Enveloppe de Snell
Apparence
L'enveloppe de Snell, utilisée en calcul stochastique et en mathématiques financières, est la plus petite sur-martingale majorant un processus stochastique. Le nom de l'enveloppe de Snell provient du mathématicien James Laurie Snell (en).
Définition
[modifier | modifier le code]Étant donné un espace probabilisé filtré et une mesure de probabilité absolument continue alors un processus adapté est l'enveloppe de Snell (sous la mesure ) du processus si
- est une -sur-martingale
- majore , c.-à-d. -presque sûrement pour tout
- Si est une -sur-martingale qui majore , alors majore [1].
Construction en temps discret
[modifier | modifier le code]Étant donné et comme ci-dessus, l'enveloppe de Snell (sous la mesure ) du processus est donnée par l'algorithme descendant récursif
- pour
Notes et références
[modifier | modifier le code](en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Snell envelope » (voir la liste des auteurs).
- (en) Hans Föllmer et Alexander Schied, Stochastic Finance : An Introduction in Discrete Time, Walter de Gruyter, , 2e éd., 459 p. (ISBN 978-3-11-018346-7), p. 280-282.