受驱的杜芬方程的庞加莱截面表明混沌行为。
杜芬振子(英語:Duffing oscillator)是一个描写受驱振动的振动子,由非线性微分方程表示[1]
杜芬方程列式如下:
其中
- γ控制阻尼度
- α控制韧度
- β控制动力的非线性度
- δ驱动力的振幅
- ω驱动力的圆频率
杜芬方程没有解析解,但可用龙格-库塔法求得数值解。
当γ>0,杜芬振子呈现极限环振动;
Duffing oscillator limit cycle
Duffing oscillator limit cycle phase animation
当γ<0,系统进入混沌态,相图呈吸引子形态。
Duffing oscillator chaos
Duffing oscillator attractors animation
- ^ Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics, p209-217, Birkhauser,1997