Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 3.13. Приближение возрастаПри решении некоторых задач нейтронной физики используют приближенный метод, называемый приближением возраста, который по смыслу близок к приближению непрерывного замедления [6, с. 151; 28, с. 402; 31, с. 233; 63, с. 267; 66, с. 189]. Рассмотрим кинетическое уравнение в плоской геометрии (2.48), предполагая, что частицы в веществе могут поглощаться и испытывать упругое рассеяние. От переменной
с дифференциальным сечением (1.12), (1.13). Угловую часть дифференциального сечения разложим по полиномам Лежандра (§ 3.3):
подставим это разложение в интеграл столкновений уравнения (3.126) и проинтегрируем по
где Уравнения для функции
Пределы интегрирования по переменной и обсуждаются
Подставим (1.13) в (3.127) и, предполагая, что дифференциальная по летаргии плотность рассеяний
Как и в § 2.7, интеграл столкновений при этом запишется в виде суммы двух членов. Первый из них
легко вычисляется и равен
совпадает со средней логарифмической потерей энергии [см. (1.9)]
Действительно, производя в последнем интеграле замену переменных
Таким образом, интеграл столкновений уравнения (3.127) приводится к виду
а само уравнение записывается как
Аналогичное преобразование можно сделать в интегральном члене уравнения (3.128). Однако для справедливости
с учетом (1.6) и (1.13) легко вычисляется и оказывается равным
В этом можно убедиться, переходя в (3.133) от интегрирования по направлениям к интегрированию по летаргии. Таким образом, уравнение (3.128) принимает вид
где Для изотропного источника
Подставляя (3.135) в (3.131) и (3.134) и исключая
где
и произвести замену переменных:
Тогда уравнение (3.136) примет вид
где Переменную
которая приводит к уравнению теплопроводности
Для плоского моноэнергетического источника, когда
Замена переменных
Использовав формулу
получим
Формулы (3.134), (3.137), (3.140) и (3.143) позволяют записать в явном виде выражения для нулевой и первой трансформант функции Используя (3.143), можно уточнить физический смысл параметра
Таким образом, возраст нейтрона характеризует средний квадрат удаления нейтрона от источника.
|
1 |
Оглавление
|