Asociatyvumas

Šiam straipsniui ar jo daliai reikia daugiau nuorodų į patikimus šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai įrašydami tinkamas išnašas ar nuorodas į patikimus šaltinius.

Asociatyvumas – aibės elementų jungiamumas, reiškiantis, kad elementų kompozicijos eiliškumas neturi reikšmės rezultatui, su sąlyga, kad operandų tvarka nesikeičia.

Taip, pavyzdžiui, sudėties rezultatas nesikeis, ar pirmiausia sudėsime 2 ir 3, o vėliau pridėsime 4, ar pirmiausia sudėsime 3 ir 4 ir vėliau pridėsime 2.

$(2+3)+4=2+(3+4)=9\,$

Ta pati taisyklė galioja ir daugybai:

$2\times (3\times 4)=(2\times 3)\times 4=24.$

Todėl yra sakoma, kad sudėtis ir daugyba yra asociatyvios operacijos.

Asociatyvumo nereikia painioti su komutatyvumu a × b = b × a.

Neasociatyvios yra atimties, kėlimo laipsniu, vektorinės sandaugos operacijos.

Bendru atveju neasociatyvios yra ir begalinės eilutės:

$(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+\dots \,=\,0$

o

$1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+\dots \,=\,1$

Nors sudėtis ir daugyba matematikoje yra asociatyvios operacijos, kompiuteriniuose skaičiavimuose dėl apvalinimo paklaidų galime gauti skirtingus rezultatus sukeitę atliekamų operacijų eiliškumą.