比例(粵拼:bei2 lai6)係一個數學名詞,喺唔同地方有唔同解釋。
基本含義[編輯]
如果有兩個變量,其中一個始終係另外一個嘅
倍(即係話
係常數),而且
,噉爾兩個量就叫做成比例,而且
叫做比例常數。
比例常數同兩個量嘅次序有關,例如圓周長同直徑成比例,比例常數係
,而反過來直徑亦同周長成比例,比例常數係
。
比例式[編輯]
相關概念[編輯]
表示四個量
之間關係嘅等式
叫比例式,其中同英文冒號一樣嘅符號叫做比號,表示除法。
比例式亦可以寫成分數嘅形式:
喺比例式
道,
叫做比例外項,
叫做比例內項。
如果兩個比例內項相等,即係比例式係
噉款,噉
就叫做
同
嘅比例中項。討論等比數列問題嘅時候,經常會用到比例中項嘅概念。比例中項
。
例如,黃金分割比
係
同
嘅比例中項。
用初等代數可以好容易證明比例式嘅一系列性質。
基本性質[編輯]
- 比例式中各項同時乘(或除)以某一非零常數,比例式仍然成立;
- 比例外項之積等於比例內項之積
合分比定理[編輯]
如果
,噉
。上式取正號時,稱為合比定理,取負號時,稱為分比定理。
等比定理[編輯]
如果
,而且
, 噉
。爾個叫做等比定理。
正比例同反比例[編輯]
上面講到嘅比例有時又叫正比例,噉係為咗同反比例區分。
正比例函數同反比例函數[編輯]
函數
稱為正比例函數,爾個時候
同
成正比例,比例常數係
。正比例函數係一次函數嘅特殊情形。正比例函數嘅圖像係一條過原點嘅直線。
函數
稱為反比例函數,爾個時候
同
互為反比例關係,但係一般無「比例常數係幾多」嘅講法。反比例函數嘅圖像係一條兩個焦點連線(焦軸)同坐標軸成
角嘅雙曲線。
當
時,正比例函數同反比例函數都變成冪函數嘅特殊情形。
非正式用法[編輯]
喺學術以外嘅範疇,正比同反比有時會用來分別指代正相關關係同負相關關係。所謂正相關,係指一個量大致趨勢上隨另一個量增加而增加;所謂負相關,係指一個量大致趨勢上隨另一個量增加而減少。
如果規定兩個變量都係正數(生活中用「正比」同「反比」來分別指代正相關同負相關大部分屬於爾種情形),噉數學上嘅正比例同反比例分別係正相關同負相關嘅特殊情形。但係如果無爾個限制,數學上嘅正比例亦可以係負相關,反之亦然。