шериода опа окажется в узле 1 , где электрическое поле обращается в нуль. В этот момент поле $E$ всюду меняет направление на противоположное, так что оно будет ускорять частицу а между узлами 1 и 2 . К узлу 2 частица должна подходить в момент, когда снова происходит изменение направления электрического поля. Поэтому ва узлом 2 ее движение снова будет ускоревным. То жө справедливо и для движения между узлами 2
в 3 п т. д. Чтобы частица всюду двигалась ускореншо, ее скорость $v$ должна ошределяться условием
\[
v=(\lambda / 2):(T / 2)=\lambda / T=v_{\text {фаз }},
\]

где $v_{\text {фаз }}$ – фазовая скорость электромагнитной волны вдоль трубы. Но фазовая скорость в трубе (пе заполненпой вецеством) всегда превышает скорость света в вакууме $c$. Поэтому частица со скоростью $v_{\text {фаз }}$ двигаться пе может. При реальпом движепии она должна будет последовательно цроходить и через ускорающие п через замедляющие участки. Альварец преодолел әту трудность, поместив на замедляющих участках дрейфовые трубки и тем самым обратив в нуль әлектрическое ноле на этих участках. Эти трубкн ни к каким источникам высокого напряжения присоединять не надо – они сами заряжаются колеблющихся электромагнитным полем.

Конечно, әлектромагнитное поле в трубе, нагруженной дрейфовыми трубками, не имеет столь же простой формы, что в их отсутствие. Поле вытесняется из участков, занятых трубаками, в промежутки между ними. Но это об́стоятельство не играет роли. Существенно только, чтобы тастица всегда попадала в ускоряющие промежутки менду трубками и двигалась в отсутствие поля внутри самих трубок. Для әтого длины дрейфовых трубок должпы определенпым образом возрастать со скоростью частицы. Именпо, через дрейфовые трубки частица должна проходить ва те полупериоды, когда в ненагруженном резопаторе өлектрическое поле ее тормозило бы. Поэтому длииа дрейфовой трубки связаша со скоростью движущейся частицы соотношепием
\[
l=v \frac{T}{2}=\frac{v}{c} \frac{c T}{2}=\frac{v}{c} \frac{\lambda}{2} .
\]

Такое соотнопение справедливо и в случае неравномерного двпжения ускоряемой частицы. Только в әтом случао под $v$ шадо ношимать скорость частицы в момент прохождения ее через рассматриваемую дрейфовую трубку. То же соотношение справедливо и в случае ускорителя Видерое.
5. Действие полого әлектромагнитного резонатора как ускорителя можно объяснить и с другой точкп зрения. Для эгого иредставим стоячую волну в резонаторе в виде супернозиции двух бегущих воли одипаковых частот, распространяющихся павстречу друг другу:
$A \cos k x \cos \omega t=(A / 2) \cos (\omega t-k x)+(A / 2) \cos (\omega t+k x)$.

Первая волна называется попутной, вторая – встречной. Пусть частица движется с фазовой скоростью $v=\omega / k$, все время находясь па гребне нопутной волны $(A / 2) \cos (\omega t-k x)$. Тогда әта волна будет непрерывно ускорять частицу. Встречная же волна будет оказывать на частиду ускоряющее п замедляющее действия, с большой частотой сменяющие друг друга. В результате возникнут небөльние, но быстрые колебалия около некоторого усреднениого илавного двинения частицы, ше пграюцие существениой рөли. Копечно, для объяспепн тани колебаний нег необходимости разлагать стоячую волну на сумму двух бегущих. Достаточно заметить, что отнодь пе все частицы пуча подходит к узлам электрического поля точно тогда, когда происходит пзменешие паправлений поля. Это приводыт к отставани таких частиц от частицы, прпходящей к узалам в моменты таких изменений, к ухудшению монохроматичпости пучка и к явлениям колебательного характера.

Для ускорешия частиц можно использовать только одну попутную волпу, устранив вредное влияние встречной волны. Такой ускоритель называется ускорителел с беәџей волиой. Для реального ускорения частиц требуется еще замедленне попутной волны – спижение ее фазовой скорости до величипы, меньшей скорости света в вакууме. Для этого применяются «пагружение» волноводы, заполненые, например, перегородками с достаточно большими отверстиями. Этим можно также достигнуть того, чтобы фазовая скорость волны, а с ней и скорость частицы медтенно возрастали вдоль волновода. Такое возрасташие скорости волны не требуется только в случае ультрарелятивистски электронов, когда их скорости практически уже достигли релятивистского предела – скорости света в вакууме. Но и волноводы с медлеппо нарастающей фазовой скоростью можно использовать для ускорешия только уже достаточпо быстрых частиц, так как большого замедлепия волн (по сравнению с вакуумом) в таких волноводах получить не удается. В ускорителе Альвареца труба (объемный резонатор) закрывается с концов проводящими крышками, от которых электромагнитные волиы отражаются, в результате чего образуются стоячие волны. В ускорителях с бегущей волшой отражение от внешнего конца надо устранить. Для этого с задиего конца к трубе присоединяется резонатор определениы размеров, в который уходит падающая волна, выделяя джоулево тешло.

Большой линейный ускоритель с бегущей волной для ускорения әлектропов до 1,8 ГэВ сооружен в 1964 г. в Физико-техническом институте АН УССР в Харькове. Его длипа 240 м. Самый большой в мире линейный ускоритель с бегущей вотной, ускоряющий электроны до 22,3 ГәВ, построен в Стәнфорде (СIIА). Его длина 3,05 км. Для замедления электромагіитных волн в волноводе устанавливают специальные диафрагмы, делящие его на отдельные ячейки. Последиие можно рассматривать как линейные полые резонаторы, в которых бегущая волпа возбуждает электромагнитное поле. Из-за неизбежных нотерь в стенках амплитуда волны непрерывно падает вдоль волновода. Для еө поддержания применяются специальные генераторы расположение по всей длине ускорителя. В Стэпфордском линейном ускорителе таких генераторов более 80 тысяч.

Линейные ускорители стоят очень дорого. В мощих протоп$\cdot$ ных ускорителях приращение энергии протоша составляет 1 1,5 МэВ па каждый метр ускорителя, а в этектроншых 10 МэВ. Предельно допустимая эпергия пучка частиц определяется почти исклочнтельно стопмостю ускоряющих резонаторов и связаних с ними радпочастотных источников эпергии.

В настоящее время на основе Стэнфордского линейного ускорителя, энергия которого увеличена ґо 50 ГэВ, закапчивается сооружение устаповкі дтя встречых электрон-позитропиы пучков. Электропы п позптроны будут ускоряться в лиейном ускорителе, а затем их траекторпи будуг разводиться по разным окружностям, в месте пересечения которых будут возпикать встречные столкновения.

