نظریه میدان رده‌ای

در ریاضیات، نظریه میدان رده‌ای (Class Field Theory) شاخه‌ای از نظریه جبری اعداد است که به توصیف توسیع‌های گالوایی از میدان‌های موضعی و سرتاسری می‌پردازد. اغلب اعتبار مفهوم میدان رده‌ای را به هیلبرت نسبت می‌دهند، اما این مفهوم پیش از آن هم نزد کرونکر آشنا بود و این وبر بود که در حقیقت اصطلاح مذکور را پیش از ظهور مقالات بنیادین هیلبرت ابداع نمود. ریشه تاریخی این نظریه به اثبات قانون تقابل مربعی توسط گاوس در انتهای قرن هجدهم میلادی بر می‌گردد. این ایده‌ها طی قرن بعدی توسعه یافتند و منجر به مجموعه‌ای از حدس‌ها توسط هیلبرت شدند که در پی آن توسط تاکاگی و آرتین اثبات شدند. این حدس‌ها و اثبات‌هایشان تشکیل بدنه اصلی نظریه میدان رده‌ای را می‌دهند.

منابع

• Artin, Emil; Tate, John (1990), Class field theory, Redwood City, Calif.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-51011-9
• Cassels, J.W.S.; Fröhlich, Albrecht, eds. (1967), Algebraic Number Theory, Academic Press, Zbl 0153.07403
• Conrad, Keith, History of class field theory. (PDF)
• Fesenko, Ivan B; Vostokov, Sergei V. (2002), Local fields and their extensions, Translations of Mathematical Monographs, vol. 121 (Second ed.), Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3259-2, MR 1915966
• Gras, Georges (2003). Class Field Theory: from theory to practice. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-44133-5. {{cite book}}: External link in |series= (help)
• Iwasawa, Kenkichi (1986), Local class field theory, Oxford Mathematical Monographs, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-504030-2, MR 0863740, Zbl 0604.12014
• Kawada, Yukiyosi (1955), "Class formations", Duke Math. J., 22: 165–177, doi:10.1215/s0012-7094-55-02217-1, Zbl 0067.01904
• Kawada, Yukiyosi; Satake, I. (1956), "Class formations. II", J.Fac. Sci.Univ. Tokyo Sect. 1A, 7: 353–389, Zbl 0101.02902
• Milne, James S. (2020), Class Field Theory (4.03 ed.)
• Neukirch, Jürgen (1986), Class Field Theory, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-15251-4
• Neukirch, Jürgen (1999). Algebraische Zahlentheorie. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 322. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859. Zbl 0956.11021.