Tensor de força do campo de glúons
No contexto da física teórica de partículas, o tensor de força do campo de glúons é um campo tensorial de segunda ordem que caracteriza a interação entre os glúons e os quarks.
A interação forte é uma das interações fundamentais da natureza e a teoria quântica de campos (TQC) que a descreve é denominada cromodinâmica quântica. Quarks interagem uns com os outros por meio da força forte devido a sua carga de cor, força essa mediada por glúons. Os próprios glúons possuem carga de cor e por conta disso podem também interagir mutualmente.
O tensor de força do campo de glúons é um tensor de rank 2 no espaço-tempo com valores no fibrado adjunto do grupo de gauge cromodinâmico SU(3). Nesse artigo, índices com letras latinas (tipicamente a, b, c, n) tomam os valores 1, 2, ..., 8 para as oito cargas de cor dos glúons, enquanto índices de letras gregas while (tipicamente α, β, μ, ν) tomam valores 0 para componentes tipo tempo e 1, 2, 3 para componentes tipo espaço de quadrivetores e tensores quadridimensionais no espaço tempo. Em todas as equações, a convenção estabelecida pela notação de Einstein é usada em todos os índices de cor e tensoriais, a menos que esteja explicitamente dito que a soma não deve ser efetuada.
Definição
[editar | editar código-fonte]Abaixo estão as definiçoes (e a maior parte da notação) seguidos por K. Yagi, T. Hatsuda, Y. Miake[1] and Greiner, Schäfer.[2]
Componentes tensoriais
[editar | editar código-fonte]O tensor é denotado por G, (ou F, F, ou outras variantes), e tem componentes definidas como proporcionais ao comutador da derivada covariante Dμ quarkônica :[2][3]
no qual:
onde
- i é a unidade imaginária;
- gs é a constante de acoplamento da força forte;
- ta = λa/2 são as matrizes de Gell-Mann λa divididas por 2;
- a é o índice de cor na representação adjunta de SU(3) que toma os valores1, 2, ..., 8 para os oito geradores do grupo, a saber as matrizes de Gell-Mann.
- μ é um índice do espaço-tempo, 0 para componentes do tipo tempo e 1,2, 3 para componentes tipo espaço;
- expressa o campo gluônico, um campo de gauge de spin 1, ou no jargão da geometria diferencial, uma conexão no fibrado principal de SU(3);
- são os quatro componentes (dependentes do sistema de coordenadas), que em determinado gauge fixo são funções cujos valores são matrizes hermitianas 3 × 3 de traço nulo, ao passo que são as 32 funções reais, as quatro componentes para cada um dos oito campos vetoriais.
Autores diferentes escolhem sinais diferentes.
Expandindo o comutador, tem-se;
Substituindo e o usando as relações de comutação para as matrizes de Gell-Mann (com uma reindexação dos índices), onde f abc são as constantes de estrutura de SU(3), cada uma das componentes da força do campo de glúons pode ser expressa como uma combinação linear das matrizes de Gell-Mann como segue:
onde novamente a, b, c = 1, 2, ..., 8 são índices de cor. Como no caso do campo de glúons, em um sistema de coordenadas específico e com um gauge fixo, os Gαβ são funções que tem como valor matrizes hermitianas 3×3, enquanto Gaαβ são funções reais, que vem a ser as componentes de oito campos tensoriais quadridimensionais de segunda ordem.
Comparação com o tensor eletromagnético
[editar | editar código-fonte]Há um paralelo quase perfeito entre o tensor de força dos glúons e o tensor de campo eletromagnético (geralmente denotado por F ) na eletrodinâmica quântica, dado pelo quadripotencial eletromagnético A descrevendo um fóton de spin 1;
ou na linguagem das formas diferenciais:
A principal diferença entre eletrodinâmica quântica e cromodinâmica quântica é que o tensor de força do campo do glúon tem termos extras que conduzem a auto-interações entre glúons. Isso causa uma complicação na teoria da força forte, fazendo com que ela seja inerentemente não-linear, ao contrário da força eletromagnética. QCD é uma teoria não-abeliana de gauge. A palavra não-abeliana em linguage de teoria de grupos significa que uma operação no grupo não é comutativa, o que faz com a álgebra de Lie correspondente seja não-trivial.
