Twierdzenie Peana
Wygląd
Twierdzenie Peana – twierdzenie o istnieniu rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego dla ciągłego odwzorowania podzbioru Opublikowane przez Giuseppe Peana w 1886 z błędnym dowodem. W 1890 dowód został przeprowadzony poprawnie przy użyciu metod aproksymacyjnych (zob. metoda Eulera). Obecnie, twierdzenia dowodzi się przy użyciu twierdzenia Schaudera o punkcie stałym i kryterium zwartości Ascoliego-Arzeli.
Twierdzenie
[edytuj | edytuj kod]Niech i niech Jeżeli istnieje kula taka, że jest ciągłe, to istnieje takie, że zagadnienie Cauchy’ego:
ma przynajmniej jedno rozwiązanie w przedziale
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Krzysztof Maurin: Analiza - Część I - Elementy. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1976.