В Институте ядерної фпзпи СО АН СССР разработап проект линейного ускорителя (ВЈЭН), позволяющего получать встречные $e^{-}$- и $e^{+}$-пучћи при темпе ускорения $100 \mathrm{MaB}$ /м. Это позволит прл сравнительно малых размерах ускорителеї нолучать встречные пучки $\mathrm{e}^{-}$и $\mathrm{e}^{+}$с энергией 500 и даже 1000 ГэВ в каждом пучке. При таком темпе ускорения в липейном ускорителе можпо будет ускорять до 1000 ГэВ даже нестабпльные частицы, папример $\pi^{ \pm}$-мезоны. Созданио такіх высоких градиентов полей потребовало новой технологии (вакуум, чистота поверхностей и т. д.).

Важным достоинством лиейных ускорителей электронов является то, что из-за прямолинеїности траектории ускореншых частиц они практически свободиы от электромагнитпого излучения. Линейные ускорители обладалот высокой иптенсивностью, могут иметь большое практическое значепие, папример, для выработкп ядерного топлива $\left({ }^{239} \mathrm{Pu},{ }^{233} \mathrm{U}\right.$ ) из ${ }^{238} \mathrm{U},{ }^{232} \mathrm{Th}$ (см. § 95, пункт 11).
6. В циклических ускорителях частица не проходит однократно эерез длинный ряд ускоряющих резонаторов, а многократно периодически возврацается к опим и тем же ускоряющим промежуткам. Таким путем достигается значительное спижение размеров и стоимости ускорителя. Первыйі циклический ускоритель был построеп в 1930 г. Лоуренсом (1901-1958) и пазван циклотроном. Чтобы понять идею цићлотрона, напомним, что в однородном постоянном магнитном поле $\boldsymbol{H}$ заряженная частица, если ее скорость перпендикулярна к $\boldsymbol{H}$, равномерпо вращается по окружности с циклической частотой
\[
\Omega=e H / m c,
\]
т. е. с периодом обращения $T=2 \pi / \Omega$. Существенно, что при нерелятивистском движении период $T$ ие зависит от скорости движения частицы. Это и используется в циклотроне.

Циклотроп представляет собой сплющенную цилиндическую металлическую коробку, в которой вдоль диалетра имеется прорезь, разделяющая коробку па две половниы $A$ и $B$, называемыө дуантами (рис. 149). Коробка помещается в постояпное однородное магнитное поле между противоположными полюсами магита (электромагнита). Между дуантами $A$ и $B$ прикладывается электрическое напряжение от высокочастотпого генератора с частотой $\Omega$ (84.3). Источииком ионов (ноложительных) служит пебольшая дуга, горящая в центре циклотрона менду накаленным катодом и стеніой полостн, слу-
Рис. 149
жащей анадом. Ненрерывной откачкой в дуаптах поддерживается давление в $10^{-4}-10^{-5}$ мм рт. ст., тогда как в центре полости, где горит дуга, давленио примерно в 100 раз выше. Положительный ион, выйдя нз дуги. движется в электрическом поле зазора $к$ отрицательпому дуанту и набирает энергию. Впутрп дуапта он двнжется равномерно, описывая полуокружность. Через промежуток времени $T / 2$ он подходит к зазору между дуантами с противоположної стороны от центра. К этому моменту электрическое поле меняет направление иа противоположное, так что поп снова попадает в ускоряющее поле и снова ускоряется. После этого в теченп того же промежутка времени $T / 2$ пон с прпобретенной скоростью равномерно движется по полуокружност уже во втором дуапте. Через промежуток времени T/2 пон опять подходит к зазору между дуантами (когда электрпческое поле изменит направление) и снова будет ускоряться. II так продолжается дальше. Пон движется по раскручивающейся сппали, периодически исиытывая ускорепие через времи $T / 2$. На последнем витке сииали включается отклопяющее электрпческое поле, выводящсе пучок наружу. Напряженность ускоряющего поля тимитируется возможностями пробоя. Опа об́ычно не превышает 100 кВ.

Энергия, приобретаемая тастицей при выходе из ускорителя, от ускоряющего поля не завпсит. Опа определяется лишы напряженностыю магнитиого поля II іл радпусом $R$ цилиндическоӥ области, в которой оно создано. Действительно, скорость, прлобретаемая частицей, $v=\Omega R$, а кшетическая энергия
\[
\mathscr{E}=\frac{1}{2} m \Omega^{2} R^{2}=\frac{1}{2} \frac{(e H R)^{2}}{m c^{2}} .
\]

Так, при $H=15$ кГс и $R=0,4$ м при ускорении протопов ( $m c^{2} \Rightarrow$ $=938 \mathrm{M}$ В) получаем
\[
\begin{array}{r}
\mathscr{E}=\frac{1}{2} \cdot \frac{\left(4,8 \cdot 10^{-10} \cdot 1,5 \cdot 10^{4} \cdot 40\right)^{2}}{938 \cdot 10^{6} \cdot 1,6 \cdot 10^{-12}} \text { эрг }=\frac{1}{2} \frac{\left(4,8 \cdot 1,5 \cdot 4 \cdot 10^{-5}\right)^{2}}{938 \cdot 1,6 \cdot 10^{-6} \cdot 1,6 \cdot 10^{-12}} \text { эВ } \Rightarrow \\
=17 \cdot 10^{6} \mathrm{\jmath B}=17 \mathrm{MoB} .
\end{array}
\]

Если амплитудное напряжение межлу дуантами равно 100 кВ, то при каждом полном обороте анергия протона упеличнватся на 200 кэВ, так как при этом ои дзажды пересекает ускоряощий зазор между дуаптами. Поэтому для найора эпергии 17 МэВ протопу требуется совершить $17 \cdot 10^{6}: 2 \cdot 10^{5}=$ $=85$ оборотов.

Для работы диклотрона существенно, чтобы частпца все время двигалась в центральной плоскосты циклотрона или, во всяком случае, возвращалась к этой плоскости при малых отклонепнях от нее в ту или другую сторону, а пе попадала на один пз дуантов. Таким свойством реальные циклотроны действительо обладают опо пазываетсл бокусироекой. Фокусировка обеспетивается пеодпородностью магнитного поля и отчасти электрпческого поля в зазорах между дуантами. Фокуспрующим деӥствием магнитное ноле обладает потому, что опо уб́ывает от центра $\digamma$ периферии. Благодаря этому магнитные силовые лини обрапены Pис. 150 выпуклостями паружу, т. е. пмеют бочкообразную форму.
На рис. 150 изображена одна шз магшитых силовых тиний $A B$, причем предполагается, что удерживающее магиитное ноло направлепо вверх. Рассмотрни рали определенности положительную тастицу. Пусть она сместплась из средней плоскости $C D$ в положение $M$. В этом положении удерживаюцее магитиое поле вынуждает тастиду двпгаться в шаправлении от читателя за плоскость рисунка. Следовательно, сшла Лорештца $F$ имеет составляющую, направленпую вниз. Эта сила и верпет отклопившуюся частиду снова в среднюю плоскость $C D$. Если бы магитиое поле достаточно быстро возрастало от цептра к нериферин, то магитные силовые линии были бы обрацешы выпуклостью к центру. Вознпкла бы сила Лорентца с составляющсй, налравленой вверх, которая отклонна бы частпцу от средней плоскости $C D$ еще дальше. В копце юонцов частица попала бы на верхнюо плоскость дуапта.

