Правило паралелограма
Сума квадратів довжин сторін паралелограма рівна сумі квадратів довжин його діагоналей.
В векторних просторах зі скалярним добутком, це правило виглядає так:
де
В нормованих векторних просторах де немає векторного добутку, але є норма (за визначенням), якщо вона задовільняє правило паралелограма, то для цього простору можна ввести скалярний добуток:
для дійсного простору
- або або
для комплексного простору
Вищенаведені формули називаються поляризаційною тотожністю.
Зрозуміло, що норма визначена через скалярний добуток наступним чином задовільнятиме ці тотожності.
Поляризаційна тотожність часто використовується для перетворення банахових просторів в гільбертові.
Якщо B — симетрична білінійна форма в векторному просторі, а квадратична форма Q визначена як
тоді
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — ISBN 5-9221-0266-4.(рос.)
- Березанский Ю. М., Ус Г. Ф., Шефтель З. Г. Функциональный анализ : курс лекций. — К. : Вища школа, 1990. — 600 с.(рос.)