Linearna transformacija
Funkcija | |||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x ↦ f (x) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Primeri po domeni in kodomeni | |||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Razredi/lastnosti | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Konstantna · Identiteta · Linearna · Polinom · Racionalna · Algebraična · Analitična · Gladka · Zvezna · Merna · Injektivna · Surjektivna · Bijektivna | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Konstrukcije | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Restrikcija · Kompozitum · λ · Inverzna | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Posplošitve | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Parcialna · Z več vrednostmi · Implicitna | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Línearna transformácija (tudi línearni operátor) je značilna vrsta preslikave iz linearne algebre. Pomeni homomorfizem vektorskih prostorov.
Naj bosta V in U vektorska prostora nad obsegom O. Preslikava A: V → U je linearna transformacija, če za vsak x in y iz V ter za vsak α iz O velja:
Linearna preslikava ohranja linearne kombinacije, zato se lahko zgornji lastnosti zapiše tudi kot
Jedro in slika
[uredi | uredi kodo]Jedro in sliko linearne transformacije A: V → U definiramo analogno kot pri homomorfizmih grup:
Množica ker(A) je podprostor prostora V, im(A) pa podprostor prostora U.
Če V = U, pravimo, da je A endomorfizem. Množica End(V) vseh endomorfizmov iz V v V tvori asociativno algebro nad V z operacijami adicije, kompozicije in množenja s skalarji.
Vsi bijektivni endomorfizmi (avtomorfizmi) tvorijo grupo Aut(V) z operacijo kompozicije.