Существенный педостаток цпюлотрона состопт в том, что он позволяет ускорять частицы только до нерелятиеистских энергий. Лишь в этом случае имеет место синхронизм колебаний электрического поля между дуантами с обращением частицы по окружности. При релятивлетских двияениях формула (84.3) сохраняется, но под $m$ следует понимать не массу покоя, а релятивистскую массу частицы. Релятивистская же масса, а с ней и период обращения частицы $T$ возрастают по мере ускорения частицы, что приводит к нарушению синхронизма.

В силу сказаиного эффектипно ускорять протопы на циклотроне можно лишь до энергий $20-25 \mathrm{M
i B}$, а ускорять электропы практпчески невозможно. Но в области пзких энергий циклотрон, давая токи до 1 мА, по пнтенснвности значительно превосходнт все другие ускорнтелг. По этої причнне циклотропы до спх пор широко используются для пзучения ядерпых реакций при никих эпергиях, а также для промышленного получения тех (препмуественно нейтронодефицптых) изотопов, которые пе полутаются в ядерных реалторах. Іџилотроны применяотся также для нолучения пучков дейтропов, $\alpha$-частпд, многократпо понизовапны тяжелых ионов. Тяжелые поны удается ускорять до әнергиї в песколько сотен мегаэлектропвольт, так как пз-за большой массы релятивистски поправнін для них становятся существенными при бо́льших әнергиях, чем для протонов.
7. Фазотрон (синхроциклотрои) позволяет ускорять частицы и до релятивнстских энергий. Он отличается от циклотрона тем, что в пем для ускорения применяются электрические поля медленио меняющейся частоты, так что частота поля равна частоте обращения частицы, которая уменьшается из-за релятивнстского увеличения массы. Такое поле ускоряет частицу на каждом витке нути, несмотря на релятивистское изменение массы. Фазотрон работает только в пмпльсном режиме – в каждый момент времени в камере ускоряется только один сгусток частиц.

Одним из осповных условий, необходимых для работы фазотрона и большинства других современных резонансных ускорителей на релятивистские энергии является автофазировка, открытая В. И. Вегслером ( $1907-1966$ ) в 194 4 1945 гг. и почти одновременио с нпм Мак-Милланом (р. 1907). Дело в том, тто полного совпадения частот ускоряющего поля и ускоряющейся частицы, как до сих пор предполагалось для упрощенпя рассуждеший, в циклических резопанспых ускорителях никогда нө бывает.

На самом деле этп частоты несколько отличаются друг от друга. Да и сами частицы из-за некоторого разброса скоростей обращаптся с песколько различиыми частотами. Возникает вопрос, пе прпведет ли это обстоятельство к потери устойчивости продольного двиясния сгустка частиц? Если бы это было так, то сгусток расплывался бы в продольном направлении, распадался, и работа ускорителя сделанась бы невозмонной.

Для выяснения принципа автофазировки представим напряженность электрического поля $E$ в ускоряющих промежутках в вависимости от времени $t$. Поле $E$ изображается синусообразной кривой, но ее частота медленно меняется во времени. Существенно заметить, что время $T$, затрачиваемое частицей при переходе от одного ускоряющего промежутка к соседнему, вависит от еө энергии. Эта вависимость определяется двумя противоподожно действующими факторами. С увеличением әнергии частицы увеличивается ее скорость, что уменьшает $T$, но зато удлиняется путь между двумя последовательныи ускореннями.

Результируюций эффект зависит от устройства ускорителя. Так, в линейном резонапспом ускорителе второй фактор пе действует п время $T$ с увелиение энергит умепшшется. В других ускорителях соотшошенше может быть обратным. Прнмем для копіретшости, что с увеличением энергии время $T$ удлипяется. Протпвололожное допущеше на ход рассуждепия пе влияет и, по суцеству, не отражается на окончательном выводе.

Пусть две тастицы, мало отлитающиеся по скоростям, одновремепшо выходят из какого-либо ускоряющего промежутка. При подходе к следуюцему ускоряющему промежутку более быстрая тастпца 1 опередпт более моллепную 1′ (рис. 151 вверху). Допустим, кроме того, тто частнцы проходят терез ускоряюций шроменуток тогда, когда электрическое поле, пройдя терез максимум, начинает ослаберать. Тогда при паптем прекпем предположении в повом ускоряющем промежутк частица $7^{\prime}$ получит больее прпращение скорости, хем частица 1. ІІри двчженит к следующему ускоряющему промежуту частица $l^{\prime}$ начнет ликвндировать свое отставапие. Может даже случиться, что частища $1^{\prime}$ обгопит частицу 1 , как это пзображело па нижнем рис. 151. Если это так, тө в повом ускоряющем промежутке частица $1^{\prime}$ по.тучит уже меньпее црирапепие скорости, чем тастиРис. 151 ца 1. Іри далыййем движении опереялене частицы $1^{\prime}$ пачпет уменьпаться п может оказаться, что при подходе к слелующему ускоряющему променутку она вновь окажется отстающей. Таким образом, при двнжении двух близких частиц расстояние между иимп будет попеременпо то увелитиаться, то уменьшаться.

В частности, изменение частоты поля можно подобрать так, чтобы частица 1 быта резопалсной, т. е. проходита через все ускоряющие участки в те моменты времени, когда фаза ускоряющего ноля возвращается к одному и тому же значению. В этом случае возникпут малье колебапия близких тастиц вокруг положения резонансной частицы 1 , т. е. образуется устойчивый сәусток ускоряющихся частиц.

