Bjur kwam in totaal drie keer uit voor de nationale ploeg van Denemarken in de periode 1996–1997 en scoorde één keer voor zijn vaderland. Onder leiding van de Zweedse bondscoach Bo Johansson maakte hij zijn debuut op 14 augustus1996 in de vriendschappelijke uitwedstrijd tegen Zweden (0–1), net als Steffen Højer (AaB Aalborg), Thomas Rytter (Lyngby FC) en Morten Bisgaard (Odense BK). Hij nam in dat duel de enige treffer voor zijn rekening en moest na 68 minuten plaatsmaken voor Michael Schjønberg.