Расширенная нотация массива

Расширенная нотация массива (РНМ (на английском: BEAN)) - это многомерная версия нотации массива, созданная Джонатаном Бауэрсом.

Правила

Для удобства эти правила будут перенесены в раздел "Основные правила" и "Правила построения массива".

Записи

• Запятая указывает на разделитель $(0)$.
• $(x)$ указывает, что остальная часть массива переходит в "x"-е измерение.
• $(n_{1})(n_{2})\cdots (n_{x})$ указывает произвольное количество разделителей, таких что $n_{1}\geq n_{2}\geq n_{3}\cdots \geq n_{x-1}\geq n_{x}$.
• $\&$ означает оператор "массив".
• $\#$ указывает на любую оставшуюся часть массива.

Основные правила

Правило M1. Условие: только 2 записи.

$\lbrace a,b\rbrace =a^{b}$

Правило M2. Условие: 2-я запись равна 1.

$\lbrace a,1\#\rbrace =a$

Правило M3. Условие: $n<m$.

$\lbrace \#(n)1(m)\#\rbrace =\lbrace \#(m)\#\rbrace$

$\lbrace \#(n)1\rbrace =\lbrace \#\rbrace$

Правило M4. Условие: партия разделителей перед записью, отличной от 1.

$\lbrace a,b(n_{1})(n_{2})\cdots (n_{x})c\#\rbrace =\lbrace b^{n_{1}}\&a(n_{1})b^{n_{2}}\&a(n_{2})\cdots b^{n_{x}}\&a(n_{x})c-1\#\rbrace$

Правило M5. Условие: строка из 1 между партией разделителей и записью, отличной от 1.

$\lbrace a,b(n_{1})(n_{2})\cdots (n_{x})1,\cdots ,1,c\#\rbrace =\lbrace b^{n_{1}}\&a(n_{1})b^{n_{2}}\&a(n_{2})\cdots b^{m}\&a(m)a,\cdots ,\lbrace a,b-1(n_{1})(n_{2})\cdots (n_{x})1,\cdots ,1,c\#\rbrace ,c-1\#\rbrace$

Правило M6. Строка из 1 в основной строке.

$\lbrace a,b,1,\cdots ,1,c\#\rbrace =\lbrace a,a,a,\cdots ,\lbrace a,b-1,1,\cdots ,1,c\#\rbrace ,c-1\#\rbrace$

Правило M7. Правила M1-M6 не применяются.

$\lbrace a,b,c\#\rbrace =\lbrace a,\lbrace a,b-1,c\#\rbrace ,c-1\#\rbrace$

Правила построения массива

Правило A1. $n=0$.

$b^{0}\&a=a$

Правило A2. В противном случае.

$b^{n}\&a=\lbrace {(b-1)}^{n}\&a(n-1)b^{n-1}\&a\rbrace$