1. Энергетический спектр составного ядра-непрерывный. Деїствительно, пусть составное ядро образуется от слияния частицы а и другого ядра А. В начальном состоянии частица а и псходное ядро А бесконечно далеко удалены друг от друга. Движение такой системы двух частиц инфинитно, а потому ее полная энергия положительна и не должна квантоваться. Следовательно, она не будет квантоваться и после того, как частица проникнет в ядро, так как әнергия сохраняется. Таким образом, әнергия возбуждения составного ядра, вообще говоря, превышает энергию, которую необходимо затратить для удаления из ядра хотя бы одной частицы типа а.

Но если вероятность распада составного ядра достаточно мала, то пмеет смысл говорить о почти стационарных, или квазистациопарных, состояниях его, в которых оно длительное время совершает движение в ограниченной области пространства. Такое движение в течение ограниченного времени приближенно можно рассматривать кағ финитное. Время $\tau$, в течение которого это двнжение допустимо, называется временем жизни составного ядра. Вероятность распада $W$ ядра в единицу времени связана с $\tau$ соотношением $W=1 / \tau$. Для таких составных ядер приближенно можно говорить о квазистационарных состояниях и соответствующих им квазистационарных уровнях энергии. Но каждыйі квазистационарный уровень характеризуется не только энергией, но и определенной шириной $\Gamma$, которая может быть определена с помощью соотношения неопределенностей
\[
\Gamma=\hbar / \tau .
\]

Таким образом, энергетический спектр составного ядра состоит из ряда дискретных полос конечной ширины. Строго говоря, такова же структура энергетического спектра и всякого радиоактивного ядра. Только радиоактивное ядро живет настолько долго, что вероятность его распада пичтожна, так что квазистационарные уровни энергии обычно нет надобности отличать от стационарных.
2. Применим изложенные соображения к воиросу об эффективном сечении ядерных реакций, предполагая для простоты, что налетающая частица әлектрически нейтральна. Главнейшими из таких частиц являются нейтроны. Для них, в отличие от положительно заряженных частиц, не существует кулоновского потенциального барьера, а потому они легко могут проникать в ядро и вызывать ядерные превращения. Подробнее ядерные реакции под действием нейтронов будут рассмотрены в гл. XIV. Сейчас же мы ограничимся кратким рассмотревием вопроса о вависимости эффективного сечения реакции от скорости налетающего нейтрона. Іоследовательное и строгое решение этого вопроса (насколько в теории ядра вообще можно говорить о строгости) возйоно лишь с использованием вычислительных методов квантовой механики, что в общем курсе физики сделать невозможно. Поэтому мы должны ограничиться лишь качестненными и нестрогими соображениями, а многие результаты привести вообще без обоснования.
3. Предположим, что кинетическая энергия нейтрона мала, так что әнергия возникающего составного ядра зпачптельно меньше энергии его первого возбужденного уровня. Этим исключаются резонапспые явления в ядерных реакциях, о которых говорится ниже. Кроме того, предположим, что әнергия нейтрона настолько мала, что длина волны де Бройля $\succsim$ значительно больше размеров ядра. Вероятность проникновения нейтрона в ядро, а с пей и среднее число актов распада $N$ составного ядра в единиду времени прошорциональны $|\psi|^{2}$, где $\psi$ – волна де Бройля для шадающего нейтрона: $N \sim|\psi|^{2}$. С другой стороны, средий поток нейтронов на ядро $I \sim v|\psi|^{2}$, где $v$ – средняя скорость нейтронов. Эти величины не зависят от длины волны де Бройля (а значит и от скорости $v$ ), так как последняя предполагается бесконечно большой по сравғению с размерами ядра. На основании определения әффективного сечения
\[
\sigma=N / I \sim 1 / v .
\]

Зависимость (90.2) носит назвапие закопа $1 / v$. Ее происхождение легко понять и из других физических соображентіi: при уменьшении скорости нейтрона увеличивается время взанмдействия его с ядром, а әто увеличивает вероятность захвата нейтрона яцром. Закон (90.2) имеет исключительно важное значение в ядерной энергетике и объясняет, почему в ядершых реакторах требуется замедление нейтронов (см. § 95).
4. Теперь рассмотрим случай, когда суммарная эиергия $\mathscr{E}$ нейтрона и исходіого ядра лежит в области расположения эпергетических полос составного ядра. Согласно квантовой мехапике, если $\mathscr{E}$ равна энергии одпого нз квазистационарных уровпей составного ядра, то вероятность образования последнего особеппо велика. Сечение ядерных реакций при таких энергиях частиц резко возрастает, образуя так пазываемые резонансные максимумы. В этих случаях ядерные реакции называются резонансными. Вблизи резонансного уровня сечение реакдии описывается вависимостью, напоминающей лисперсионную формулу оптики вблизи липии поглоцения. Эта формула была получена в 1936 г. Брейтом (р. 1899) и Вигнером (р. 1902) и посит их имя.

