Mesura POVM
En el camp de la ciència de la informació quàntica una mesura POVM (de l'anglès Posivitive Operator-Valued Measure: Mesura d'Operadors amb valors Positius) és un tipus de mesura quàntica definida com un conjunt d'n operadors semi-definits positius sobre un espai de Hilbert de dimensió d, on n no és necessàriament igual a d. D'aquesta manera representen una extensió de la mesura projectiva (PVM) on els operadors han de ser projectors i per tant el nombre màxim d'operadors està fixat per la dimensió de l'espai.
Els POVM són necessaris per a explicar mesures més complexes, permetent la inclusió d'elements externs o la parametrització d'errors d'una mesura PVM.
Definicó
[modifica]Una mesura POVM es determina completament donant un conjunt d'operadors semi-definits positius que sumen la identitat, , és a dir, la mesura és tancada.[1]
Una segona definició de mesura POVM és la donada en termes de operadors de Kraus.[2] Així, n operadors de hermítics defineixen una mesura POVM si .
La relació entre les dues definicions no és bijectiva, donats uns operadors de Kraus, podem definir una única mesura POVM utilitzant la relació , però donada una mesura POVM, existeixen infinits operadors de Kraus que porten a ella. El conjunt d'operadors de Kraus que defineixen la mateixa mesura POVM és , això es deu al fet que . La descomposoció fonamental és la que te , és a dir, .
Així, donat un estat quàntic , la probabilitat d'obtenir el resultat és[3] on tr és la traça de la matriu. En cas que l'estat a mesurar sigui pur, , l'expressió anterior es pot simplificar per on és la norma d'un vector.
Si a més volem conèixer l'estat post-mesura, necessitem saber els operadros de Kraus que definien el POVM. L'estat post-mesura un cop obtingut el resultat j ve determinar per o en cas d'un estat pur per
Clarament veiem com l'elecció de la unitària U afecta l'estat post-mesura però no la probabilitat.
Una de les característiques principals de les mesures POVM és que la posterior mesura de l'estat no ha de donar necessàriament el resultat j ja que els operadors no són ortogonals. Així, la probabilitat d'obtenir el resultat i donat j és que pot ser diferent a zero si . Per contra, en una mesura PVM, la probabilitat d'obtenir aquest resultat és sempre 0 ja que els operadors són ortogonals.
Referències
[modifica]
![]() |
Aquest article té bibliografia, però no se sap quina referència verifica cada part. Podeu millorar aquest article assignant cadascuna d'aquestes obres a frases o paràgrafs concrets. |
- ↑ Neumann, John von. Mathematical foundations of quantum mechanics. New. ISBN 0691178569.
- ↑ Kraus, Karl. States, effects, and operations: fundamental notions of quantum theory : lectures in mathematical physics at the University of Texas at Austin. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3540127321.
- ↑ Nielsen, Michael A. Quantum computation and quantum information. 10th anniversary. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00217-3.