Densidade lagrangeana da QCD
[editar | editar código-fonte]Características de todas as teorias de campo, a dinâmica dos campos de força estão resumidas por uma densidade lagrangeana apropriada e da substituição dessa nas equações de Euler–Lagrange (para campos) obtêm-se as equações de movimento para o campo. A densidade lagrangeana para quarks sem massa, ligados por glúons é: [2]
onde "tr" denota traço das matrizes 3×3 GαβGαβ, e γμ são matrizes gama 4×4.
Transformações de gauge
[editar | editar código-fonte]Em contraste com a QED, o tensor de força do campo do glúon não é invariante de gauge por si. Apenas o produto de dois tensores contraídos sobre todos os índices é invariante.
Equaçõeas de movimento
[editar | editar código-fonte]As equações[1] governando a evolução dos campos de quark são:
que é como a equação de Dirac, e a equação para o tensor de força do campo do glúon é:
que são similares as equações de Maxwell (quando escritar em notação tensorial), mais especificamente as equações de Yang–Mills para glúons. A quadricorrente de carga de cor é a fonte do tensor de força do campo de glúon, análogo a quadricorrente como fonte do tensor eletromagnético, dada por
que é uma corrente conservada, uma vez que a carga de cor é conservada, em outras palavras a quadricorrente de cor deve satisfazer a seguinte equação da continuidade:
Ver também
[editar | editar código-fonte]- Confinamento de quarks
- Campo (física)
- Campo de Yang-Mills
- Eightfold Way (physics)
- Tensor de Einstein
- Loop de Wilson
Referências
Leituras adicionais
[editar | editar código-fonte]Livros
[editar | editar código-fonte]- H. Fritzsch (1982). Quarks: the stuff of matter. [S.l.]: Allen lane. ISBN 0-7139-15331
- B.R. Martin, G. Shaw (2009). Particle Physics. Col: Manchester Physics Series 3rd ed. [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-03294-7
- S. Sarkar, H. Satz, B. Sinha (2009). The Physics of the Quark-Gluon Plasma: Introductory Lectures. [S.l.]: Springer. ISBN 3642022855
- J. Thanh Van Tran (editor) (1987). Hadrons, Quarks and Gluons: Proceedings of the Hadronic Session of the Twenty-Second Rencontre de Moriond, Les Arcs-Savoie-France. [S.l.]: Atlantica Séguier Frontières. ISBN 2863320483
- R. Alkofer, H. Reinhart (1995). Chiral Quark Dynamics. [S.l.]: Springer. ISBN 3540601376
- K. Chung (2008). Hadronic Production of ψ(2S) Cross Section and Polarization. [S.l.]: ProQuest. ISBN 0549597743
- J. Collins (2011). Foundations of Perturbative QCD. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 0521855330
- W.N.A. Cottingham, D.A.A. Greenwood (1998). Standard Model of Particle Physics. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 0521588324
Papers selecionados
[editar | editar código-fonte]- J.P. Maa, Q. Wang, G.P. Zhang (2012). «QCD evolutions of twist-3 chirality-odd operators». Physics Letters B. Bibcode:2013PhLB..718.1358M. arXiv:1210.1006. doi:10.1016/j.physletb.2012.12.007
- M. D’Elia, A. Di Giacomo, E. Meggiolaro (1997). «Field strength correlators in full QCD». Physics Letters B. Bibcode:1997PhLB..408..315D. arXiv:hep-lat/9705032. doi:10.1016/S0370-2693(97)00814-9
- A. Di Giacomo, M. D’elia, H. Panagopoulos, E. Meggiolaro (1998). «Gauge Invariant Field Strength Correlators In QCD». arXiv:hep-lat/9808056
- M. Neubert (1993). «A Virial Theorem for the Kinetic Energy of a Heavy Quark inside Hadrons». Physics Letters B. Bibcode:1994PhLB..322..419N. arXiv:hep-ph/9311232. doi:10.1016/0370-2693(94)91174-6
- M. Neubert, N. Brambilla, H.G. Dosch, A. Vairo (1998). «Field strength correlators and dual effective dynamics in QCD». Physical Review D. Bibcode:1998PhRvD..58c4010B. arXiv:hep-ph/9311232. doi:10.1103/PhysRevD.58.034010
- M. Neubert (1996). «QCD sum-rule calculation of the kinetic energy and chromo-interaction of heavy quarks inside mesons» (PDF). Physics Letters B
Ligações externas
[editar | editar código-fonte]- K. Ellis (2005). «QCD» (PDF). FermilabFermilab.
- [«Chapter 2: The QCD Lagrangian» Verifique valor
|url=
(ajuda) (PDF). Technische Universität München. Consultado em 17 de outubro de 2013]