Գծային ֆունկցիա

Գծային ֆունկցիայի օրինակներ

Ֆունկցիայի տեսակ,y=kx+b տեսքի,գրաֆիկն ուղիղ գիծ է: y=kx+b տեսքի ֆունկցիան, որտեղ k-ն և b-ն տրված թվեր են, կոչվում է գծային ֆունկցիա։ Գծային ֆունկցիան որոշված է բոլոր իրական թվերի բազմության վրա, այսինքն՝ y=kx+b ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր Իրական թվերի բազմությունն է՝ R-ը։
Եթե b=0, ստանում ենք y=kx ֆունկցիան։
Գծային ֆունկցիայի օրինակներ են. y=4x + 2, y=-5x + 1, y=0.7x, y= 8:

y=kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկը xOy կոորդինատային հարթության (x;kx+b) կոորդինատներ ունեցող կետերի բազմությունն է, որտեղ x-ը ցանկացած իրական թիվ է։

y=kx+b հավասարման k գործակիցն անվանում են այդ ուղղի անկյունային գործակից։ b թիվը ուղղի և օրդինատների (Oy) առանցքի հատման կետի օրդինատն է։
Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, (ինչի հետ կապված է նրա անվանումը) որը հատում է օրդինատների առանցքը (0;b) կետում, աբսցիսների (Ox) առանցքի հետ կազմում է $\alpha$ անկյուն, որի տանգենսը հավասար է k-ի՝ $\tan \alpha =k$, այդ պատճառով էլ k-ին անվանել են անկյունային գործակից։
Միևնույն k գործակցի համար y-kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկը զուգահեռ է y=kx ուղղին և անցնում է օրդինատների առանցք (0;b) կետոով(Օրինակ՝ y=5x+7 և y=5x):
Նկատենք,որ y=kx+b և y=k₁x+b₁ երկու ուղիղներ, որոնք ունեն նույն անկյունային գործակիցները(k=k₁) և (b≠b₁), զուգահեռ են։

Եթե k=0, ապա ստանում ենք y=b ֆունկցիան, որը բացահայտ x-ից կախված չէ, այսինքն՝ x-ի յուրաքանչյուր արժեքին համապատասխանում է միևնույն y=b թիվը։ y=b ֆունկցիան անվանում են հաստատուն ֆունկցիա, նրա գրաֆիկը x-երի առանցքին զուգահեռ ուղիղ է, որը y-երի առանցքը հատում է (0;b) կետում։ Նրա անկյունային գործակիցը 0 է։ 

Սա վերաբերում է իրական ֆունկցիային՝ մեկ իրական փոփոխությամբ։

• Եթե $b=0$, ուղիղը անցնում է կոորդինատային հարթության սկզբնակետով։

Գծային ֆունկցիան՝ մի քանի փոփոխականներով

$n$ ֆունկցիան $x$ փոփոխականով $x=x_{1},x_{2},...,x_{n})$ -ն $f(x)=a_{0}+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}$ տեսքով ֆունկցիան է, որտեղ $a_{0},a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$-ը մի քանի անփոփոխ թվեր են։ Գծային ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ իրական կամ փոփոխական թվերի $n$ տիրույթն է։ Եթե $a_{0}=0$, ապա գծային ֆունկցիան կոչվում է միատարր։

Եթե բոլոր $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ փոփոխականները և $a_{0},a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ գործոնները իրական թվեր են, գծային ֆոնկցիայի գրաֆիկը $n+1$ տիրույթում կլինի $n$ հարթությունը՝

$y=a_{0}+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}$

$n=1$ հաճախականությամբ գիծը հարթության մեջ։

Աբստրակտ հանրահաշիվ

Գծային ֆունկցիա կամ, ավելի ճիշտ, «Գծային միատարր ֆունկցիա» տերմինը հաճախ փոխարինվում է $X$ և $k$ վեկտորական տիրույթների համադրման գծային արտահայտության համար։ Այսինքն հետևյալ արտահայտության համար՝ $f:X\to k$, ինչը ցանկացած $x,y\in X$ և ցանկացած $\alpha ,\beta \in k$ -ի համար հավասար է

$f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y)$

Ընդ որում, «Գծային ֆունկցիա» տերմինից բացի, օգտագործվում են նաև «Գծային ֆունկցիոնալ» և «Գծային ձև» արտահայտությունները, ինչը նաև նշանակում է «գծային միատարր ֆունկցիա»՝ առանձին դասից։

Տրամաբանության հանրահաշիվ

$f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})$ ֆունկցիան կոչվում է գծային, եթե գոյություն ունեն այնպիսի $a_{0},a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$, где $a_{i}\in \{0,1\},\forall i={\overline {1,n}}$, որ ցանկացած $x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}$ -ի համար ունի հավասարության տեղ։

$f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=a_{0}\oplus a_{1}\cdot x_{1}\oplus a_{2}\cdot x_{2}\oplus \dots \oplus a_{n}\cdot x_{n}$

Ոչ գծային ֆունկցիաներ

Այն ֆունկցիաների համար, որոնք գծային չեն, հատկություններն ընդգծելու համար օգտագործում ենք «ոչ գծային ֆունկցիա» հասկացությունը։ Սովորաբար, դա տեղի է ունենում, երբ ֆունկցիայի կախվածությունը սկզբում ավելի մոտ է գծայինին, այնուհետև, անցում կատարում, հիմնականում քառակուսային փոփոխություններով։

Դեպքերի շարքում այս տերմինը կարող է փոխարինվել $f=kx+b$ -ից կախվածության ժամանակ, երբ $b\neq 0$, այսինքն ոչ 1 արմատ ունեցող ֆունկցիաների դեպքում, որոնք չունեն գծայինի հատկություններ, այլ հետևյալ դեպքում՝

$f(x_{1}+x_{2})\neq f(x_{1})+f(x_{2})$ և $f(cx)\neq cf(x)$ ։ Օրինակ՝ ոչ գծային կախվածություն է համարվում $\sigma (\tau )$ -ը։

Տես նաև

• Գծային հավասարում

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 3, էջ 106)։