Гиперболическая спираль

Гиперболическая спираль для a = 2

Гиперболическая спираль — плоская трансцендентная кривая.

Уравнения

Уравнение гиперболической спирали в полярной системе координат является обратным для уравнения Архимедовой спирали и записывается так:

$\rho \phi =a$

Уравнение гиперболической спирали в декартовых координатах:

$x=\rho \cos \phi ,\qquad y=\rho \sin \phi ,$

Параметрическая запись уравнения:

$x=a{\cos t \over t},\qquad y=a{\sin t \over t},$

Спираль имеет асимптоту y = a: при t стремящемся к нулю ордината стремится к a, а абсцисса уходит в бесконечность:

$\lim _{t\to 0}x=a\lim _{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty ,$

$\lim _{t\to 0}y=a\lim _{t\to 0}{\sin t \over t}=a\cdot 1=a.$