Մեծացել է աղքատ ընտանիքում։ 1968 թվականին մասնակցել է Արնուլֆո Արիասի ընտրարշավին, որն արդյունքում ընտրվել է նախագահ, բայց 11 օր անց տապալվել է ու փախել երկրից։ Միրեյան Արիասի հետ տեղափոխվել է Ֆլորիդա, որտեղ շուտով ամուսնացել է նրա հետ։ 1988 թվականին նրա մահից հետո ժառանգել է նրա սուրճի պլանտացիաները, իսկ 1991 թվականին վերադարձել է Պանամա և գլխավորել Արնուլֆիստական կուսակցությունը, որի ներկայացուցիչ Գիլերմո Էնդարան զբաղեցրել է պետության ղեկավարի պաշտոնը Մանուել Նորյեգիի տապալումից հետո։ 1994 թվականին Մոսկոսոն առաջադրվել է նախագահի պաշտոնում, սակայն փոքր-ինչ զիջել է ձախ ուժերի թեկնածու Էռնեստո Պերես Բալյադարեսին։ 1999 թվականին երկրորդ անգամ առաջադրվել է և ընտրվել՝ հաղթելով ձախերի թեկնածու Մարտին Տորիխոսին և դառնալով Պանամայի նախագահի պաշտոնն զբաղեցրած առաջին կինը։
Մոսկոսոյի կառավարման շրջանը նշանավորվել է Պանամայի ջրանցքի տարածքի նկատմամբ ԱՄՆ-ից Պանամային վերահսկողության փոխանցումով։ Միևնույն ժամանակ, այն լրջորեն դժվարացել է կոռուպցիոն սկանդալներով և ընդդիմության վերահսկողության տակ գտնվող Ազգային ժողովի հետ հակամարտություններով։ Հաջորդ ընտրություններում Մոսկոսոյի ժողովրդականության ծայրահեղ անկման արդյունքում հաղթել է Տորիխոսը, իսկ արնուլֆիստների թեկնածու Խոսե Միգել Ալեման զբաղեցրել է միայն երրորդ տեղը՝ ստանալով ձայների 16 տոկոսը։