이 문서는 수학 용어 ‘倍數’에 관한 것입니다. 물을 배출하는 것(排水)에 대해서는 배수 (공학) 문서를, 다른 뜻에 대해서는 배수 (동음이의) 문서를 참고하십시오.
배수 기호오른쪽 수가 왼쪽 수의 배수가 아닐 때 사용하는 기호
수론에서, 어떤 수의 배수(倍數, 영어: multiple)는 그 수에 정수를 곱한 수이다. 반대로 말해 그 수에 의해 나누어떨어지는 수이다. 모든 자연수의 배수는 끝이 없기 때문에 어떤 수의 배수는 무한히 이어지게 된다. 왜냐하면 어떤 수에 곱하는 범자연수가 정해진 특정 한계 없이 무수히 많이 있기 때문이다. 게다가 범자연수는 무수히 많이 있다. 0의 배수는 0뿐이고, 모든 정수는 0을 배수로 갖는다.
2의 배수인 정수를 짝수라고 한다. 어떤 정수가 짝수일 필요 충분 조건은 십진법 전개의 일의 자릿수가 짝수인 것이다. (다른 자릿수와 상관없다.)
예를 들어, 26은 일의 자릿수가 6이므로 짝수이며, 17은 일의 자릿수가 7이므로 짝수가 아니다.
어떤 정수가 3의 배수일 필요 충분 조건은 십진법 전개의 모든 자릿수의 합이 3의 배수인 것이다. (이는 재귀적인 판정 방법이다.)
예를 들어, 573은 모든 자릿수의 합이 이고, 15가 3의 배수이므로 573은 3의 배수다.
그러나, 283은 모든 자릿수의 합이 이고, 13이 3의 배수가 아니므로 283은 3의 배수가 아니다.
어떤 정수가 4의 배수일 필요 충분 조건은 십진법 전개의 뒤의 두 자릿수가 4의 배수인 것이다. (다른 자릿수와 상관없다.)
예를 들어, 4316은 뒤의 두 자릿수가 16이므로 4의 배수다. 더 쉽게는 뒤에서 2번째 자리(십의 자리)가 짝수라면, 맨 끝의 자리(일의 자리)가 0, 4, 8일 때 4의 배수이고, 십의 자리가 홀수라면, 일의 자리가 2, 6일 때 4의 배수다. 예를 들어, 189, 278, 504는 십의 자리가 0이므로 짝수이고(0도 짝수다.) 일의 자리가 4이므로 4의 배수다.
어떤 정수가 5의 배수일 필요 충분 조건은 십진법 전개의 일의 자릿수가 0이나 5인 것이다. (다른 자릿수와 상관없다.)
예를 들어, 15는 일의 자릿수가 5이므로 5의 배수다.
어떤 정수가 6의 배수일 필요 충분 조건은 2의 배수(짝수)이면서 동시에 3의 배수인 것이다.
예를 들어, 876은 모든 자릿수의 합이 인 3의 배수이면서 짝수이므로, 876은 6의 배수다.
그러나, 315는 모든 자릿수의 합이 인 3의 배수이지만 홀수이므로, 315는 6의 배수가 아니다. 또, 346은 짝수이지만 모든 자릿수의 합이 으로 3의 배수가 아니므로, 346은 6의 배수가 아니다.
어떤 정수가 7의 배수일 필요 충분 조건은, 십진법 전개의, 오른쪽부터 세 자릿수씩의 교대합이 7의 배수인 것이며, 일의 자릿수의 두 배를 나머지 자릿수에서 뺀 차가 7의 배수인 것이다. (이는 재귀적인 판정 방법이다.)
예를 들어, 1, 369, 851은 ; 이므로 7의 배수다.
어떤 정수가 8의 배수일 필요 충분 조건은 십진법 전개의 뒤의 세 자릿수가 8의 배수인 것이다. (다른 자릿수와 상관없다.)
예를 들어, 20120은 뒤의 세 자릿수가 이므로 8의 배수다.
어떤 정수가 9의 배수일 필요 충분 조건은 십진법 전개의 모든 자릿수의 합이 9의 배수인 것이다.
예를 들어, 765는 모든 자릿수의 합이 이고, 18이 9의 배수이므로 765는 9의 배수다.
그러나, 961은 모든 자릿수의 합이 이고, 16이 9의 배수가 아니므로 961은 9의 배수가 아니다.
어떤 정수가 10의 배수일 필요 충분 조건은 십진법 전개의 일의 자릿수가 0인 두 자리 이상의 정수인 것이다.
예를 들어, 5320은 일의 자릿수가 0이므로 10의 배수다.
어떤 정수가 11의 배수일 필요 충분 조건은 십진법 전개의 홀수째 자릿수의 합과 짝수째 자릿수의 합이 같은지 여부다.