Рівняння неперервності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Механіка суцільних середовищ
Див. також: Портал:Фізика

Рівня́ння непере́рвності — це співвідношення між швидкістю зміни густини матерії і її потоком.

У випадку стабільних частинок, які не виникають і не зникають, рівняння неперервності виражає закон збереження кількості часток

,

де  — це густина частинок,  — густина потоку цих частинок.

У випадку частинок, які можуть утворюватися й зникати внаслідок зовнішнього збудження чи реакцій між частками, рівняння неперервності узагальнюється

,

де  — кількість частинок, які утворюються в одиниці об'єму в одиницю часу, а  — це кількість частинок, які внаслідок розпаду чи реакцій зникають з одиниці об'єму в одиницю часу.

В електродинаміці

[ред. | ред. код]

У випадку електричного заряду рівняння неперервності має вигляд

,

де  — це густина заряду,  — густина електричного струму.

Дифузія

[ред. | ред. код]

У випадку нерівномірного розподілу частинок певного матеріалу в іншому матеріалі з часом вони дифундують і розподіл вирівнюється. В багатьох випадках потік часток визначається нерівномірністю їхнього розподілу.

В лінійному наближені (при малих відхиленнях розподілу від рівноважного)

,

де  — певна стала, яку називають коефіцієнтом дифузії.

Тоді рівняння неперервності перетворюється в рівняння дифузії

,

де  — оператор Лапласа.

Теплопровідність

[ред. | ред. код]

У випадку теплопровідності рівняння неперервності записується для теплоти і зводиться до рівняння теплопровідності.

Потік рідини

[ред. | ред. код]

Для випадку потоку рідини рівняння неперервності зводиться до рівняння Нав'є-Стокса.

Див. також

[ред. | ред. код]

Література

[ред. | ред. код]