В §§ $73-77$ мы разбирали случай, когда кинематические связи не зависят явно от времени, и видели, что обобщенные количества движения выражаются через скорости формулами:
\[
p_{r}=a_{1 r} \dot{q}_{1}+a_{2 r} \dot{q}_{2}+\ldots+q_{n r} \dot{q}_{n} .
\]

Так- как определитель $\Delta_{n}$ (§ 73) не обращается в нуль, то уравнениями этого типа можно воспользоваться для выражения скоростей через обобщенные количества движения.
Таким образом
\[
\dot{q}_{r}=A_{1 r} p_{1}+A_{2 r} p_{2}+\ldots+A_{n r} p_{n}
\]

где
\[
A_{\mathrm{rs}}=\frac{\alpha_{\mathrm{rg}}}{\Delta_{n}}=A_{s r}
\]
a $a_{r s}$ означает минор элемента $a_{r s}$ определителя $\Delta_{n}$.
Можно считать, что формулы (2) дают скорости, приобретенные благодаря действию данных импульсов, приложенных к системе, находившейся в покое при данной конфигурации. В соответствии с этим коэфициенты $A_{\text {try }}$, $A_{r z}$ можно назвать „коэфициентами подвижности“.

Кинетическую энергию системы можно представить в виде однороднои квадратичной функции от обобщенных количеств движения (и м п л ьсов). В этом виде мы будем обозначать ее через $T^{\prime}$. Таким образом
\[
2 T^{\prime}=\sum_{r} p_{r} \dot{q}_{r}=A_{11} p_{1}^{2}+A_{22} p_{2}^{2}+\ldots+2 A_{12} p_{1} p_{2}+\ldots
\]

и мы видим, что равенство (2) эквивалентно такому
\[
\dot{q}_{r}=\frac{\partial T^{\prime}}{\partial p_{r}} .
\]

Можно заметить, что это равенство вытекает из (3) § 76 , если положить $p_{r}^{\prime}=p_{r}+\delta p_{r}$ и $p_{s}^{\prime}=p_{s}$ за исключением случая, когда $s=r$. Аналогично наша прежняя формула
\[
p_{\mathrm{r}}=\frac{\partial T}{\partial \dot{q}}
\]

вытекает из (2) § 76.
Если обозначить через $\Delta_{n}^{\prime}$ дискриминант формы $2 T^{\prime}$, выражающейся при помощи формулы (4), то легко видеть, что
\[
\Delta_{n} \Delta_{n}^{\prime}=1 \text {. }
\]

Примв. Выражения компонентов обобщенных количеств движения $\lambda$, $\mu$, одноосного тела, движущегося около неподвижной точки, даны в § 78. При помощи их мы находим:
\[
\begin{aligned}
\dot{\theta} & =\frac{\lambda}{A}, \quad \dot{\psi}=\frac{\mu-v \cos \theta}{A \sin ^{2} \theta}, \\
\dot{\phi} & =\frac{v}{C}-\frac{(\mu-v \cos \theta) \cos \theta}{A \sin ^{2} \theta}, \\
2 T^{\prime} & =\frac{\lambda^{2}}{A}+\frac{(\mu-v \cos \theta)^{2}}{A \sin ^{2} \theta}+\frac{v^{2}}{C} .
\end{aligned}
\]