ℶ 數
外观
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ℶ 數(读作Beth数)和阿列夫数類似,也是一系列超窮基數。
在連續統假設下,阿列夫数與 ℶ 數等價:
- 等等
定理
[编辑]對任意的 α 有,而連續統假設卽爲乃至。
對 α = 1 的情況,證明分兩步:一、ℵ₀ 和 ℵ₁ 之間無其他任何基數;[1]:29二、ℶ₁ 比 ℶ₀ 大(card(2X) > card(X))。[1]:7
常見叫法
[编辑]在中國大陸,實數集的基數常被記爲𝖈或 ℵ ,卽 ℵ := ℶ₁,這樣連續統假設就常常被表述爲 ℵ = ℵ₁.閲讀相關讀物時應避免混淆。人們在學數學分析(微積分)時常常以爲自己時常遇到的是阿列夫数,事實上他們遇到的是 “ℵ”或“𝖈”,卽第一個 ℶ 數。