Omnitruncamiento
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En geometría, un omnitruncamiento (también omnitruncación u omnitruncado) de un politopo convexo es un politopo simple de la misma dimensión, que tiene un vértice por cada bandera del politopo original y una faceta por cada cara de cualquier dimensión del politopo original. El omnitruncamiento es la operación dual a la subdivisión baricéntrica.[1] Debido a que la subdivisión baricéntrica de cualquier politopo siempre se convierte en otro politopo,[2] ocurre lo mismo con el omnitruncamiento de cualquier politopo.
Propiedades
[editar]Cuando se aplica el omnitruncamiento a un politopo regular (o panal), se puede describir geométricamente como una construcción de Wythoff que crea un número máximo de facetas. Está representado mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin con todos los nodos anillados.
Es un término simplificado que tiene un significado diferente en politopos de dimensiones progresivamente más altas:
- Operadores de truncamiento de politopos uniformes:
- Para polígonos regulares: Un truncamiento ordinario, .
- Para poliedros uniformes (3-politopos): Un cantitruncamiento, (aplicación de las operaciones de canteado y de truncamiento)
- Diagrama de Coxeter-Dynkin:
- Diagrama de Coxeter-Dynkin:
- Para polícoros uniformes: Un runcicantitruncamiento, (aplicación de las operaciones de runcinado, canteado y truncamiento)
- Diagrama de Coxeter-Dynkin:
,
,
- Diagrama de Coxeter-Dynkin:
- Para politeros uniformes (5-politopos): Un esteriruncicantitruncamiento, t0,1,2,3,4{p,q,r,s}. (aplicación de las operaciones de estericado, runcinado, canteado y truncamiento)
- Diagrama de Coxeter-Dynkin:
,
,
- Diagrama de Coxeter-Dynkin:
- Para n-politopos uniformes: .
Véase también
[editar]Portal:Matemática. Contenido relacionado con Matemática.
Portal:Geometría. Contenido relacionado con Geometría.
- Expansión (geometría)
- Poliedro omnitruncado
Referencias
[editar]- ↑ Matteo, Nicholas ( 2015), Convex Polytopes and Tilings with Few Flag Orbits (Doctoral dissertation), Northeastern University, ProQuest 1680014879. See p. 22, where the omnitruncation is described as a "flag graph".
- ↑ Ewald, G.; Shephard, G. C. (1974), «Stellar subdivisions of boundary complexes of convex polytopes», Mathematische Annalen 210: 7-16, MR 350623, doi:10.1007/BF01344542.
Bibliografía
[editar]- Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
- Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
Enlaces externos
[editar]- Weisstein, Eric W. «Expansion». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Semilla | Truncamiento | Rectificación | Bitruncamiento | Dual | Expansión | Omnitruncamiento | Alternaciones | ||
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