Из изложенного ясно, что так будет происходить в том случае, когда сгусток ускоряемых частиц проходит через ускоряюцие промежутки в то моменты времени, когда ускоряющее поле уже прошло через максимум и начннает убывать. Если же оно еще не достигло максимума, то отставание частицы $2^{r}$ от 2 (рис. 151 внизу) из-за приобретения дополнительной энергии в ускоряющих промекутках в дальейшем будет увеличиваться. Частицы будут удаляться друт от друга, т. е. сгусток шолучится неустойчивым І развалится. Положение меняется, когда с возрастанием энергии тастицы время $T$ уменьшается. В этом случав устойчивый сгусток частиц образуется прп устовии, что он проходит через ускоряющие иромежутки еще до того, как ускоряющее поле достпгнет максимума. Так пли иначе, устоӥчивыї сгусток частиц образуется либо справа, либо слева от максімума электрического поля. Там же, но не в самом максимуме находится и соответствующая резонансная частщца. Автоматическое образование устоїчивого сгустка частіц в резонансных ускорптөлях и называется автофазпровкої.

После изложения принципа автофазпровкп сообщим некоторые данные о фазотронах. Этп ускорители пспользуются для ускорения тяжелых частиц – протонов, цейтронов, $\alpha$-частпц. Они ускоряют частпцы до энергиї I ГәВ, давая в секупду от нескольких десятков до нескольких сотен импутьсов. В одном импульсе содержится $10^{9}-10^{10}$ частиц. Iнтенспвность пучка в фазотроне намного меньше, чем в циклотроне, но все же довольно велика порядка 2 мкА*). Ускоряющее напряжене равно $10-30$ кВ. Поэтому в фазотроне на 700 МьВ тастпца должна совершить примерпо $10^{5}$ оборотов. Макспмальпая энергия, достигаемая на фазотропе, определяется не фпзиеским, а экономическим соображениям – главным образом стопмостью магнита, который изготовляется из высококачественного трансформаторного железа и является паиболее дорогой частью установки. Дело в том, что в фазотроне частица раскручвается, начная от центра к периферии. Поэтому магиитное поле должно быть создано во всем объеме камеры, в которої пропсходит это раскручиваніе. Для этого магнит должен быть снабжеп полюспыми наконетннами большого размера. При любой скорости импульс частицы опре деляется соотношением
\[
p=e H r / c .
\]

Іллощадь полюса возрастает как площадь последнего витка спирали, т. е. как квадрат импульса частицы. Примерно так же, а значит очень быстро, возрастает и стоимость магнита. Этим определяется область изменения энергип, в которой используетєя фазотрон. При әнергиях от 25 до сотеп мегаәлектронвольт фазо-
*) Сейчас существует ускоритель SIN (Швейцария) о пптепсивностью $\boldsymbol{b}=200$ мкА (ее предполагают повысить до $2 \mathrm{MA}$ ). Интенсивность ускорителя в ОИЯИ (Дубпа) посло рекопструкции доведена до 20 мкА.

тропный метод ускорепия протонов, дейтронов п $\alpha$-частиц в настоящее времл является основным.
8. К ускорителям, в которых используется постоянное во времені магнитное поле, относится микротрон, применяющийся для ускорепия электропов. Идея мпротрона была высказана B. II. Векслером еще в 1944 г., но первая действующая әксперимептальная установка осуществлепа только в 1948 г. в Канаде. В отличие от циклотрона и фазотрона источии ускоряемых электронов в микротроне помецается не в цептре, а на краю области магпитіого поля. Там же помещается полый ускоряющий резонатор, ири прохокдении через который эпергия электропа всякнї раз увеличиватся па элергию покоя электрона $m_{0} c^{2}=$ $=0,511 \mathrm{MoB}$ (или на величиу, ей юратную). После этого электрон, описав окружность в магитном поле, возврапается в ускоряюциї промежуток, где его энергия сшова возрастает на $m_{0} c^{2}$. В результате $n$-кратіого прохождения через ускоряющий промежуток релятивистспая масса әлектрона сделается равной $m_{n}=$ $=(n+1) m_{0}$, а частота обращения по окружности
\[
\omega_{n}=\frac{e H}{m_{n} c}=\frac{e I I}{(n+1) m_{0} c}=\frac{\omega}{n+1} .
\]

Талим образом, частота обращепия уменынается в $n+1$ раз по сравнению с частотой нерелятивистской частицы, а время обращения во столько же раз увеличивается. Именно по этой причие әлектроп проходпт через ускоряющий промежуток всягий раз, когда әлектрическое поле паходится в фазе ускорелия.
Полная энергия электрона посте $n$ пратпого прохождения через ускоряощий промекуток определяется формулой $\mathscr{E}_{n}^{2}-(p c)^{2}=\mathscr{E}_{0}^{2}$, а потому
\[
p c=\sqrt{n^{2}+2 n} \mathscr{E}_{0} .
\]

Отсюда па основании формулы (84.5), заключаем, что с возрастапием $n$ радиусы траекторий әлектрона в магшитном поРис. 152 ле микротрона возрастают как $\sqrt{n^{2}+2 n}$. Последовательные круговые траектории, опсываемые электроном в микротроне, схематически показаны на рис. 152.

В микротроне, как и в других ускорителях релятивистских частиц, осуществляется автофазировка. Она приводит к тому, что ускоряется пе только резонансный электрон, проходящий в микротроне через ускоряющий резонатор в момент максимума өлектрического поля, но и ближайшия влөктроны, совершающие около вега малыө колебания, Амплитуда этих колебаний определяется областью устойчивости и приводит If небольшим колебаниям өнергии электрона вокруг средиего значепня, т. е. к нарушению монохроматичности. Но монохроматнчность ускоренного пучка остается все же достаточпо высокой. В этом отпошении микротрон уступает только элелтростатическому генератору Ван-деГраadia. Зато он позволяет при монохроматічості, достатотной для постаповки миогих опытов, получать моците пучки электропов такой эперги, которая дыя электростатически генераторов недостижіма.

Ботншинство мигротронов работают па длине волны $\lambda \Rightarrow$ – 10 см. Напряжениост матитипго поля обытио певелика – порягка 1000 Гс. Дпанетр паконечиияов матнта и камеры опредепяется длиной носледией $n$-й орбити: $D_{n}=\lambda n / \pi$. Число орбит обычно составяет 10-20. Микротроп, как и пилотрон, мояет обычно и тисяту раз меныне.

Предельная эперния. достнжимая па миротропах, оденпвается в 50-100 МэВ. Дальнейнее повынедие эпергии требует выполиелия весьма жесткшх попусков па магнитое поле длт обеспечения устойчивоти. Существұющие миротропы позволяреного пуча резко панает с ростом энергин. Так, мпротрон па $13 \mathrm{NaB}$ дает төк в имиуг, 100 м , а миротрон на $30 \mathrm{MaB}$ – исего лини, $0,05 \mathrm{~mA}$.

Минотроиы применяются только для ускорения электропов, тан пак уже в слутае таких легких тастиц требуется создани на резонаторах иаияженй свние $0,5 \cdot 10^{5} \mathrm{~B}$, что вызывает серьезные техичеслие трудпостп.