Ограничимся случаем медленных нейтронов, когда достаточно учитывать лишь частицы с орбитальным моментом $l=0$ (т. е. в $s$-состоянии). Кроме того, предположим, что на значение әффективного сечения оказывает заметное влияние только один резонансный уровень. Тогда для реакции $\mathrm{A}(\mathrm{n}, \mathrm{b}) \mathrm{B}$ формула Брейта – Вигнера может быть записана в виде
\[
\sigma_{\mathrm{nb}}=\pi \lambda_{\mathrm{n}}^{2} g \frac{\Gamma_{n} \Gamma_{\mathrm{b}}}{\left(\mathscr{E}-\mathscr{E}_{0}\right)^{2}+\Gamma^{2} / 4},
\]

где $\mathscr{E}_{0}$ – энергия резонансного урозпя, а $\lambda_{n}$ – длина волны налетающего нейтрона. Величина Г в знаменателе есть полнал ширина уровня, равная сумме ширин уровней по всем возможным входным и выходным каналам реакции. В частном случае одного входного и одного выходного каналов $\Gamma=\Gamma_{\mathrm{n}}+\Gamma_{\mathrm{b}}$, где $\Gamma_{\mathrm{b}}$ соответствует поглощению нейтрона, т. е. испусканию частицы b, а $\Gamma_{n}$ – упругому рассеянию нейтрона. Статистический весовой множитель $g$ учитывает возможные ориентации моментов импульса частид до столкновения и частиц, образовавшихся после столкновения. При этом предполагается, что пейтрон и исходное ядро А линейно поляризованы, т. е. их спины имеют определенпье направления.

Для вычислепия весового множителя $g$ предположим, что налетающий нейтрон и ядро А не поляризованы, а их спины $\boldsymbol{I}_{\mathrm{n}}$ и $I_{\mathrm{A}}$ ориентированы хаотически. Тогда существуют $2 I_{\mathrm{n}}+1$ возможных ориентаций нейтрона и $2 I_{\mathrm{A}}+1$ ориентаций ядра – всего $\left(2 I_{\mathrm{n}}+1\right)\left(2 I_{\mathrm{A}}+1\right)$ исходных состояний. В результате столкновепия получится составное ядро со спином $I$, которому соответствует $2 I+1$ возможных ориептаций. Если все эти ориентации равновероятны, то каждой паре линейно поляризованных нейтрона $n$ и ядра А соответствует в среднем сечение, в $g$ раз мепьшее, чем в случае отсутствия поляризации. Таким образом,
\[
g=\frac{2 I+1}{\left(2 I_{\mathrm{n}}+1\right)\left(2 I_{\mathrm{A}}+1\right)} .
\]

Если числитель и знаменатель формулы (90.3) умножить п разделить на $\Gamma$, то эта формула приводится к виду (89.4), где
\[
\sigma_{\mathrm{C}}=\pi \lambda_{n}^{2} g \frac{\Gamma_{\mathrm{n}} \Gamma}{\left(\mathscr{E}-\mathscr{E}_{0}\right)^{2}+\Gamma^{2} / 4}
\]

так как, очевидно, вероятность распада составного ядра по каналу $\mathrm{b}$ равна
\[
W_{\mathrm{b}}=\Gamma_{\mathrm{b}} / \Gamma
\]

Следовательно, эффективное сечение образования составного ядра будет определяться выражением (90.5).

Так как спин нейтрона $I_{\mathrm{n}}=1 / 2$, то $\left(2 I_{\mathrm{n}}+1\right)=2$. В этом случае для спина составного ядра могут получиться только два значения: либо $I=I_{\mathrm{A}}+1 / 2$, либо $I=I_{\mathrm{A}}-1 / 2$.

