اگر ایک سمتیہ مکاں کا ایک بنیاد سمتیہ مجموعہ
ہو۔ اور اس فضا میں کسی سمتیہ b کی بنیاد سمتیہ مجموعہ
کے حوالے سے صورت c ہے۔ اب فرض کرو کہ اسی سمتیہ فضا کا ایک اور (نیا) بنیاد سمتیہ مجموعہ
ہے اور اس (نئے) بنیاد سمتیہ مجموعہ
کے حوالے سے اسی سمتیہ b کی صورت d ہے۔ ان دونوں صورتوں کی نسبت ایک میٹرکس کے ذریعہ ہو گی:
میٹرکس P کو نکالنے کا طریقہ یہ ہے کہ نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ
کے ہر سمتیہ کی صورت پرانے بنیاد سمتیہ
کے حوالے سے نکالو۔ ان صورتوں کے عددی سر اس میٹرکس P کے ستون ہوں گے۔
میڑکس P کو u سے v جانے والی منتقلہ میٹرکس (transition) کہتے ہیں۔
میں نکتہ (4,2) قدرتی بنیاد سمتیہ مجموعہ
کے حوالے سے صورت بھی یہی ہے، یعنی:
اب فرض کرو کہ نیا بنیاد سمتیہ مجموعہ یہ ہے:
ان نئے سمتیوں کو پرانے کے حوالے سے لکھنے سے ان کی پرانوں کے حوالے صورت نکل آئے گی
جس کے عددی سر پڑھ کر ہم میٹرکس P کے ستون لکھ لیتے ہیں:
اب نکتہ (4,2) کی نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت یوں نکالتے ہیں (دیکھو میٹرکس کا الٹ استعمال ہوا ہے)
یعنی
اگر کسی سمتیہ مکاں میں بنیاد سمتیہ مجموعہ u سے بنیاد سمتیہ مجموعہ v جانے والی منتقلہ میٹرکس P
ہو، تو
- میٹرکس کا اُلٹ، یعنی
ممکن ہے
- v سے u جانے والی منتقلہ میٹرکس
ہے۔
E=mc2
اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے ریاضی علامات