Dzimis 1942. gadā Amūras apgabalā Sibīrijā, latviešu izcelsmes ģeologa Nikolaja Brumela un viņa sievas Ludmilas, dzimušas Kolkunovas, ģimenē. Viņa vectēvs Aleksandrs Brumelis bija 19. un 20. gadsimta mijā pārcēlies no Jelgavas apkārtnes uz Sibīriju.[2]
1954. gadā kopā ar vecākiem pārcēlās uz dzīvi Ukrainā, 1959. gadā iestājās Harkivas Fizkultūras institūtā, bet drīz vien pameta studijas un pācēlās uz Ļvivu.
1960. gadā viņu uzņēma PSRS izlasē, piedalījās 1960. gada OS Romā un izcīnīja sudraba medaļu (2 metri 16 cm), iestājās Maskavas Fiziskās kultūras institūtā. Piedalījās 1964. gada OS Tokijā un kļuva par olimpisko čempionu. Sešas reizes laboja pasaules rekordu, uzlabojot to līdz 2,28 m (1963), viņa pirmais uzstādītais pasaules rekords bija 2,23 m (1961), rekords noturējās septiņus gadus. Vēl Brumels ir uzstādījis divus pasaules rekordus telpās.[3]
Ir startējis Rīgā, kur sacensības ar viņa dalību vēroja apmēram 20 tūkstoši skatītāju.[4] 1965. gadā kļuvis par PSRS Nopelniem bagāto sporta meistaru.
Pēc 1965. gadā piedzīvotā kritiena no motocikla viņam tika veiktas 29 operācijas, pēc tam Brumels vairs neuzstādīja augstus rezultātus.[4] Sācis rakstīt, ir viens no romāna, lugas un operas libreta par viņa dzīvi autoriem.[5]
Miris 2003. gada 26. janvārī no onkoloģiskas slimības.