Юрий_Мишенев (
Чортова_Дюжина) все записи автора
"А не замахнуться ли нам на Вильяма нашего Шекспира?",
хф "Берегись автомобиля"
А не замахнуться ли нам на основы и азы науки?
Што есть наука? Болезнь разума, заключающаяся в тщетных попытках понять и
объяснить мир, в коем носитель этого разума, в нашем случае - человек, обитает.
Мир даден человеку в ощущениях его органов чувств, весьма несовершенных
органов, узкого круга этих органов, но - што есть, то и есть, то и пользуем,
слехка усилив приборами.
Начиналось все конешно с чисто качественных описаний:
ежли яблоко сорвется с ветки, оно непременно упадет на землю. Ну, или на голову.
Потом понадобилось и количественное определение: сколь скоро?
Посредством практических опытов выяснилось: с одной и той же высоты падений
яблок и время будет одинаковое. всегда. а с разных высот и время разное.
а какая конкретно связь? это проще и понятней всего позволяет сделать математика.
Математика - язык всех естественных наук, их скелет, их основа.
Именно математика дает современной науке весь необходимый аппарат выражения
всего на свете. Што ж такое сама математика? Чоткого, всеми принятого определения
на сегодняшний день пожалуй и нет, да нам здесь и не надо.
Здесь мы рассмотрим математику как абстрактную науку, оперирующую абстрактными
понятиями - числами, устанавливающую для них определнные соотношения и операции.
кто-то усомнится - как абстрактные, ежли мы в жизни видим все конкретное - пять
крыльев, семь ху.. хвостов. Потому и абстрактные, што могут обозначать
количество чего угодно, а могут и ничего не обозначать.
Но конешно понятие числа именно из практической деятельности возникло.
Ежли у двоих есть по куче яблок, то как им этими кучами помериться?
Пересчитать, а именно - по одному яблоку из кучи брать и перекладывать в
другую кучу, каждый раз помечая это особым значочком и обзывая своим словечком.
Так последовательно все промежуточные значения количества яблок окажутся
обозначены. Это и будут числа, образующие т. н. натуральный числовой ряд,
в котором они расположены строго определенным образом.. Каждое число (кроме 1) будет иметь
двух соседей - на единицу большего и на единицу меньшего.
Конешно не все здесь будут числа, а токмо те што сможем обозначить.
При нужде придется и еще дообозначать. Ясно што такое обозначение чисел неудобно,
придется запоминать уйму слов и знаков выражающих эти числа.
Поэтому человек стал изыскивать более удобные способы записывать числа.
Например обозначить индивидуальными значками (символами) токмо некоторые
ключевые числа, а все промежуточные меж ими выражать комбинированием этих ключевых.
Такова, например, римская запись. Ну ее многие помнят наверное по съездам кпсс.
Оне всегда почему-то записывались римскими знаками. последним был вроде
двадцать седьмой,
XXVII - вот так это выглядело.
Т.е. отдельно были обозначены числа:
один -
I
пять -
V
десять-
X
пятьдесят -
L
сто -
C и т.д
а все прочие записи числ формировались из этих по определенным правилам.
Например тридцать три -
XXXIII (што очевидно), а девяносто девять, например -
XCIX (што не очевидно, формируется в арифметической записи как 100-10+9,
и не оптимально, почему бы и не
IC, т.е. 100-1 ?)
Но привились исторически позиционные системы счисления, когда числа
обозначались индивидуально символами в пределах некоторого диапазона, основания,
и эти же символы служили и для обозначения количества групп этих чисел,
равных основанию, и для количества групп этих групп, и т.д. - в зависимости
от положения в записи. Конкретно по большей части человечество пользует сейчас
десятичную систему счисления, т.е. систему образованную использованием десяти
знаков:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; в которой запись 347 арифметически выражает
7 + 4 десятки + 3 десятки десятков (т.е сотен).
Што лично я считаю неудачным решением, двенадцатеричная система счисления
была бы более удобной. По крайней мере уже дробь 1/3 не была бы в ней
бесконечной. (но об этом позже)
Дак вот позиционная запись позволяет отображать числа уже любой величины.
вплоть до бесконечности.
Также пользуют еще двоичную и шестнадцатеричную системы счисления,
в основном в информатике и программировании.
Приведем для справки запись десятичного 100 в двоичной - 1100100, и шестнадцатеричной
- 64 системах счисления.
В математике всю совокупность определенного рода чисел принято выражать
как множество. Вот выше мы значить определили множество натуральных чисел.
Ну, с кучей разобрались, а вот рассмотрим-ка тогда вопрос "а сколько яблок
в половине яблока, в седьмой, в любой его части?"
На этот вопрос мы уже как бы ответили в самом вопросе, но как это выразить
математически, численно? для того в математике введен следующий относительно
натуральных чисел уровень, класс или множество т.н. рациональных чисел.
Это все дробные числа вида
m/n, где
m и
n любые из рассмотренных ранее
натуральных чисел. Сразу заметим што сами натуральные числа входят во
множество рациональных чисел, ибо образуются при n = 1.
Т.е. множество рациональных чисел целиком включает в себя множество
натуральных чисел.
Дак вот рациональных чисел бесконечно много уже на отрезке 0 - 1, да што там
- на любом сколь угодно малом отрезке. Есть в математике раздел - счисление
бесконечно малых, там оперируется бесконечно малыми окрестностями любой точки
на числовой оси. Дак вот и в этой бесконечно малой окрестности их бесконечно много.
Т.е в отличие от натуральных чисел, не может быть двух соседних рациональных чисел.
Какие бы сколь угодно близкие числа
х и
у мы не взяли, всегда меж ними может быть
определено еще сколь угодно чисел больше
х, но меньше
у.
И кстати, все дробные числа вида
m/n могут ведь и в позиционной записи
представлены. т.е. дробь
m/n м.б. преобразована к виду х/10 (для десятичной
системы), где оная дробь записанная по определенному правилу и даст ее
позиционную запись. Дак в позиционной записи десятичной системы счисления
дробь 1/3 будет выглядеть как 0.333(3)... т.е. только бесконечное количество
троек после запятой в десятичной дроби только будет в точности выражать
простую дробь 1/3.
А вот в двенадцатеричной системе того бы не случилось, там бы 1/3 записалась
как 0.4.
Приведем еще некоторых чисел в 12-тиричной системе.
Цифры:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В .
Десятичное 100 записалось бы как 84 двенадцатеричное, и наоборот 100 двенадцатиричное
будет соответствовать 144 десятичному.
Ну и дроби (простая, десятичная и двенадцатеричная):
1/2 - 0.5 и 0.6;
1/3 - 0.33(3) и 0.4
1/4 - 0.25 и 0.3
1/5 - 0.2 и 0.24
1/6 - 0.166(6) и 0.2 и т.д.
Разумеется мы не исчерпали еще всех классов чисел математики, но на сием
остановимся пока.
Вкратце токмо коснемся простейших операций с числами определяемых элементарной
арифметикой:
1. Сложение
а+б=с, т.е каждым двум числам а и б ставится в соответствие число
с, называемое их суммой. Операция сложения коммутативна, ну это вы помните
"от перемены мест слага..", т.е
а+б=б+а.
2. Умножение
а*б=п, т.е каждым двум числам а и б ставится в соответствие число
п, называемое их произведением. также как и сложение произведение коммутативно.
Ну, не станем более переутомлять четателя тем, што он и так все со школы знает.
Но при случае продолжым. Вплоть до самых высот!
Ptisa_Lucy (
))
