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El teorema de la bisectriz del ángulo equis de un triángulo es un teorema de la geometría elemental la cual es una consecuencia o corolario del Teorema de Tales.
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O lo que es equivalente:
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TEOREMA DE LA BISECTRIZ (DEMOSTRACIÓN)
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TEOREMA DE LA BISECTRIZ - Ejercicio 1
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Demostración del Teorema de la Bisectriz Interna y Externa
Transcription
Historia
El teorema de la bisectriz del ángulo aparece en los Elementos de Euclides:[1]
Si un ángulo de un triángulo esta dividido en dos partes iguales, y la recta que corta el ángulo corta la base, los segmentos de la base tendrán la misma razón que los lados restantes de este triángulo. Y si los segmentos de la base tienen la misma razón que los otros lados del triángulo, la recta que pasa por el vértice a la sección y el vértice opuesto, dividirá el ángulo del triángulo en dos partes iguales.Euclides. Los Elementos, libro VI, proposición 3.
Según Heath (1956), la declaración correspondiente para una bisectriz de ángulo externo fue dada por Robert Simson quien afirmó que Pappus asumió este resultado sin pruebas. Heath continúa diciendo que Augustus De Morgan propuso que las dos afirmaciones se combinaran de la siguiente manera:
Si un ángulo de un triángulo es bisecado internamente o externamente por una línea recta que corta el lado opuesto o el lado opuesto producido, los segmentos de ese lado tendrán la misma proporción que los otros lados del triángulo. Y, si un lado de un triángulo se divide internamente o externamente de tal modo que sus segmentos tengan la misma relación que los otros lados del triángulo, la línea recta trazada desde el punto de sección hasta el punto angular opuesto al primer lado mencionado bisecará el ángulo interior o exterior en ese punto angular.
Notas y referencias
- ↑ Les Oeuvres D'Euclide,traducción literaria por F. Peyrard,Librairie scientifique et technique Albert Blanchard,1966
Enlaces externos
- Demostración del Teorema de la bisectriz en PlanetMath
- Otra demostración del Teorema de la bisectriz at PlanetMath
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