Если иоместить у плосюого резонатора тяжелую мипепь (толщина которой порядта радиационой длины), то нри торможении әлентронов вознниут $\gamma$-кванты высокой әнергии. Опи в свою очередь порождают пары электрон – позитрон. Образовавшиеся позитрои будут ускоряться тем же миротроном наряду с электропами, но двигаться ирп этом будут в противоположном паправтенип.
9. У’скорение әлеттронов монио пропзводить вихревым элегметриного магитиого иопя во времени. Такой процесс осуществляется в бетатроне. В этом ускорителе электрон врапается по стацнонарної орбите, т. е. по окружности постояншого радиуса $\boldsymbol{r}$, а потому пикакого высокочастотного электрпческого поля и соблюдепия спнхронизма не требуется.

Найтем пеобходимое условие существования такой стационарной орбиты. Импуль әлектропа $p$ возрастает по модулю в соответствии с уравненпом $d p / d t=e E$, где $e$-заряд электрона по модулю, а $E$ – папряженность вихревого әлектрического поля на стационарной орбите. Она определяется законом индукции
\[
2 \pi r E=\frac{1}{c} \frac{d \Phi}{d t},
\]

а магнитный поток, пронизывающий плошадь, ограниченную стационарной орбитой, $\Phi=\pi r^{2} \bar{H}$, где $\bar{I}-$ средняя напряженпость магнитного поля па этой площади. Таким образом,
\[
\frac{d p}{d t}=\frac{e}{2 \pi r c} \frac{d \Phi}{d t}=\frac{e}{2 c} \frac{d \bar{I}}{d t} .
\]

C другой стороны, в силу (84.5) при постоянном радиусе $r$
\[
\frac{d p}{d t}=\frac{e}{c} \frac{d H}{d t},
\]

где $H$ – напряженность магнитного поля на стацнонарной орб́ите. Путем сравнения последпих двух формул и интегрнроваиия получаем
\[
I I=\bar{I} / 2,
\]

причем мы приняли во внимание, что при $t=0 \quad H=\vec{U}=0$, что имеет место только при нарастании магнитного поля во времени. Что напряженность магнитного ноля должна расти, а не уменьпаться с течением времени, это видно и без всяких вычислениї. Ведь ускоритель должен увеличивать энергию электрона. А прп увеличении энергии для удержания электрона па прежней орбите требуется более сильное магнитпое поле.

Итак, для существования стациоварной круговой орбиты өлектрона необходимо, чтобы напряженность магиитного поля на орбите была вдвое меньше средпей напряженности того же поля на площади, ограниченной этой орбитой, причем магиитне поле должно нарастать во времени, пачиная от нуля. Этот результат и лежит в основе устройства и действия бетатрона.

В бетатроне әлектроны разгоняются до ультрарелятивистских өнергий, а потому в силу (84.5) окончательная кипетическая өнергия ускоренного электрона определяется формулой
\[
\mathscr{E}_{\text {кин }}=\mathscr{E}_{\text {полн }}=p c=e H r=e \bar{H} r / 2,
\]

причем вдесь $H$ и $\ddot{H}$ означают напряженпости удерживающего и среднего магнитных полей в конце времени ускорения. Мы видим, что энергия $\mathscr{E}_{\text {кин }}$ определяется лишь значениями $I I$ и $\vec{H}$ и радиусом стационарной орбиты, но не зависит от того, сколько оборотов сделал электрон при движении по стационарной орбште.

Пусть, например, обмотка электромагнита питается сипусоидальным переменным током с частотой $v=50$ Гц, который совдает среднее магнитное поле с амплитудой $\vec{H}=10^{4}$ Гс. Бетатрон ускоряет әлектроны только в промежутки нарастания магнитного поля по величине. Примем ориентировочно, что длительность такого промежутка $\tau=T / 4=1 / 4 v \approx 1 / 200 \mathrm{c}$, и допустим,

что диаметр стационарпой орбиты $D=1$ м. Тогда максимальная кинетическая әнергия әлектрона будет
\[
\mathscr{E}_{\text {нин }}=(1 / 2) \cdot 4,8 \cdot 10^{-10} \cdot 10^{4} \cdot 10^{2} / 2=1,2 \cdot 10^{-4} \text { эрг }=75 \text { МэВ. }
\]

На прохождепие стаднопарной орбиты ультрарелятивистский өлектрон затрачивает время $t=2 \pi r / c=3,14 \cdot 10^{-8} \mathrm{c}$, так что за все время ускорения он совершает
\[
\frac{\tau}{t}=\left(\frac{1}{2} \cdot 10^{-2}\right):\left(3,14 \cdot 10^{-8}\right) \approx 1,6 \cdot 10^{5} \text { оборотов. }
\]

Устойчивость движения по стационарной орбите в вертикальном направлени обеспечиваетея бочкообразной формой магпитных силовых линий между полюсными накопечниками магнита бетатрона. На стационарной орбите центробежная сила $m v^{2 / r}=$ $=p v / r$ уравновепивается лорептцевой силой elIv/c. Поэтому для устойчивости двшжения в радиальном шаправлении поле $H$ должно убынать с радиусом медленнее, тем $1 / r$. Только тогда сила Јорентца будет превосходить цептробежную силу и сможет вернуть удаливнуюся частну на стациөнарную орбиту. Частица же. отконивияся в сторону центра, также вернется на стационарную орбиту, так как в этом слутае, наоборот, центробежпая сила будет превнпать лорентцеву.

Бетатроны обячпо применяются для ускорения электронов до өнергиї 1-50 МоВ, причем средшиї ток не превышает $10^{-9}$ мк при $10^{9}-10^{10}$ тастиц в импульсе. Вначале изготовлялпсь бетатроны п па более высокие энергии, вплоть до 240 МәВ. Однако это оказалось нецелесообразпым, так как в бетатропах пеобкодпм созтащать, магитпо поле по всей площади, паходящейся виутри траектори электропа. Этот педостаток в бетатронах еще более суцествен, чем в фазотронах, так как срелнее магнитное голе в бетатронах должно быть вдвое больше поля, необходимого лля удержания алектропа на стационарњой орбите. Кроме того, при энертия от 100 Ма п выше режим ускорепия электронов в бетатронах суцественно ухудшается из-за әлектромагпитпого излучения.

