Коэффициент упругости

Коэффицие́нт упру́гости, иногда также коэффицие́нт Гу́ка, жёсткость пружи́ны, — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу упругости. Применяется в механике твердого тела в разделе упругости. Обозначается буквой k^[1], иногда D^[2] или c^[3]. Имеет единицу измерения Н/м или кг/с² (в СИ), дин/см или г/с² (в СГС).

Коэффициент упругости численно равен силе, которую надо приложить к пружине, чтобы её длина изменилась на единицу расстояния.

Коэффициент упругости по определению равен силе упругости, делённой на изменение длины пружины:

${\displaystyle k=F_{\mathrm {e} }/\Delta l.}$^[4]

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров упругого тела. Так, для упругого стержня можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения ${\displaystyle S}$ и длины ${\displaystyle L}$), записав коэффициент упругости как ${\displaystyle k=E\cdot S/L.}$ Величина ${\displaystyle E}$ называется модулем Юнга и, в отличие от коэффициента упругости, зависит только от свойств материала стержня^[5].

При соединении нескольких упруго деформируемых тел (далее для краткости — пружин) общая жёсткость системы будет меняться. При параллельном соединении жёсткость увеличивается, при последовательном — уменьшается.

При параллельном соединении ${\displaystyle n}$ пружин с жёсткостями, равными ${\displaystyle k_{1},k_{2},k_{3},...,k_{n},}$ жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть ${\displaystyle k=k_{1}+k_{2}+k_{3}+\ldots +k_{n}.}$

При последовательном соединении ${\displaystyle n}$ пружин с жёсткостями, равными ${\displaystyle k_{1},k_{2},k_{3},...,k_{n},}$ общая жёсткость определяется из уравнения: ${\displaystyle 1/k=(1/k_{1}+1/k_{2}+1/k_{3}+\ldots +1/k_{n}).}$

Однородный стержень постоянного сечения, упруго деформируемый вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

${\displaystyle k={\frac {E\,S}{L_{0}}},}$

где

Е — модуль Юнга, зависящий только от материала, из которого выполнен стержень;

S — площадь поперечного сечения;

L₀ — длина стержня.

Витая цилиндрическая пружина сжатия или растяжения, намотанная из цилиндрической проволоки и упруго деформируемая вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

${\displaystyle k={\frac {G\cdot d_{\mathrm {D} }^{4}}{8\cdot d_{\mathrm {F} }^{3}\cdot n}},}$

где

d_D — диаметр проволоки;

d_F — диаметр намотки (измеряемый от оси проволоки);

n — число витков;

G — модуль сдвига (для обычной стали G ≈ 80 ГПа, для пружинной стали G ≈ 78.5 ГПа, для меди ~ 45 ГПа).

• Закон Гука
• Сила упругости
• Роберт Гук
• Модуль Юнга
• Пружина

Эта страница в последний раз была отредактирована 26 июня 2024 в 07:28.