BBC Russian

Седемдесетоъгълникът (също и хептаконтагон, от старогръцки: ἑβδομήκοντα^[1]) е многоъгълник със 70 страни и ъгли.^[2]^[3] Сборът на всички вътрешни ъгли е 12240° (68π). Има 2345 диагонала.

Правилен седемдесетоъгълник

[редактиране | редактиране на кода]

При правилния седемдесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 174 6⁄7° или приблизително 174,85714°, а външният и централният – 5 1⁄7° или приблизително 5,14286°.

Формули

[редактиране | редактиране на кода]

$A={\frac {35}{2}}t^{2}\cot {\frac {\pi }{70}}$

$r={\frac {1}{2}}t\cot {\frac {\pi }{70}}$

$R={\frac {1}{2}}t\csc {\frac {\pi }{70}}$

Построение

[редактиране | редактиране на кода]

Тъй като 70 = 2 × 5 × 7, a 7 не е просто число на Ферма, правилен седемдесетоъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел.^[4]

Дисекция

[редактиране | редактиране на кода]

Примери

п б р Правилни многоъгълници

1–10 страни	Едноъгълник • Двуъгълник • Равностранен триъгълник • Квадрат • Петоъгълник • Шестоъгълник • Седмоъгълник • Осмоъгълник • Деветоъгълник • Десетоъгълник

11–20 страни	Единадесетоъгълник • Дванадесетоъгълник • Тринадесетоъгълник • Четиринадесетоъгълник • Петнадесетоъгълник • Шестнадесетоъгълник • Седемнадесетоъгълник • Осемнадесетоъгълник • Деветнадесетоъгълник • Двадесетоъгълник

21–30 страни	Двадесетиедноъгълник • Двадесетидвуъгълник • Двадесетитриъгълник • Двадесетичетириъгълник • Двадесетипетоъгълник • Двадесетишестоъгълник • Двадесетиседмоъгълник • Двадесетиосмоъгълник • Двадесетидеветоъгълник • Тридесетоъгълник

31–120 страни (избрани)	Тридесетидвуъгълник • Тридесетичетириъгълник • Тридесетишестоъгълник • Четиридесетоъгълник • Четиридесетидвуъгълник • Четиридесетиосмоъгълник • Петдесетоъгълник • Шестдесетоъгълник • Седемдесетоъгълник • Осемдесетоъгълник • Деветдесетоъгълник • Стоъгълник • Стоидвадесетоъгълник

≥200 страни (избрани)	Двестоъгълник • Двестапетдесетиседмоъгълник • Тристоъгълник • Тристаишестдесетоъгълник • Четиристотиноъгълник • Петстотиноъгълник • Шестстотиноъгълник • Седемстотиноъгълник • Осемстотиноъгълник • Деветстотиноъгълник • Хилядоъгълник • Десетхилядоъгълник • 65537-ъгълник • Стохилядоъгълник • Милионоъгълник • Безкрайноъгълник

Звездовидни многоъгълници	Пентаграм • Хексаграм • Хептаграм • Октаграм • Енеаграм • Декаграм • Хендекаграм • Додекаграм

Източници

[редактиране | редактиране на кода]

↑ Greek Numbers and Numerals (Ancient and Modern) by Harry Foundalis
↑ Gorini, Catherine A. The Facts on File Geometry Handbook // Infobase Publishing, 2009. с. 77.
↑ The New Elements of Mathematics: Algebra and Geometry by Charles Sanders Peirce (1976), p. 298
↑ Constructible Polygon

Тази статия за геометричен обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.