Plus i minus
Plus () i minus () – oznaczenia matematyczne stosowane do wyróżniania operacji dodawania i odejmowania.
Historia
[edytuj | edytuj kod]Specjalne znaki oznaczające dodawanie i odejmowanie liczb u starożytnych Egipcjan po raz pierwszy pojawiły się w papirusie Rhinda – plus symbolizowany był przez nogi tworzące wraz z podłożem trójkąt ze stopami skierowanymi w lewo, minus – stopami skierowanymi w prawo.
Hindusi używali oznaczenia polegającego na dopisaniu krzyżyka obok liczby, w celu oznaczenia liczb ujemnych (np. w manuskrypcie Bakhshali z około 1000 roku). W pracach innych hinduskich matematyków wartość ujemna reprezentowana jest przez kropkę, lub kółko umieszczane pod liczbą.
W dziele Mikołaja z Oresme (1323–1382) Algorismus proportionum (1356), pojawia się „prawie znak” dodawania – pisane pochylonym pismem, jednym pociągnięciem łacińskie słówko et (oznaczające i) pojawia się w późniejszym (ale jeszcze XIV-wiecznym) egzemplarzu manuskryptu i jest skróconym sposobem zapisu dodawania:
- Primi numeri sesquiterti sunt 4 et 3, et primi numeri sev termini sesquialtere sunt 3 et 2
Symbole i po raz pierwszy pojawiają się w dziele Mercantile Arithmetic or Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft, autorstwa Johannesa Widmanna, wydanym w Lipsku w 1489 roku. Jest to podręcznik z zakresu ekonomii.
- 4 centner + 5 pfund, 5 centner − 17 pfund
Oznacza odpowiednio 4 cetnary i 5 funtów, oraz 5 cetnarów bez 17 funtów.
Najprawdopodobniej pierwszym podręcznikiem stricte matematycznym zawierającym oznaczenia i jest Een sonderlinghe boeck in dye edel conste Arithmetica Giela Vander Hoecke (1514), choć niektórzy historycy (np. David Smith w History of Modern Mathematics) podają pozycję Ayn new Kunstlich Buech Henricusa Grammateus (1518).
Do powszechnego użycia w tym okresie symbole te weszły tylko w Wielkiej Brytanii, dzięki pracy The Whetstone of Black Roberta Recorde (1557). Symboli tych często używano do oznaczania stopnia załadowania różnych kontenerów.[potrzebny przypis]
Symbol „plus lub minus” ± został wprowadzony przez Williama Oughtreda w Clever Mathematicae.
Żydzi mają własną alternatywę na znak plus: jest nim znak ﬩. Wprowadzono go prawdopodobnie w XIX wieku, ponieważ zwykły znak dodawania kojarzył się Żydom z chrześcijańskim krzyżem[1]. System ten został przyjęty przez izraelskie szkoły w latach 40. XX wieku i nadal bywa stosowany, zwłaszcza w szkołach podstawowych, rzadziej w średnich.
Kody znaków
[edytuj | edytuj kod]![]() |
Znak | Unikod | Kod HTML | Nazwa unikodowa | Nazwa polska |
---|---|---|---|---|
+ | U+002B | + lub + |
PLUS SIGN | plus |
− | U+2212 | − lub − lub − |
MINUS SIGN | minus |
- | U+002D | - lub - |
HYPHEN-MINUS | łącznik-minus |
Typograficznie znak plusa i minusa ma tę samą szerokość i położenie, co szereg innych operatorów matematycznych, jak np. znak równości (=).
Znak łącznik-minus pełni funkcję dywizu oraz znaku minusa. Jest krótszy oraz niżej położony niż znak minusa. Jest on głównie używany jako znak minusa, gdyż jest bezpośrednio dostępny z klawiatury.
Znaki podobne do znaków plus i minus:
Znak | Unikod | Kod HTML | Nazwa unikodowa | Nazwa polska |
---|---|---|---|---|
﹢ | U+FE62 | ﹢ lub ﹢ |
SMALL PLUS SIGN | mały plus |
+ | U+FF0B | + lub + |
FULLWIDTH PLUS SIGN | szeroki plus |
﹣ | U+FE63 | ﹣ lub ﹣ |
SMALL HYPHEN-MINUS | mały łącznik-minus |
- | U+FF0D | - lub - |
FULLWIDTH HYPHEN-MINUS | szeroki łącznik-minus |
⁒ | U+2052 | ⁒ lub ⁒ |
COMMERCIAL MINUS SIGN | handlowy minus |
-
The Whetstone of Witte
-
Strona z Mercantile Arithmetic or Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft zawierająca symbole + i −
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Christian-Jewish Dialogue: Theological Foundations By Peter von der Osten-Sacken (1986 – Fortress Press) ISBN 0-8006-0771-6 "In Israel the plus sign used in mathematics is represented by a horizontal stroke with a vertical hook instead of the sign otherwise used all over the world, because the latter is reminiscent of a cross." (Page 96)
Klawiatura komputerowa zgodna z PC (Windows, układ QWERTY)
| ||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Esc | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | F8 | F9 | F10 | F11 | F12 | PrtSc/ SysRq |
ScrLk | Pause/ Break |
|||||||||
![]() |
Ins | Home | PgUp | Num | / | * | - | |||||||||||||||||
Del | End | PgDn | 7 | 8 | 9 | + | ||||||||||||||||||
4 | 5 | 6 | ||||||||||||||||||||||
↑ | 1 | 2 | 3 | Ent | ||||||||||||||||||||
← | ↓ | → | 0 | . |