Średnia różnica bezwzględna

Średnia różnica bezwzględna – miara rozrzutu równa średniej bezwzględnej różnicy dwóch niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie prawdopodobieństwa. Ogólniejszym pojęciem jest metryka probabilistyczna.

Definicja

Średnia różnica bezwzględna jest zdefiniowana jako "średnia" lub "wartość środkowa", formalnie wartość oczekiwana, modułu różnicy dwóch niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie. Ogólnie, dla zmiennych losowych $X$ i $Y$ o tym samym rozkładzie

$\mathrm {MD} :=E[|X-Y|]$.

W przypadku dyskretnym średnia różnica bezwzględna przyjmuje postać

$\mathrm {MD} =E[|X-Y|]=E_{X}[E_{Y|X}[|X-Y|]]={\frac {1}{n^{2}}}\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}|x_{i}-y_{j}|$,

a w przypadku ciągłym średnia różnica bezwzględna przyjmuje postać

$\mathrm {MD} =\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,f(y)\,|x-y|\,dx\,dy$.