К педостаткам бетатронов относится трудность и даже практіческая чевозможность вывода пучка из камеры. Бетатроны часто применяются для получения $\gamma$-квантов высоких энергий. В таких случаях ускорепнье электроны направляются па специальную минень, расположенную в камере. Это достигается с помощью обмотки, создающей магнитное поле, нарушающее условие (84.6). В результате радиус орбиты увеличивается или уменьшается, и алектроны попадают на мишень, где и гепернруются $\gamma$-квапть.
10. Импульс частицы связан с ее полной энергией $\mathscr{E}$ соотношенпем $p=\left(\mathscr{E} / c^{2}\right) v$ или $p c=\mathscr{E} \beta$, где $\beta=v / c$. С другой стороны,

$\mathscr{E}^{2}-(p c)^{2}=\mathscr{E}_{0}^{2}$. Из этих двух соотпошений получается
\[
\beta^{2}=\frac{\mathscr{E}^{2}-\mathscr{e}_{0}^{2}}{\mathscr{\delta}^{2}}
\]

при $\beta \sim 1$
\[
1-\beta=\mathscr{E}_{0}^{2} / 2 \mathscr{E}^{2} .
\]

Для электрона $\mathscr{E}_{0}=0.511 \mathrm{MaB}$. Прп релятивистской энергии электрона $\mathscr{E}=10$ МэВ из формулы (8.4.8) находим $\beta=1$ $-0,000013$. Таким образом, если энергия электрона больне прнмерно $10 \mathrm{M
i B}$, то его скорость практиески ностояни и пе отличается от скорости света $c$. Поттому и период обрапения электропа по круговой орбите практически постолнеш. Это иснользуется в синхротроиах – циклиески кольцевых резонансных ускорителях әлектронов с орбитой почти постояниго радиуса, в которых частота ускоряющего энектрического поля шостоянна, а напряженпость удерживающего магитного поля изменяется во времепн. В спиротроне магиитиое поле надо создавать только вдоль ускорнющего кольца, а не в его середипе, что существенно уменьшает вес магнита и уменьшает его стогмость. В сихротропе могут ускоряться только ультрарелятнвистские частицы. Это осложияет пненци (впуск) частпц в сипхротрон. В крупных спихротронах примевяется инжекцня уже предварительно ускорепиы (до энергиї 1-50 МэВ) электронов, в меньших – бетатрониая ннжекция. Ускорптель спачала работает кан бетатрон до достижения ультрарелятивистских энергий, а затем переходит иа синхротроиый режим. Вынск ускоренпы тастиц из сипротрона также ослоннен из-за ностоянства радиуса орбиты. Тем не менее оп осуществляется в ботьшинстве современих сихротронов. Часто нучок ускорениых электронов пе выпускается пз камеры, а паправляется иа расположенную в ней мишепь, где генсрируются тормозные $\gamma$-кванты, исшользуемые в различых псследованях. В синхротронах высокіх энергий число частиц в пмнулысе составляет примерно $10^{10}$, а число имульсов в секупду – несколько десятков, так что получается срегінй ток около 0,1 мка.

Ультрарелятивнстские электроны, движущиеся в спнхротроне по круговым орбитам (нз-за паличия у пих нормальных ускорениї), являются мощными нсточиками электромагнитного пзлучения. Излучаемая энергия за один оборот электропа возрастает пропорционально тетвертої степени энергии самого электропа при заданиом радиусе (т. е. заданном $H)^{*}$ ). Потеря энергип на
*) Сипротронное пзлучепие можпо умешышить, взяв больший $R$ (мень* шее $H$ ). В ЦЕРНе сооруяается ускоритель ЛЭП со встречпыми $\mathrm{e}^{+} \mathrm{e}^{-}$-пучками по 50 ГэВ в каждом (в дальнейшем по 100 ГэВ). Длина его окружности около 30 км. Потери на сипхропое излучение достигают десятков мегаәлектронвольт.

излучешие приводит к затуханию колебаний электронов около равновесной орбиты, а квантовый дпскретный характер излучения – к их раскачке. Трудности создания мощных ускоряющих устройств, компенсирующих потери на излучение, ограпичивают предельпо достижимые энергии. В сінхротронах достигиуты максимальные әнергии 5-10 ГэВ. При меньших әнергия болеө экономичны бетатроны и микротроны, а при бо́льших – линейпые резонапспье ускорители. Правда, существуют проекты синхротронов на $100-150$ ГэВ.
11. Для ускорения тяжелых частиц (протонов или иопов) до максимальных энергий применяются синхрофазотроны. Синхрофазотрон – это циклический резонапспый ускоритель тяжелых частиц, в котором меняются во времени как магиитное поле, так и частота ускоряющего электрического поля, и притом так, что радиус равновесной орбиты остается ночти постоянным. Изменять частоту электрического поля в спнхроаротропе необходимо потому, что протоны с эиергией 1 ГәВ еще не являются достаточно ультрарелятивистскими, так что период обращения их по орбите постоянного радиуса меняется с энергией ( $\beta=0,767$ при $\left.\mathscr{E}_{\text {нин }}=1 \Gamma ә \mathrm{~B}\right)$. Двнжение частиц пропсходит в кольцевой вакуумной камере, помещенной в магнитное поле системы магнитов, расположенпых в определенном порядке по кольцу. Магнитное поле сиихонно меняется с энергией частиц. В прямолинейных промежутках между магнитами (служащих для размещения ускоряющих электродов, а также устроїств ввода и вывода пучка) магнитпо поле спадает до нуля. Синхрофазотроны на очень высокие энергии построены по многоступенчатому принципу линейный ускоритель (инжектор) впускает частицы в малый синхрофазотрон (бустер), где они ускоряются до промежуточной эпергии, а затем поступают в большой сипхрофазотроп для дальнейшего ускорения. В синхрофазотронах меньших энергий инжекция частиц производится пепосредственно из линейшого ускорителя.

Интенсивность ускоренных путков в синхрофазотропах относительно низка, особенно при высоких эпергиях. Так, синхрофазотрон в Дубне на 10 ГәВ за импульс дает около $10^{12}$ протопов ( 7,5 импульсов в минуту). OII позволяет ускорять не только протоны, но и атомные ядра до энергии 10 ГэВ на один протонный заряд. Например, полностью ионизованный атом изотопа углерода ${ }_{6}^{12} \mathrm{C}$ ускоряется на этом ускорителө до энергии 60 ГэВ, т. ө. до 5 ГэВ на нуклон (пптенсивность $10^{4}$ ядер ${ }_{6}^{12} \mathrm{C}$ в импульсе). В 1967 г. в Серпухове был вапущен синхрофазотрон па 76 ГэВ. Радиус ускорительного кольца в нем 236,14м. Средний ток составляет $2 \cdot 10^{-12} \mathrm{mkA}$ (10 $10^{12}$ частиц в импульсе, 8 импульсов в минуту). Прирост энергии ва один оборот 190 кэВ, так что ва полный цикл ускорения частица совершает в ускорителе $\left(76 \cdot 10^{9}\right):\left(190 \cdot 10^{3}\right)=400000$ оборотов. До 1972 г. Сернуховский

спнхрофазотроп был самым большим ускорителем протонов в мире. К 1980 г. максюмальная энергия, достижимая на синхроЊазотроне, достигла 500 ГэВ (Батавия, США и ЦЕРН), проектируются синрофазотроны на нөсколько тысяч гигаәлектронвольт. IIредельная достижимая энергия ограничена в первую очередь техишо-эюономиескими возможностями (размерами установки и ее стоимостью). Минимальная энергия, для получения которой применяются синхродазотоны, равна около 1 ГәВ, для меньпих әпергий целесообразнее прменять фазотропы.

