Дважды наращённый усечённый куб
Дважды наращённый усечённый куб | |||
---|---|---|---|
![]() (3D-модель) | |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклый | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
16 треугольников 10 квадратов 4 восьмиугольника |
||
Конфигурация вершины |
8(3.82) 8(3.43) 16(3.4.3.8) |
||
Классификация | |||
Обозначения | J67, М5+М11+М5 | ||
Группа симметрии | D4h |
Два́жды наращённый усечённый куб[1] — один из многогранников Джонсона (J67, по Залгаллеру — М5+М11+М5).
Составлен из 30 граней: 16 правильных треугольников, 10 квадратов и 4 правильных восьмиугольников. Каждая восьмиугольная грань окружена двумя восьмиугольными и шестью треугольными; среди квадратных граней 2 окружены четырьмя квадратными, остальные 8 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены двумя восьмиугольными и квадратной, остальные 8 — восьмиугольной и двумя квадратными.
Имеет 60 рёбер одинаковой длины. 4 ребра располагаются между двумя восьмиугольными гранями, 24 ребра — между восьмиугольной и треугольной, 8 рёбер — между двумя квадратными, остальные 24 — между квадратной и треугольной.
У дважды наращённого усечённого куба 32 вершины. В 8 вершинах сходятся две восьмиугольных грани и одна треугольная; в 16 вершинах сходятся восьмиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 8 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани.
Дважды наращённый усечённый куб можно получить из трёх многогранников — усечённого куба и двух четырёхскатных куполов (J4), — приложив куполы к двум противоположным восьмиугольным граням усечённого куба.
Метрические характеристики
[править | править код]Если дважды наращённый усечённый куб имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как
В координатах
[править | править код]Дважды наращённый усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты
При этом центр симметрии многогранника будет совпадать с началом координат, три из пяти осей симметрии — с осями Ox, Oy и Oz, а три из пяти плоскостей симметрии — с плоскостями xOy, xOz и yOz.
Примечания
[править | править код]- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.
Ссылки
[править | править код]- Weisstein, Eric W. Дважды наращённый усечённый куб (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.