При захвате медленного нейтрона возможны различные эффекты. Наиболее вероятным является испускание нейтрона (рассеяние) или $\gamma$-кванта (радиадионшый захват нейтрона). Возможны и другие процессы: например, ${ }^{14} \mathrm{~N}$ при захвате нейтрона может испустить протон, а ${ }^{10} \mathrm{~B}$ и ${ }^{6} \mathrm{Li}-\alpha$-частицу. Наиболев тяжелые ядра при захвате медлепного нейтрона могут испытать деление. Как уже неоднократпо говорилось, малая вероятность испускания заряженной частицы ( $\alpha$-частицы или протона) в ревультате захвата медленного нейтрона связана с тем, что при вылете из ядра положительная частица должна преодолеть кулоновский потенциальный барьер. Поэтому вылет заряженных частиц шри захвате медленных нейтронов в подавляющем большинстве случаев наблюдается лишь для самых легких ядер ( $\left.{ }^{10} \mathrm{~B},{ }^{6} \mathrm{Li}\right)$. Для большинства тяжелых ядер захват нейтронов сопровождается $\gamma$-излучением, а при захвате нейтронов легкими ядрами наиболее вероятным оказывается вылет из ядра нейтронов же, т. е. осуществляется реакция упругого рассеяния нейтронов. Резопансное сечение захвата тепловых нейтронов может в $10^{5}$ $10^{6}$ раз шревосходить $\pi R^{2}$.
5. Зависимость эффективного сечения $\sigma_{\mathrm{nb}}$ от скорости $v$ налетающего нейтрона определяется не только резонансным знаменателем $\left(\mathscr{E}-\mathscr{E}_{0}\right)^{2}+\Gamma^{2} / 4$ в формуле $(90.3)$, но и числителем $\Gamma_{\mathrm{n}} \Gamma_{\mathrm{b}}$. Когда энергия $\mathscr{E}$ составного ядра очень близка к $\mathscr{E}_{0}$, основпое значение имеет резонансный знаменатель. При $\left|\mathscr{E}-\mathscr{E}_{0}\right|<\Gamma / 2$ слагаемым $\left(\mathscr{E}-\mathscr{E}_{0}\right)^{2}$ можно препебречь. Тогда по формуле (90.3) $\sigma_{n b}=4 \pi^{2} g \Gamma_{n} \Gamma_{b} / \Gamma^{2}$, т. е. в сечении $\sigma_{n b}$ возникает резкий максимум. Такие резкие максимумы для медленшых нейтронов могут во много раз (папример, в тысячи) превосходить геометрическое сечение ядра $\pi R^{2}$. Напротив, когда $\mathscr{E} \ll \mathscr{E}_{0}$, что имеет место для очень медленных нейтронов, зпаменатель в формуле (90.3) меняется со скоростью мало, и этим изменением можно пренебречь. Можно также не учитывать зависимость $\Gamma_{\mathrm{b}}$ от $v$, так как $\Gamma_{\mathrm{b}}$ определяется только вероятностьо распада самого составного ядра. Зависимость эффективного сечения от $v$ определяется толыко множителями $\lambda_{\mathrm{n}}^{2}$ и $\Gamma_{\mathrm{n}}$, а именно $\sigma_{\mathrm{nb}} \propto \lambda_{\mathrm{n}}^{2} \Gamma_{\mathrm{n}}$. Но $\Gamma_{\mathrm{n}}=\hbar / \tau$, а время $\tau$, в течение которого нейтрон проникает в поле ядра, пропорционально $v$, так что $\Gamma_{\mathrm{n}} \sim v$. Кроме того, $\chi_{n} \sim 1 / v$. Поэтому $\sigma_{\text {nb }} \sim(1 / v)^{2} v \sim 1 / v$. Это- закон (90.2), получеппый выше другим путем. Как правпло, он оправдывается для нейтронов, энергии которых лежат в интервале от $1 / 40$ эВ (тепловые нейтропы) до 1 эВ. Впрочем, для легких ядер ( $\mathrm{He}, \mathrm{Li}, \mathrm{B})$, у которых первый резонансный уровень расположен высоко, зависимость (90.2) остается справедливой п при энергиях вплоть до нескольких сотен электронвольт.
6. Теперь рассмотрим качественно нерезонансные реакции, по-прежнему идущие через составное ядро. Они возникают, например, тогда, когда налетающая частица сообщает ядру высокую энергию возбуждения, так что его энергетические уровни перекрываются. В этих случаях говорить об отдельных резонансных уровнях уже не приходится. Но представление о составном ядре можно дополнить статистическими соображениями. В результате получится статистицескал теория ядерных реакций, или модель испарения. Частица, попавшая в ядро, быстро теряет свою энергию, передавая ее всем нуклонам ядра. Возникает равновесное внутреннее состояние ядра, аналогичное термодинамическому равновесию макроскопической системы. Можно даже для характеристики такого состояния ввести некоторую велитину, подобную обычной термодинамической температуре. В течениө некоторого времени – времени жизни составного ядра – энергии каждого нуклона недостаточно для вылета из ядра, хотя ядро в целом сильно возбуждено. Наконец, по пстечении некоторого времени возникает какая-то большая флуктуация, в результате которой один из нуклонов (обычно нейтрон) получает энергию, достаточную для «испарения» из ядра. Затем может испариться другой нуклон, ит.д.

Следует ожидать, что в модели испарения составного ядра угловое распределение частиц, образующихся после распада составного ядра, в системе дентра масс должно быть сферическисимметричным, а пе только обладать симметрией «вперед-назад». Это должно происходить потому, что сферически-симметрично само составное ядро, поскольку его симметрия устанавливается в продессе достижения термодинамического равновесия. На самом деле, как показывает опыт, угловое распределение, как правило, содержит анизотропную часть, не обладающую даже симметрией «вперед-назад»: обычно бо́льшая часть частиц летит вперед. Следует ожидать также, что в модели испарения процентная доля частиц, образующихся шри распаде составного ядра по определенному каналу, не должна зависеть от способа образования составного ядра, так как в процессе установления термодинамического равновесия ядро совершенно «забывает» о способе своего образования. Эта закономерность обычно выполняется тоже лишь приближенно. Наконец, распределение по энергиям вылстающих частиц не полностью согласуется с тем, что предсғазывает модель испарения. Напомним еще, что и в случае резонансных ядерпых реакций, идущих через составное ядро, наблюдаются некоторые расхождения с опытом. Это свидетельствует о том, что помимо реакций, идущих через составное ядро, имеютсл и другие существенные механизмы ядерных реакций.