На осиове ускоритеяя на 500 ГэВ (ЦЕРН) были созданы встречные $\bar{p}$-пучки по 200 и 310 ГэВ, на которых удалось открыть $\mathrm{W}^{ \pm}$, $\mathrm{Z}^{0}$-бозоны. В 1985 г. в Батавии запущен ускоритель (со сверхпроводящими магинтами) на энергию 1000 ГәВ и вводятся в строй встречные пучки по 800 ГәВ. В Серпухове сооружается ускорительно-накопительный комплек, оснөву которого составит протонныї ускоритель со сверхпроводящими магнитами на $3-3,5$ ТэВ с организацией встречных пучков $\bar{p}$ р и рр. Длина окружности основного ускорителя равпа прпмерно 20 км, а в качестве бустера будет использоваться синхофазотрон на 76 ГәВ. В ФРГ сооружается ускоритель HERA со встречными ер-пучкамі $\left(\mathscr{E}_{\mathrm{e}}=20-30 \Gamma э В, \mathscr{E}_{\mathrm{p}}=800 \Gamma \circ В\right)$. Создается проект протонного ускорителя (США) на $20 \mathrm{~T}$ Т со встречными пучами.
12. Существепное пичение для повышения энергия ускоряемых тастиц в синхофазотроне и других ускорителях на высокие энергии имело прпменение жесткой (пначе называемой сильной) фокусировки, предложенної в 1950 г. Н. Кристофилосом (р. 1917) і независимо от него в 1952 г. Э. Курантом, Х. Спайдером (р. 1913) и М. Ливипгстоном (р. 1917). Идея भесткой фокусировии была уже пзложена нами в т. IV, § 12 . Она основана па том, что две липзы – собирающая и рассеивающая – с одинаковыми фогусными расстояниями всегда образуют собираюшую спстему, если первая линза рассенвающая. Если же первая линза собирающая, то это свойство сохрапяется, когда расстояние между линзами меныше фокусного расстояпия одной линзы. Результат был получег нами для тонких линз, но оп (в песущсственио утотнепиой форме) остается вериым ил для толстых линз.

В синхрофазотроне жесткая фокусировка осуществляется магнитіым квадрупольными линзами. Одна из таких липз схематически изображена на рис. 153. Четыре магиитных наконечиика обращены друг к другу противоположными полюсами, так что в центре квадрупольнөй линзы магнитное поле равпо пулю. На рисунке показапы магнитные силовые линии. Предполагается, что положительная частица движется в направлепии к читателю. Маленькие стрелки показывают направлепие лоренцевых сил, действующих на частицы со стороны магнитного поля квадрупольной лишзы. Из рисупка видпо, что в направлепии оси $X$ лоренцева сила стремится приблизить частицу к оси линзы (т. ө. фокусировать), а в направлении оси $Y$ – отдалить (т. е. дефокусировать).

Таким образом, квадрушольная магнитная линза действует как совокупность двух магнитных линз, одна из которых фокусирует частицы в направлении оси $X$, а другая – в направлении оси $Y$. Возьмем теперь две квадрупольпых липзы и ноставим их друг за другом, новериув одну из пих относительно другой на $90^{\circ}$. Тогда в направлении оси $X$ одна ииза будет фокусировать, а другая – дефогусировать. В целом обе линаы вместе в паправлении оси $X$ будут фокусировать. То же самое относится и к паправлешию оси $Y$. Отсюда следует, что рассматриваемая система двух цвадрупольых линз будет фокусировать и в любом поперечном панравлении.

В синхрофазотронах с жесткой фокусировкой, разумеется, создается и нз-
Pис. 153
мешяющееся во времепи вертикальпое магиитпе поле, удержпвающее частицы иа рановесиой круговой орбите. Но на это поле пақладывается еңе магнитие іоле квадрунольных линз. Носледние устанавливаютея одна «а нругої таким образом, что лишзы, скақсм, с нехетными номерами фокуспруют в вертикальном направлении, а с четиым – дефокусируют в том же направлении. Паоборот, в горизонтальном нанравлении линзы с печетиыи померали дефокусируют, а с иетими – фонусируют. Поәтому в каком бы направсени ни отклянилась частца от равновесной траектории, она посьедовательно всчретіт на своем пути пары квалрупольных лин, причем каждая из таких пар будет фокусировать. В результате пучок частиц сужается и можно получать ускоренные пучи болшей интенсивности. Частицы в пучке совершают малые колебания около равновесной траектории, частота которых в несколько раз пли десятков раз больше частоты обращения их но равновесной орбпте. 11о этой причне фокусировка с помощью квадруполышы магиттых линз и называется жесткой или сильой. ґКесткая фокусировка примепяется не только в спирофазотропах, но и во всех круних ускорителях, в частности в Серпуховском спирофазотроне, некоторые параметры которого были приведепы выне.

Жесткая фокусировка позволяет уменьшить поперсиые размеры камеры и, еледовательно, массу магита. Нагример, масса магиита ускорителя в Дубпе на 10 ГәВ без жесткой фокусировки равна 36000 тоні. Магиит же ускорителя в Сернухове на 76 ГэВ с применением жесткой фокусировки имеет меныно массу – 20000 тоні. Уменьшением массы магнита, а с ним и чндуктивности можно добиться более частөго повторения импульсов.
13. Циклотрон (см. пункт 6), оставляя магнитное поле постоянным во времени, можно модернизировать так, чтобы он был пригоден п для ускорения релятивистских частиц. Для этого надо прпмепять постоянное магпптное поле $H(r)$, зависящее определенным образом от раднуса $r$. Именно, согласпо (84.3) ман нитное поле должно меняться с радиусом так же, как и релятивистская масса частицы, т. е. $H=H_{0} / \sqrt{1-\beta^{2}}$. Тогда частота обращепия $\Omega$ частицы будет оставаться одной и той же, равной частоте ускоряющего поля. Так как $\beta=v / c=\Omega r / c$, то указанному требованию удовлетворяет магпитпе поле вида
\[
H=\frac{H_{n}}{\sqrt{1-(\Omega r / c)^{2}}}
\]

при постояпной $\Omega$. Ускорители, использующие этот прпнцип, нає вываются изохронными циклотронами. Они работают в непрерыввом режиме и дают возможность получать столь же сильные токи $(0,1-1$ м $)$, что и обыкновенные циклотроны.

