Dímas opiskeli oikeus- ja taloustieteitä Ateenan yliopistossa ja suoritti oikeustieteen maisterin tutkinnon New Yorkin yliopistossa. Vuosina 1977–2004 hän oli Kreikan parlamentin jäsen Uusi demokratia -puolueen edustajana. Vuosina 1980–1981 Dímas oli kauppaministeri, 1989–1990 maatalousministeri ja 1990–1991 teollisuus-, energia- ja teknologiaministeri.
Dímas oli työllisyydestä ja sosiaaliasioista vastaava jäsen Euroopan komissiossa vuonna 2004. Saman vuoden marraskuusta lähtien hän on ollut ympäristöasioista vastaavana jäsenenä.