Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.4. Базис в виде ортогональных полиномов дискретной переменнейПостроим систему базисных функций В зависимости от распределения погрешности обрабатываемых данных можно построить полиномы дискретной переменной, ортогональные с соответствующими дискретными весовыми функциями Рассмотрим алгоритм [49] построения полиномов Чебышева
а полином первой степени возьмем в виде
где коэффициент
Запишем условие (4.16) в развернутом виде
откуда получим
Полином второй степени также представим в общем виде с неопределенными коэффициентами
которые найдем из двух условий ортогональности:
Аналогичным способом запишем ортогональный полином степени к
Для полиномов Чебышева дискретной переменной установлена двухслойная рекуррентная формула [49], по которой можно вычислить полином любой степени через начальные полиномы (4.14) и (4.15),
где
Аппроксимирующая функция
Вследствие диагональности матрицы Грама коэффициенты
При увеличении количества базисных функций в сумме (4.20) не придется пересчитывать коэффициенты Программу, реализующую рассмотренный вариант МНК, строим по схеме рис. 4.3.
Рис. 4.3. Блок-схема программы обработки данных методом наименьших квадратов с ортогональным базисом В основном блоке программы В блоке 1 (строки 100-190) реализован ввод в диалоговом режиме узлов и значений аппроксимируемой функции. В блоке 2 (строки 200-299) в цикле (строка 200) инициализируются значения полиномов Чебышева младших степеней для каждого узла Причем, чтобы рекуррентную формулу (4.18) применить при Подпрограмма вычисления аппроксимирующей функции (4.20) при аргументе В программах Для тестирования программ 4.4 можно использовать пример (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|