Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Немає
перевірених версій цієї сторінки; ймовірно, її ще
не перевіряли на відповідність правилам проекту.
- Для нерівності в теорії ймовірностей — див. Нерівність Чебишова.
Нерівність Чебишова для сум чисел, названа на честь Пафнутія Львовича Чебишова, стверджує, що якщо
і
то
Аналогічно, якщо
і
то
Нерівність Чебишова легко вводиться з нерівності перестановок:
Припустимо, що
і
Зважаючи на нерівність перестановок вираз
є максимально можливим значенням скалярного добутку даних послідовностей. Додаючи нерівності
одержуємо
або, розділивши на :
Існує також неперервний аналог нерівності Чебишова:
Якщо f(x) і g(x) — дійсні інтегровні на [0,1] функції, одночасно зростаючі чи спадні, то