Уравнение Громеки — Лэмба

Механика сплошных сред
Сплошная среда
Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса
Теория упругости Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость
Гидродинамика Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение
Основные уравнения Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнение Громеки — Лэмба · Уравнение Бернулли · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение вихря · Уравнение диффузии · Закон Гука
См. также: Портал:Физика

Уравнение Громеки — Лэмба^[1][2] (уравнение Лэмба^[3]) — принятое в русскоязычной литературе название специальной формы записи уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера) с использованием ротора скорости.

Уравнение Громеки — Лэмба имеет вид (квадратные скобки используются для записи векторного произведения)

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+{\text{grad}}\left({\frac {v^{2}}{2}}\right)+[{\text{rot}}\,{\vec {v}},{\vec {v}}]\right)=-{\text{grad}}\,p+\rho F}$

и получается из обычной формы записи уравнений Эйлера

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}\right)=-{\text{grad}}\,p+\rho F}$

с использованием тождества

${\displaystyle ({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}={\text{grad}}\left({\frac {v^{2}}{2}}\right)+[{\text{rot}}\,{\vec {v}},{\vec {v}}].}$

Иногда термин уравнение Громеки — Лэмба применяется для уравнения движения произвольной сплошной среды, в котором сделана аналогичная замена.

Историческая справка

Приведенное выше векторное тождество было получено Эйлером в 1755 г.^[4]. Сами уравнения в форме Громеки — Лэмба в явном виде встречаются ещё у Лагранжа в 1781 г.^[5]. Позже эта форма уравнений используется в публикациях И. С. Громеки^[6] и Хораса Лэма^[7] (H. Lamb, традиционная русская передача имени — Гораций Лэмб или Ламб)^[8].

В западной литературе уравнения Громеки — Лэмба специального названия не имеют.

Использование

Уравнения Громеки — Лэмба бывают в некоторых случаях более удобными, чем обычная запись уравнений Эйлера. В частности, их удобно использовать при получении интеграла Бернулли и интеграла Коши — Лагранжа.

Замечания

Фамилия Громека, являющаяся славянской^[9] фамилией на неударяемое -а, в соответствии с нормами русского литературного языка склоняется^[10].

Примечания

Эта страница в последний раз была отредактирована 18 декабря 2023 в 03:01.