Знак корня
Знак корня (или знак радикала) в математике — условное обозначение для операции извлечения корня. В общем случае (для корней n-й степени) показатель корня ставится над «птичкой», например: знак используется для кубических корней, — для корней 4-й степени и т. п.. Показатель 2 для квадратного корня разрешается не указывать, он подразумевается по умолчанию. Подкоренное выражение указывается после знака радикала и охватывается чертой сверху, например: .
Знак корня | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
√∛∜ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Характеристики | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название |
√: square root ∛: cube root ∜: fourth root |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Юникод |
√: U+221A ∛: U+221B ∜: U+221C |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
HTML-код |
√: √ или √ ∛: ∛ или ∛ ∜: ∜ или ∜ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
UTF-16 |
√: 0x221A ∛: 0x221B ∜: 0x221C |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
URL-код |
√: %E2%88%9A ∛: %E2%88%9B ∜: %E2%88%9C |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Мнемоника |
√: √ |
Корни чётной степени из вещественных чисел неоднозначны — например, у числа 9 существуют два квадратных корня, и Во избежание недоразумений принято соглашение, что под знаком корня чётной степени из вещественного числа может находиться только неотрицательное число, и значение корня всегда неотрицательно (см. Арифметический корень)[1][2]. Если требуется учесть двузначность корня, перед радикалом ставится знак плюс-минус[1]; например, так делается в формуле решения квадратного уравнения :
Для корней в комплексной области знак радикала обычно либо не используется, либо обозначает не функцию корня, а множество всех корней; в последнем случае, во избежание ошибок, знак радикала не должен использоваться в арифметических операциях (см. Комплексные корни).
История
правитьЗнак корня происходит из строчной латинской буквы r (начальной в лат. radix — корень), сросшейся с надстрочной чертой: ранее надчёркивание выражения использовалось вместо нынешнего заключения его в скобки. Так что есть всего лишь видоизменённый способ записи выражения r
.
Впервые такое обозначение использовал немецкий математик Кристоф Рудольф в 1525 году. Им также были изобретены символы и для корней третьей и четвёртой степеней соответственно, однако они не закрепились в науке[3].
Кубический корень в XVI веке мог обозначаться следующим образом: Rx.u.cu (от лат. Radix universalis cubica), были и другие варианты[4]. С появлением современного знака радикала корни степени выше второй некоторое время обозначалась замысловатыми зигзагами, состоящими из «склеенных» соответствующее число раз знаков радикала, или пометкой после радикала — например, мог обозначаться , где буква С означала «кубический», или Современное обозначение корня произвольной степени с показателем слева вверху начал использовать Альбер Жирар (1629). Закрепился этот формат благодаря Ньютону и Лейбницу[5][6].
Типографика
правитьВ некоторых типографских традициях (например, в германской) принято верхнюю черту знака корня снабжать справа небольшой обращённой вниз засечкой. В американской типографике (в частности, системе TEΧ) этой детали нет.
Длина и высота знака корня должны быть такими, чтобы полностью покрывать подкоренное выражение. При соседстве в одной строке нескольких подкоренных выражений разной (но близкой) высоты часто бывает принято все знаки корня подстраивать под самое высокое из них.
Знак корня используют только для выражений, помещающихся в пределах строки, а для более длинных вместо применяют эквивалентную запись . Впрочем, в некоторых руководствах по набору и вёрстке упоминается разрыв подкоренного выражения на несколько строк; при этом знак корня ставится над первой, а над продолжением подкоренного выражения ставится черта; в месте разрыва строк и знак корня, и черта над продолжением снабжаются стрелками, обращёнными наружу.
Кодировка
правитьВ Юникоде, HTML и TEΧ используются следующие коды для представления знака радикала
Тип корня | Символ | Юникод | XML | URL | HTML-текст | TEΧ |
---|---|---|---|---|---|---|
Квадратный | U+221A | √ или √ |
%E2%88%9A |
√ |
\sqrt | |
Кубический | U+221B | ∛ или ∛ |
%E2%88%9B |
\sqrt[3] | ||
4-й степени | U+221C | ∜ или ∜ |
%E2%88%9C |
\sqrt[4] |
Другие кодировки для символа квадратного корня:
- 0xC3, MacRoman и Mac OS Cyrillic.
- 0xD6 в шрифте Symbol[8].
Примечания
править- ↑ 1 2 Элементарная математика, 1976, с. 49.
- ↑ Корн Г., Корн Т. Справочник по математике, 1970, с. 33.
- ↑ Florian Cajori. A History Of Mathematical Notations. — The Open Court Company, 1928. — Т. 1. — С. 150.
- ↑ Никифоровский В. А. . Из истории алгебры XVI—XVII вв. — М.: Наука, 1979. — 208 с. — (История науки и техники). — С. 81.
- ↑ История математики, том II, 1970, с. 41.
- ↑ Cajori F. . A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint), §328—333. — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7.
- ↑ Valentin Zaitsev, Andrew Janishewsky, Alexander Berdnikov: Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature. In: EuroTeX'99 proceedings. Архивная копия от 28 сентября 2012 на Wayback Machine (PDF 196 KB, english)
- ↑ Apple Computer (2005-04-05) [1995-04-15]. Map (external version) from Mac OS Symbol character set to Unicode 4.0 and later. Unicode Consortium. SYMBOL.TXT. Архивировано 15 июля 2023. Дата обращения: 15 июля 2023.
Литература
править- Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.
- История математики. Т. II. Математика XVII столетия / Под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — 301 с.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). — 2-е изд. — М.: Наука, 1970. — 720 с.
- Florian Cajori. A History of Mathematical Notations (Two Volume in One), Cosimo, 2011 (Nachdruck). ISBN 1-61640-571-6.