補圖
外观
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在圖論裡面,一個圖G的補圖(complement)或者反面(inverse)是一個圖有著跟G相同的點,而且這些點之間有邊相連若且唯若在G裡面他們沒有邊相連。在製作圖的時候,你可以先建立一個有G所有點的完全圖,然後清除G裡面已經有的邊來得到補圖。這裡的補圖並不是圖本身的補集;因為只有邊的部份合乎補集的概念。
形式化表述
[编辑]令是一个图,包含所有的二元子集。则图是的补图。
應用與範例
[编辑]許多圖論的概念都互相以補圖的關係連接:
- 無邊圖的補圖是完全圖,反之亦然。
- 獨立集的補圖是团,反之亦然。
- triangle-free graph的補圖是claw-free graph。
- self-complementary graph是一個與自己的補圖同構的圖。
- Cograph是由不交並(可參考集合論的不交並)以及補集建立起來圖的集合。而且,這個集合是self-complementary;也就是說,任何cograph的補圖也必然是cograph(雖然可能不是同構的圖)。
參考資料
[编辑]- Bondy, John Adrian; Murty, U. S. R., Graph Theory with Applications, North-Holland, 1976 [2011-07-29], ISBN 0-444-19451-7, (原始内容存档于2010-04-13), pages 6 and 29.
- Diestel, Reinhard, Graph Theory 3rd, Springer, 2005, ISBN 3-540-26182-6. Electronic edition(页面存档备份,存于互联网档案馆), page 4.
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