Изохронные циклотроны пмеют огромшые магниты, а потому довольно дороги. Казалось бы, что такие ускорители работать нө могут, так как в них магінтое поле возрастает с радиусом (см. пункт 6). Однако возникающую из-за этого вертикальную неустойчивость удается компенсировать азимутальной неоднородностью магпитного поля довольно сложной формы. Правда, расчет показырает, что это можно сделать до әнергиї нө вышө 1 ГәВ. Блышиство изохроных цилотронов проектируется и строится для ускорения протонов до $50-100$ МэВ. Изохронные циклотропы применяются для пзученя ретни процессов в реакциях с протопами с энергпей $50-1000$ МәВ. Серьезными копкурентами их являются линейпые ускорптели тяжелых частиц.
14. Обытчно ускореный путок тастиц паправляется из ускорптеля на неподвижную мишень. При столкповенип с тастицеймишенью общий импульс обеих частиц не меняется. Поэтому нө меняется и та часть энергии, ноторая связана с двнжением центра масс как целого. Эта тасть энергии не участвует ни в каких внутренних преврацениях стальивающихся частиц, и в этом отношении она является бесполезной. 13 системе центра масс эта бесполезная кинетическая энергия равна нулю и вся өнергия является полезной, т. е. может быть использована для внутренних превращений сталкивающихся частиц.

В т. IV (§ 111, задача 1) был рассмотрен простейпий случай столкновения двух частиц одипаковых масс, движущихся навстречу друг другу. Был поставлен и решен вопрос, какой өнергией $\mathscr{E}_{\text {лаб }}$ должна обладать одна из этих тастиц в лабораторной системе отсчета, в которой вторая частица (мищень) пожонтся, чтобы прп столкповении получился такой же полезный эффект (в смысле возможности внутренних превращений частнц), что и в системе центра масс. Будем понимать под $\mathscr{E}_{\text {ль }}$ полную (релятивистскую) энергию одной движущейся частицы, а пот $\mathscr{E}_{0}-$ ее эпергию покоя. В указанной задаче была получена формула
\[
\mathscr{E}_{\text {лаб }}=2 \frac{\mathscr{E}_{1 М \mathrm{M}}^{2}}{\mathscr{E}_{0}}-\mathscr{E}_{0},
\]

где $\mathscr{E}_{\text {цм }}$ – релятивистская энергия одпой тастицы в спстеме центра масс. Соответствующая кинетическая энергия частиды
\[
\mathscr{E}_{\text {лаб }}^{\text {Кнн }}=\mathscr{E}_{\text {лаб }}-\mathscr{E}_{0}=2\left(\frac{\mathscr{E}_{1 \text { м }}^{2}}{\mathscr{E}_{0}}-\mathscr{E}_{0}\right) .
\]
значеіпие в предыдущуго формулу и пренебрегая квадратами $\mathscr{E}_{\text {цми }}$, получим

Тањпм образом, при неподвижной мишени для получепия того же эффекта требуется вдвое большая кинетическая энергия, тем в системе центра масс (так как в этой системе полная кинетическая энергия обеих частид равна $2 \mathscr{E}_{\text {цм }}^{\text {кин }}$ ). Этот результат был уяе полутен в т. I, § 26.

Болео пнтересен ультрарелятивистский случаї. В этом случае в формуле (84.11) собственной энергиеї частицы можно препебрень. Тогда связь между кинетическими энергиями тастиды в пабораторної системе п системе центра масс стаповится не линейной, а квадратичной:
\[
\mathscr{E}_{\text {лаб }}^{\text {Кин }}=2\left(\mathscr{E}_{\text {Цм }}^{\text {Кин }}\right)^{2} / \mathscr{E}_{0} .
\]

Здесь можно полутить большой выигрыш энергии, осуществляя $=0.938$ ГэВ) при энергии $\mathscr{E}_{\text {цм }}^{\text {кин }}=5$ ГэВ получается $\mathscr{E}_{\text {лай }}^{\text {Кии }}=$ $=53$ ГэВ. Ускоритель на встречных пучках при эпергии 5 ГэВ дает такой же әффект, как и ускоритель с неподвижной мишенью на энергию 53 ГәВ. Еще больший әффект получается в случае легких частиц, например электронов. Для электронов $\mathscr{\mathscr { C }}_{0}=$ $=0.511 \cdot 10^{-3}$ ГэВ, так что при том же значении $\mathscr{E}_{\text {цм }}^{\text {кин }}$ получается $\mathscr{E}_{\text {лгоб }}^{\mathrm{Kн}} \approx 10^{5}$ ГэВ, что уже недостижимо ни на каких реальных ускорителях с неподвижной мишенью.

Изложенного достаточно, чтобы уяснить принцип действия систем на встречных пучках. Наибольшее распространение получили устройства, в которых применяются өлектрон-электронныө

$\left(\mathbf{e}^{-} \mathbf{e}^{-}\right)$, өлектроп-позитроншые ( $\mathrm{e}^{-} \mathrm{e}^{+}$) и протоп-протонные ( $\left.\mathrm{pp}\right)$ пучки. Существенным недостатком систем на встречных пучках является малая интенсивность пучков. Для увеличения интенсивности пучков до процесса соударения заряженных частиц производится их накоплешие в специальных накопительных кольцах, чтобы дирнулирующий в них ток был пе меньше цесятков ммпер. Накопительное кольцо – это кольцевая вакуумпая камеpa, помещенная в магнитное поле. Ускоренные заряненные частицы поступают в нее пз синхротрона, синхрофазотрона илі линейного ускорителя. Магнитное поле, как правило, создается секторами, разделениыи прямолинейными промежутками (в которых магнитного поля нет) для областей пересечения пучков частиц и для компенсации синхротронного излучения и других целей.

Если заряды сталкивающихся частиц одинаковы, то система должна содержать два накопительных кольца, в которых частиць движутся в противоположных направлениях. Если же эти заряды противоноложны, то достаточно только одного накопительного кольца, тан как в одном и том же магнитпом поле обеспечивается движение частиц с разными зпаками заряда в нротивоположных направлениях п их ускорение в одном и том же электрическом поле. Встречные пучки в настоящее время могут быть использованы только для стабильных частиц. Ускорители с фиксированюй мишепью являются источниками различиых вторичных частиц: л-, К-мезонов, $\Lambda$-, $\Sigma$-гиперонов, нейтрино,, -мевошов и т. д.