Андрей Миронов родился в семье Марии Владимировны Мироновой и Александра Менакера. Пути его родителей пересеклись, когда они оба уже успели обзавестись семьей. Менакер оставил ради Марии жену — балерину Ирину Ласкари и сына Кирилла — будущего хореографа.

В 1941 году на вечернем спектакле накануне 8 Марта года у тридцатилетней Марии Владимировны прямо за кулисами начались схватки. Так вместе с долгожданным сыном возникла красивая история, что будущий великий артист родился на сцене. Вообще-то Андрей родился 7 марта, но его родители решили: «Запишем 8-го. Будет подарок для женщин».

При рождении он получил фамилию отца и носил ее до 1950 года, когда добрые люди посоветовали родителям сменить мальчику фамилию, чтобы «пятая графа» не осложняла ему жизнь. Так Андрей Менакер стал Андреем Мироновым.
По воспоминаниям самого артиста, в детстве и юности он большую часть времени проводил с родителями. Благодаря им ему посчастливилось общаться с талантливыми людьми: Михаилом Зощенко, Валентином Катаевым, Борисом Ефимовым, Верой Марецкой, Фаиной Раневской, Леонидом Утесовым, который дарил маленькому Андрюше музыкальные инструменты и очень огорчался, когда мальчик их ломал — ему было интересно посмотреть, что внутри.
В одиннадцать лет он чуть не дебютировал в кино. Но раннему началу кинокарьеры помешала… природная чистоплотность — чистота и порядок в доме Мироновых были возведены в культ. В подмосковное Пестово, где в Доме отдыха мхатовцев проводили отпуск родители, приехала съемочная группа фильма «Садко». Андрею вместе с сыном знаменитого мхатовца Хмелева поручили «роли» в массовке. Но Хмелеву дали роскошный костюм боярчонка, а Миронову — дерюгу попрошайки, которую он, побрезговав надеть на голое тело, нацепил поверх модной тенниски с блестящей молнией. Когда в кадре рядом с боярином оказался колоритный нищий в носках под лаптями и рубище, через которое отчетливо просвечивала молния, режиссер с криком изгнал хулигана со съемочной площадки.