§ 9. Плотности, сосредоточенные на отрезке
Рассмотрим еще один важный класс плотностей и найдем устойчивую в нем плотность распределения вероятностей.
Рассмотрим класс
плотностей, сосредоточенных в основном на отрезке
т. е. класс плотностей
для элементов которого выполняется условие
где
известный параметр, задающий класс
Покажем, что устойчивой в этом классе будет плотность
где параметры
связаны с константой
задающей класс
соотношениями
Не ограничивая общности, будем полагать
(случай
приводится к случаю
подстановкой
Таким образом, задача состоит в том, чтобы показать, что в классе плотностей, удовлетворяющих условию
устойчивой будет плотность
Для того чтобы показать устойчивость в
плотности (4.57), достаточно показать, что
минимизирует в
функционал Фишера
Однако мы не будем непосредственно минимизировать функционал (4.58), а воспользуемся тем, что необходимым и достаточным условием того, что
есть точка мини