Процентиль

Процентиль (персентиль, англ. Percentile, также percentile score) — это значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью, заданной в процентах. Таким образом, $n$-й процентиль — это то же, что ${\frac {n}{100}}$-й квантиль.

Описание

Этот термин был впервые использован в 1885 году статистиком Фрэнсисом Гальтоном. Это мера, в которой процентное значение общих значений равно этой мере или меньше таковой. Например, 90% значений данных находятся не выше 90-го процентиля, а 10% значений данных находятся выше 90-го процентиля.

Простая интерпретация

$n$-й персентиль является таким значением $t$, что в анализируемой выборке $n$% значений меньше или равны $t$, а оставшиеся -- больше чем $t$.

Пример:

«90-й процентиль массы тела у новорожденных мальчиков составляет 4 кг»

Это означает, что 90 % мальчиков рождаются с весом, меньшим либо равным 4 кг, а 10 % мальчиков рождаются с весом более 4 кг.

Особенности интерпретации процентилей

Рассмотрим 2 случая:

1) Из 100 мальчиков 10 % весят более 4 килограмм. Еще 1% мальчиков весит ровно 4 кг, остальные 89% весят не более 1 кг.

2) Из 100 мальчиков 10 % весят более 4 килограмм. Еще 85% мальчиков весят ровно 4 кг, остальные 5% весят не более 1 кг.

Несмотря на то, что оба этих примера соответствуют описанию «90-й процентиль массы тела у новорожденных мальчиков составляет 4 кг», описываемые ситуации различны:

В первом случае 89% новорождённых имеют аномально низкий вес ($\leq$ 1кг), что является признаком системной проблемы с донашиваемостью детей,

а во втором случае аномально низкий вес наблюдается лишь у 5% новорождённых.

См. также

• Квантиль
• Процентильный ранг (англ.)
• Квантильная функция (англ.)

Ссылки

• Портал знаний