З.І.Медвідь. «Пряма та обернена пропорційність» (6 клас)
- 1. Пряма та обернена пропорційна залежність Медвідь Зінаїда Григорівна, учитель математики СШ № 291 м.Києва
- 2. Сьогодні на уроці • Закріпимо знання про відношення , пропорцію та їх властивості . • Дамо відповідь на запитання “ Що таке пряма та обернена пропорційна залежність ? “ • Потренуємось у визначенні виду залежності між величинами. • Навчимося застосовувати ці поняття для розв’язування задач.
- 3. Піфагорійці розглядали пропорції трьох видів ( у них пропорції називалися аналогіями): Зі стародавніх часів • Арифметичну a - b = c – d • Геометричну a : b = c : d • Гармонійну a : c = (a – b) : (b – c)
- 4. Епіграф до уроку « Пропорція є основою, на якій будується вся математика, а також метою, до якої прагнуть всі її твердження» Г. Віталі 1668р.
- 5. • Що називають відношенням двох чисел ? • Що показує відношення двох чисел ? • Що називають пропорцією ? • Як називаються числа з яких складається пропорція ? • У чому полягає основна властивість пропорції ?
- 6. 1. № 1 Знайдіть відношення : 1)10 до 2 2)15 до 5 3)48 до 8 4)5 до 2,5 3 6 2 5 № 2 Знайдіть відношення величин: 1) 2 дм до 2 см 12 2) 3 см до 10 мм 0.03 3) 6 кг до 500 г 10 4) 9 0 г до 3 кг 3 Виконай! Ти це вмієш!
- 7. № 3 Поставити між парами відношень знак “=“, якщо вони утворюють пропорцію: Виконай! Ти це вмієш! 1) 10 : 5 8 : 4 3) 1 : 2 2 : 4 5) 4 : 2 15 : 5 2) 10 : 5 4: 8 4) 2 : 1 3 : 6 6) 9 : 3 6 : 2 № 4 Заповніть пропуски так, щоб утворилася пропорція: 1). 20:12 = : 6 3). : 6 = 9 : 54 2). 80:10 = 16 : 4). 16: = 8 : 6 10 1 2 12 = = ≠ ≠ ≠ =
- 11. Зрозумій, це просто! Задача 1. • Велосипедист за 3 год. проїде 75 км. За який час велосипедист проїде 150 км з тією швидкістю? 0 км 75 км 150 км Відповідь: 6 год Розв'язання. 1). 75:3=25 (км/год) – швидкість 2). 150:25=6 (год)
- 12. При розв’язуванні задачі видно, що при тій же самій швидкості велосипедист проїде більшу відстань. У скільки разів більша відстань (150:75=2 рази), у стільки разів більший час (6:3=2). Такі величини називаються прямо пропорційними. Дві величини називають прямо пропорційними , якщо при збільшенні ( зменшенні ) однієї з них у кілька разів інша збільшується (зменшується) у стільки ж разів. Означення
- 13. Задача 2. • Мотоцикліст з села до міста доїде за 3 год зі швидкістю 60 км/год. За який час він проїде ту ж саму відстань зі швидкістю 45 км/год? 60 60 км/год 3 год • 60 45 км/год х год Відповідь: 4 год Розв'язання. 1). 60х3=180 (км) – відстань 2). 180:45=4 (год)
- 14. Швидкість мотоцикліст зменшив (60:45=1,3 рази), а час збільшився (4:3=1,3 рази). Такі величини називаються обернено пропорційними. Дві величини називають обернено пропорційними, якщо при збільшенні ( зменшенні ) однієї з них у кілька разів інша зменшується ( збільшується) у стільки ж разів. Означення
- 15. Який вид залежності між величинами? Потренуємося! шляхом , пройденим автомашиною з постійною швидкістю , і часом її руху; швидкістю руху і часом; кількістю машин і їх вантажопідйомністю; вартістю товару , купленого по одній ціні , і його кількості;
- 16. Який вид залежності між величинами? Потренуємося! числом робітників, що виконують з однаковою продуктивністю праці деяку роботу і часом виконання роботи; ростом дитини і її віком; довжина сторони квадрату та його периметром; вік дерева та його висота;
- 17. Умову задачі записуємо у вигляді таблиці. Невідоме число позначаємо через х. Встановлюємо вид залежності: прямо пропорційну залежність позначаємо однаково направленими стрілками; обернено пропорційну залежність позначаємо протилежно направленими стрілками. Записуємо пропорцію. Знаходимо невідомий член пропорції. Алгоритм розв'язування задач
- 18. Принтер може роздрукувати за 4,5 хв. 27 сторінок. За скільки хвилин він роздрукує 300 сторінок ? 4,5 хв. 27 ст. х хв. 300 ст. Розв’язання 300 275,4 х ВІДПОВІДЬ: 50 хв. х= 27 3005,4 х= 50
- 19. 15 робітників відремонтують музей за 4 дні, але музей може не працювати лише 3 дні. Скільки робітників потрібно для ремонту музею за 3 дні? 4 дні 15 робітників Розв’язання 153 4 х ВІДПОВІДЬ: 20 робітників х= 3 154 х= 20 3 дні х робітників
- 20. Для перевезення вантажу потрібно 20 автомашин вантажопідйомністю 3,5 т. Замість них приїхали п'ятитонні грузовики. Скільки таких грузовиків потрібно? 3,5 т 20 машин Розв’язання 205 5,3 х ВІДПОВІДЬ: 14 машин х = 5 205,3 х= 14 5 т х машин
- 21. ЗА КОЖНІ 15 ХВ Я ВИРІЗАЛА ПО 5 СНІЖИНОК. СКІЛЬКИ СНІЖИНОК Я ВИРІЗАЛА ЗА ЧАС ВТРИЧІ БІЛЬШИЙ (ТОБТО ЗА 45 ХВИЛИН)? Відповідь: 15 сніжинок Розв’язання х 5 45 15 х = 15 545 х= 15 15 хв 5 сніжинок 45 хв х сніжинок
- 22. № 622 (1, 2) ст. 113 № 623 (1, 2) ст. 113 ПЕРЕКОНАЙСЯ, ТИ НАВЧИВСЯ!
- 23. 3 курки за 3 дні знесли 3 яйця. Скільки яєць знесуть 12 курей за 12 днів ? 3 × 4 × 4 = 48
- 24. «Світлофор» Базові питання: • Які величини називають прямо пропорційними? • Що можна сказати про відношення відповідних величин? • Які величини називають обернено пропорційними? • Що можна сказати про відношення відповідних значень таких величин? Не знаю, не готов до відповіді Знаю, готов до відпові ді
- 25. • Що на уроці було головне? • Что було цікавим? • Чому новому ви навчилися? РЕФЛЕКСІЯ
- 26. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: Творче завдання: придумати 2-3 задачі з даної теми.
- 27. БАЖАЄМО ВАМ УСПІХІВ У НАВЧАННІ, ТВОРЧИХ ПОШУКІВ!