Берівський простір
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Берівський простір — вид топологічних просторів, названий на честь французького математика Рене-Луї Бера.
Нехай — топологічний простір. Тоді називається берівським простором якщо перетин зліченної кількості відкритих щільних множин буде щільною підмножиною .
- Простір дійсних чисел і загалом кожен евклідів простір є простором Бера.
- Кожен дискретний простір є берівським простором.
- Довільний повний метричний простір і локально компактний гаусдорфів простір є просторами Бера.
- Множина Кантора є берівським простором.
Нехай — топологічний простір. Наступні твердження є рівносильними:
- є берівським простором,
- жодна відкрита непуста підмножина не є множиною першої категорії,
- Множина внутрішніх точок зліченної суми замкнутих ніде не щільних множин є пустою,
- для кожних замкнутих множин , якщо , то для деякого .