Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Gompertzeva konstanta ali Euler-Gompertzeva konstanta (označba ) je v matematiki konstanta, ki se pojavlja pri vrednostih nekaterih integralov in specialnih funkcij. Imenuje se po angleškem matematiku Benjaminu Gompertzu in Leonhardu Eulerju.
Lahko se definira z verižnim ulomkom:
ali drugače:
se največkrat pojavi v naslednjih integralih:
Vrednost konstante je: (OEIS A073003)
Euler je pri raziskovanju divergentnih neskončnih vrst naletel na prek zgornjih integralskih izrazov. Le Lionnais jo je imenoval Gompertzeva konstanta zaradi njene vloge v preživetveni analizi.[1]
Konstanta se lahko izrazi z eksponentnim integralom kot:
Z razvojem funkcije v Taylorjevo vrsto velja:
Gompertzeva konstanta je povezana z Gregoryjevimi koeficienti z Mezőjevo formulo iz leta 2013:[2]
- Finch, Steven R. (2003), Mathematical Constants, Cambridge University Press
- Mező, István (2013), »Gompertz constant, Gregory coefficients and a series of the logarithm function«, Journal of Analysis and Number Theory (7): 1–4